平面直角坐标系中的距离公式(一)两点间的距离公式.doc

两点间的距离公式
白河一中 邓启超
教学目标与要求
1、知识与技能：
（1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程；
（2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。
2、过程与方法 ：
培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力
3、情感态度与价值观：
培养学生不断超越自我的创新品质
教学重点：
（1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系
教学难点：
如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题
教学过程：
第一课时
一、导入新课
1.平面上任给两点A，B，通常用表示两点间的距离
2.已知平面上的两点A（x，y），B（x，y）如何求AB的距离？
二、新知探究
1、提出问题：
（1）如果A、B是X轴上两点，C、D是Y轴上两点，它们的坐标分别是，那么又怎么样求？
练习：已知数轴上A、B两点的横坐标x,x分别是
A：x=8，x=-1；B：x=-4，x=0；C：x=2a-b,x=a-2b
求和
（2）求到原点的距离；
（3）已知平面上的两点，如何求的距离。
2、解决问题
（1）画图形观察可得出：，；
（2），
由勾股定理可求得=5
（3）由图易知

3、讨论结果
（1），；
（2）求到原点的距离是5；
（3）
特殊的：当x=x时，；
当y=y时，
三、例题精讲
例1、求下列两点间的距离。
（1）；（2）
解：（1）；
（2）
例2、已知△ABC的三个顶点是，试判断△ABC的形状。
解：∵，，
，有
∴△ABC是直角三角形。
四、课堂练习
1， 练习1 1、2
2，已知点A（a+1,2）B(5,a)的距离为2，求a的值。
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求大家：
（1）掌握平面内两点间的距离公式；
（2）能灵活运用此公式解决一些简单问题；
六、课堂作业
1.P 习题2-1 A组 12、13
B组 1（选作）
2.P 复习题二 A组 1
3.已知中，A（-2，1），B（3-3），C（2，6），试判断的形状
七、课后反思及作业反馈

第二课时
一，复习回顾
1，两点间的距离公式
特殊的：当x=x时，；当y=y时，
2，利用两点间的距离公式判断三角形的形状
二，解析法的运用
例1、△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，
求证：△ABC为等腰三角形。
证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为X轴，以OA所在直线为Y轴，建立直角坐标系，
设A，B，C，D
因为，
所以，由两点间距离公式可得

又
故 即
所以，即△ABC为等腰三角形。
1， 解析法：根据图形特点，建立适当的直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫做坐标的方法，也称为解析法。
2， 本体如果以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，结论如何证明呢？如果以BC所在直线为x轴，以BC的中线为y轴，又该如何证明。
例2、（P98第7题）为了绿化城市，准备在如图所示的的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC，RQBC，另外的内部有有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
三，课堂小结
如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题？
四，作业，练习设计
1，课本P77 B组 1，2
2，求证：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
五，课后反思和作业反馈
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