九年级代数综合.doc

九年级数学代数综合测试题
一．选择题。
1．下列说法中正确的是( )。
A．是一个无理数 B．8的立方根是±2 C．－2009的倒数是 D．若|a|=a,则a≥0
2．下列运算正确的有( )个。
A.3 B.4 C.5 D.6
3．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )个。A．102 B．104 C．106 D．108
4.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价______，商店老板才能出售。 A、80元 B、100元 C、120元 D、160元
5．若不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是（　）
A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m>1
6．有下列事件：①打开电视，正在播放少儿节目；②如果a，b为实数，则a·b=b·a；③今年10月1日是晴天；④小明期末考试数学成绩得90分，其中随机事件的有（　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则点C（b，a）关于x轴对称点P的坐标是（　） A、（1，5） B、（－1，5） C、（1，―5） D、（－1，－5）
8. 已知9＋与9－的小数部分分别是a和b，则a+b的值为（　）
A、1 B、7 C、2 D、－1
9.如果0是关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋a2=1的一个根，则a的值为（　）
A、1　　　　B、－1 C、0 D、1或－1
10.已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）
A．y=- B．y= C．y= D．y=-
11.如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，有以下结论：
图3
①a+b+c<0；②a－b+c>1；③abc>0；④9a－3b+c<0；
⑤c－a>1其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
二．填空题。
13.
14．当a+|a|＝0，化简|1－a|+＝________
15．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________
16.已知y2-3y+1=0,则=________
17．若m，n满足，分解因式｜＝ ．
18．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是_________
19．一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出相同数目的小分枝，主干、支干，小分枝共91个，若每个小分枝上又开出与小分枝数目相同的花，则该树一共有_______朵花。
20.函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为___________
三．解答题。
21．已知x=，求

22.在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整。
　（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员中有两人女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率。

23.某文化用品店用2000元购一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

24.要设计一个笔记本的封面，封面长12cm，宽8cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度。（精确到0.1，≈1.732）

25.已知如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B。一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△DBP=27，＝
(1)求点D的坐标
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

26．“5.12”汶川大地震三周年，灾区人民的生活牵挂着全国人民的心，湖北省A、B两市响应党中央号召，对口援建C、D两县灾后重建，A市现有物质200吨，B市现有物质300吨，现将这些物质全部调往C、D两县，C县需这种物质240吨，D县需这种物质260吨，从A市运往C、D两县的费用分别为每吨20元和25元，从B市运往C、D两县的费用分别为每吨15元和18元，设从B市运往C县的物质为x吨．
（1）请填写下表，并求调运物质到C县运费与到D县的运费相等时的x的值：
（2）设A、B两市的总运费为W元，写出W与X的函数关系式；并求出总运费最小的调运方案．
（3）经过近三年建设，从B市到C县的路况得到改善，运费每吨减少m元，（2≤m≤10），其余线路运费不变，试确定m取何值时，总运费最小，是多少？

C
D
总计
A

B

总计

27．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元。在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本和投资）为z（万元）。
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？
（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

28. 已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC.
（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与轴相交于另外一点E，若点M是轴上的点，N是轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.
（3）若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？
D
A
B
C
E
x
y
F
O