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第十六章 二端口网络

16.1 基本概念
16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量
1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件；
2. 端口变量：包括两个端口电压和两个端口电流。
16.1.2 二端口网络的方程和参数
二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。如图16-1所示为一线性二端口。

1. Y参数方程
用表示
（1） 方程

（2） 参数的物理意义。分别把入口和出口短路

由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。对于线
性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），，只有三个独立参数，又称互易双口；当时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z参数方程
用表示
（1）
（2）参数的物理意义。分别把入口和出口开路，

对于互易双口， ，只有三个独立参数；
对于对称双口，，只有两个独立参数。
由于Z参数是把入口、出口分别开路时得到的，所以又称为开路参数。
3. T参数方程
用表示
（1） 方程

（2） 参数的物理意义
开路
短路
对于互易双口， AD—BC=1，只有三个独立参数；
对于对称双口， A=D，只有两个独立参数。
4. H参数方程
用表示
（1） 方程

（2） 参数物理意义
短路

开路

对于互易双口，，只有三个独立参数；
对于对称双口，，只有两个独立参数。
16.1.3 二端口的等效电路
如果二端口网络是线性且含有受控源的，由于这种网络一般来说是不可逆的，它有四个独立参数，因而它的等效电路不可能仅由R、L、C元件所组成的网络来表示，因此它必然是不可逆的。下面给出的用Z参数和Y参数表示的含有受控源的二端口网络的等效电路。
1. 用Z参数，它的基本方程是：
或，
根据方程组可以画出含有两个受控源的等效电路，如图16-2（a）所示，也可画成含有两个受控源的等效电路，如图16-2（b）所示。

2. 用Y参数，它的基本方程：
或
如图16-3（a）是含有两个受控源的等效电路，16-3（b）是含有单个受控源的等效电路，当时，如图16-4（a）（b）就是形和形等效电路。

16.1.4 单端口等效电路
1. 从输入端口看等效输入阻抗，如图16-5所示。

2. 从输入端口看戴维南等效电路，如图16-6所示 。

16.1.5 二端口的转移函数
二端口的转移函数是用拉氏变换形式表示输出电压或电流与输入电压或电流之比。实际上是第十四章网络函数的一种，是在二端口条件下的转移函数，在此不作具体介绍。
16.1.6二端口的联结
二端口有三种常见的联结方式，即串联、并联、级联。如图16-7所示 。

在满足端口条件的情况下（在此不介绍端口条件的判别方法）：
串联：，并联：，级联：。
16.1.7回转器和负阻抗变换器
回转器、负阻抗变换器、理想变压器均是二端口理想元件，现将三种元件进行对比，见
表16-1。

表16-1 回转器、负阻抗变换器、理想变压器 三种元件的比较
名 称
回转器
负阻抗变换器
理想变压器
电路
符号

VAR
形式1

VAR
形式2

参数

功率
特性
；不耗能

阻抗变换电路

阻抗变换公式

①
②

阻抗变换说明
电容电感
电感电容
电阻负电阻
正电感负电感
正电容负电容
阻抗性质不变
注

①为电流反向型
②为电压反向型

16.1.8含二端口网络的电路分析
1. 列方程组：将端口变量列入方程组（例如结点方程或回路方程等），再补充二端口网络的给定参数方程；
2. 利用各种等效电路：例如形和形等效电路，戴维南等效电路等。
16.2 本章重点和难点
16.2.1本章重点
1. 二端口网络的方程和参数
学好了这一部分内容，二端口网络的转移函数、等效电路等的求解，就非常容易。
2. 二端口网络的联结
研究二端口网络的联结可以起到两个作用：一是简化电路的分析，二是便于设计和实现一个复杂的二端口。
16.2.2本章难点
含有二端口网络的问题一般都涉及较多的概念和方法，可以是稳态问题也可是暂态问题，可以是直流问题也可是交流问题，可以是线性问题也可是非线性问题，因此有一定的解题难度。
16．3 典型例题
例16-1 求图16-8所示二端口网络的Y参数矩阵。

