静态平衡问题的处理方法03.doc

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静态平衡问题的处理方法
河北 石兵
1. 力的合成法
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反。
2. 力的分解法
物体受三个力作用而平衡时，根据力的产生效果，分解其中的一个力，从而求得另外的两个力。
3. 正交分解法
同一平面内的共点力的合力为零时，各个力在x轴、y轴上分力的代数和为零。
例：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图1所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，求悬线对球的拉力T和墙壁对球的支持力N。

图1
解析：本题属于三力作用下物体的平衡问题，解决此类问题的第一步是分析物体的受力情况，然后运用解题的基本方法（如力的合成法、力的分解法、力的三角形相似法等）进行求解。
解法一：力的合成法
取足球和网兜组成的整体作为研究对象，它们受重力G、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡条件可知，N与T的合力F与重力mg等大、反向，从图2中力的平行四边形可得

图2
解法二：力的分解法
取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图3所示，将重力mg分解为和，由三个共点力平衡条件可知，N与等大反向，T与等大反向，则

图3
解法三：相似三角形法
取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图4所示，设球心为O，由共点力平衡条件可知，N与mg的合力F与T等大反向，由图4可知力的矢量三角形NFG与几何三角形AOB相似，则有

又F=T
得

图4
解法四：正交分解法
取足球与网兜组成的整体为研究对象，其受重力mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T，如图5所示。

图5
取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴分解，由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上合力应分别等于零，即
x轴方向：
y轴方向：
由上述两式得

点拨：本题的解法有很多，同学们在解题时可根据自己的认知水平灵活选用，在采用正交分解法解平衡问题时，其基本思路是：（1）选取研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图；（3）建立直角坐标系；（4）根据在x轴和y轴合力为零列方程；
（5）解方程，求出结果，必要时还要进行讨论。
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