解题指导：短路导纳参数方程与结点电压方程相似，因此用结点电压法可求出简单电路的Y参数矩阵。
解 应用结点电压法，则有：

其Y参数矩阵为：

例16-2 求图16-9所示二端口网络的Z参数矩阵。

解题指导：开路阻抗参数方程与回路电流方程相似，故采用回路电流法求Z参数矩阵较简单。
解 应用回路电流法，则有：

故其Z参数矩阵为：
例16-3 求如图16-10（a）所示二端口的Z参数矩阵，其中。

解：Z参数方程为：

另解：直接列写参数方程，端口用电压源替代（如图16-10（b）所示），列出回路电流方程为：

由（3）式得：，分别代入（1）和（2），并整理可得Z参数方程为：

Z参数矩阵为：

例16-4 在复频域内求如图16-11所示双口网络的短路导纳矩阵 Y。

解 这是一个含有理想变压器的二端口的Y参数的求解。
列结点电压方程：

理想变压器特性方程的复频域形式为：

将(2)式代入（1）式，消去，，得：

所以：

可见：，由于理想变压器是互易元件。
例16-5 如图16-12所示，N为一线性电阻网络，已知当，时，，；，时，。求网络N的传输参数矩阵。

解题指导：端口上的任一组电压、电流都要满足同一参数方程，两组测量对应列出两组方程，据此便可求出参数矩阵。
解 传输参数的一般形式为：
且
代入两组数据：

得到 则
由于此网络为线性电阻网络，于是有：AD-BC=1，即2D-10C=1
再根据方程：1.5C+0.5D==2A
联立求解得到：

例16-6 已知二端口的参数矩阵为：，试问二端口是否有受控源，并求它的等效π型电路。

解 由于，所以其π型等效电路中含有受控源，其π型等效电路如图16-13所示。
由于：

而，，，
解得：，，,
例16-7 如图16-14所示电路中二端口的传输参数矩阵为，求其入端电阻
为多少？

解题指导：用端口法解题，即列端口方程辅助求解。
解 传输参数方程
端口2的特性为，代入参数方程可得：

则
例16-8 已知电路如图16-15(a)所示，二端口的H参数为，
试求电压。

解题指导：本题双口的端接情况比较复杂。由于已知H参数，且
，所以如能求得，即可算出，从而求得。可通过理想变压器电流比关系由求得。求时，可先将变压器次级的阻抗，包括双口的输入阻抗在内折合到初级后用网孔法解决。
解 H参数方程：
端口2的特性：
代入参数方程，即可求得：
理想变压器次级回路中总电阻为200，折合到初级成为=2，得计算的电路如图16-15（b）所示。网孔方程为

解得
由理想变压器电流比关系得

根据
并得
因此
例16-9 如图16-16所示，已知，，。求以和为端口的T参数矩阵。

解 将图示双口网络分解为双口网络、、的级联，对每一个双口网络可容易地求
出其传输参数矩阵。
网络的传输参数矩阵为：

网络的传输参数矩阵为：

网络的传输参数矩阵为：

由级联时传输参数矩阵的关系可求得图示双口网络的传输参数矩阵为：

例16-10 端接二端口网络如图16-17所示。已知：、、及 双口的Z参数：、、、。

（1） 试求；
（2） 试求负载的功率；
（3） 试求输入端口的功率；
（4） 试求获得最大功率时的负载阻抗；
（5） 试求负载获得的最大功率。
解：（1）的求解可通过联立求Z参数方程和双口两端外接电路的VAR方程得到。
Z参数方程为：

端口方程：
（3）
（4）
联立求解，解出
（2）
（3）要求输入端口的功率，首先求出输入阻抗。可通过以下三个方程联立求解得出：
即：
因而
输入端口消耗的功率为

（4）为获得最大功率，负载阻抗应为自负载处向左看的戴维南等效阻抗的共轭值。

联立求解下面三式即可求得:

解出
因此
（5）求得负载的最大功率，应先求出当时的值。
将（1）中的（4）式改为：
联立求解四式，即得
故知
16-11 在如图16-18（a）所示电路中，N为线性无源电阻二端口网络。已知输入电阻
，为任意电阻。
（1）求二端口网络N的传输参数T;
（2）若将此二端口N接成如图16-18（b）电路，且已知电感无初始储能，时打开开关S。试求。

解题指导：这是二端口与一阶动态电路的结合的求解问题。不妨先将从端口2向左看进去的戴维南等效电路求出，再用三要素法求解。
解 设二端口N的传输参数方程为：

端口2接电阻时有
此时入端电阻
（1）
题目所给条件
（2）
比较式（1）、（2）的系数可得：
；；；
二端口N是互易的，应满足，可得：
,
,
则二端口N的传输参数方程为

对图16-18（b）电路，有

可求得戴维南等效电路如图16-18（C）所示，其中

用三要素法求：

=
例16-12 如图16-19所示电路中，N为一仅由线性电阻组成的对称二端口。在图16-19（a）所示电路中，当，时，电容电压；在图16-19(b)所示电路中，当,时，电容电压。
（1） 求此对称二端口的传输参数。
（2） 若将此二端口图16-19（c）所示电路，其中，，。求此电路的稳态响应，并计算的有效值。

解题指导：这是二端口与正弦电流电路的结合的求解问题，注意将二端口网络的端口条件与参数方程结合起来求解。
解 （1）设对称二端口N的传输参数方程为：
,其中
计算图16-19（a）电路的稳态解，可得，；；代入参数方
程求得。
计算图16-19（b）电路的稳态解，可得，，。代入参数方程
求得
由可得
故对称二端口的传输参数矩阵为：
（2）16-19(c)电路中电源为非正弦电源，用叠加法计算。直流电压作用，短路，开路，等效电路如图16-19(d)所示。由参数方程及端口条件和，可求得
正弦电压源作用时，、发生并联谐振（开路），等效电路如图16-19(e)
所示。（采用相量法）
由参数方程及端口条件和可求得：

则

其有效值为
例16-13 已知如图16-20(a)中二端口N的传输参数为，负载电阻R为非线性电阻，其伏安特性如图16-20(b)所示。求非线性电阻R上的电压和电流。

解题指导：这是二端口与非线性电路的结合问题的求解，可先将二端口用戴维南定理等效然后求解。
解 原电路可化简为如图16-20(c)所示电路。
设二端口N的电压、电流方向如图16-20(d)所示。
由传输参数方程
和端口特性
可得
由传输参数方程
和端口特性
可得
左半部为线性电路，其电压电流关系为
（1）
右半部为非线性电路，其电压电流关系可分段表示为

关系式（2）不满足（1），由关系式（1）和（3）可解得

16.4 自测题
习题16-1 求如图16-21所示二端口网络的Y参数。图中受控源为电流控制的电流源。

答案：
习题16-2 求如图16-22所示二端口网络的传输参数矩阵。

答案：
习题16-3 如图16-23所示二端口网络。已知，。S断开时测得，
，；S接通时测得，，。求网络N的传输参数矩阵。

答案：
习题16-4 如图16-24所示的N表示R、L、C网络。在图(a)中，已知，；在图(b)中，已知，，。求网络N的开路阻抗矩阵Z。

答案：
习题16-5 如图16-25所示电路中，已知，,直流电源，网络N的传输参数矩阵为。时电路已处于稳态，时开关S由a倒向
b。求时的响应。

答案：
习题16-6 已知如图16-26所示二端口网络的H参数：，，，
，输出端接电阻，求输入阻抗。

答案：
习题16-7 已知如图所示二端口的Z参数矩阵：，求：、、和的值。

答案：、、、
习题16-8 如图16-28所示电路中，二端口的参数为、、、；，，负载阻抗为，试用等效电路法求。

答案：
习题16-9 二端口输入端口接正弦电流源，其电流振幅为100，并联的内阻抗为，输出端口接电阻负载，其电阻值为。已知二端口网络的传输参数为： ，，，。
（1） 求负载的功率；
（2） 为求负载最大功率，负载电阻应为多大？
（3） 在满足（2）的条件时，负载的功率。
答案：
习题16-10 如图16-29所示为具有端接电阻的复合二端口网络，试求负载电压。已知：
，。

答案：

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