不等式及其解集-教学设计.doc

9．1 《不等式及其解集》 教学设计
【教材分析】
本节课《不等式及其解集》是第九章第1小节的内容，是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，学生接触到的又一种新的求解问题。教材从实际问题引入，为学生理解不等关系做了铺垫，从而降低了学生理解上的难度。书中给出了解集的定义，但还需要教师比较于方程的解加以引导和解释。书中给出了较为简单的求解集的例题，应该给学生作以变式训练以加深学生的理解。学生可以在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。
【学情分析】
学生在以前没有直接接触过有关不等式的问题，所以理解起来会有一定的难度，但学生接触过方程的解，这一点可以帮助学生理解较为抽象的不等式的解集的概念，学生可以通过交流、合作对于简单的不等式直接写出解集，并且学生对于数轴很熟悉，因此理解解集的几何意义不会有太大的难度。
【设计思路】
教材从现实生活中的具体情境开始引入，比较性地阐述了不等关系的意义，在教学过程中我准备应用“由发现到理解，由合作、讨论突破难点，经探究、交流形成方法”的教学方法，始终发挥学生的主体作用，教师 引导、帮助、点拨。在教学中坚持“由简单问题得出方法，在理论上论证方法，再在问题中应用方法”的原则帮助学生克服难点。
【教学目标】
1、知识与技能
在“等式”的基础上理解“不等式”的概念，进而理解“解集”这一抽象的概念，并让学生掌握用数轴表示解集的方法。经历探索不等式的解集的过程，理解解集的意义。并且能够掌握、运用有关概念。培养学生的比较、分析、归纳、概括能力。
2、过程与方法
通过发现不等式的解集的意义的过程，向学生渗透比较性地看问题的思想，并且在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题策略的多样性。培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。
3、情感态度与价值观
培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情。问题的产生过程与应用过程相辅相成，应注意学生对“解集”这一抽象概念的理解，关注学生的应用意识。
【教学重点】
如何应用理解不等式和解集的概念，并解决较为简单的在数轴上表示解集的问题。
【教学难点】
如何准确地理解不等式的解（集）与方程的解的相同点与不同点。
【解决教学重点及难点的措施】
通过实际问题直观地引出定义，通过比较由旧知识得出新知识。
【教学方法】 采用实践探索法、类比法。
【学法指导】 注重与实际生活联系，注重与旧知识联系，注重数形结合。
【教学内容】

教学问题设计
师生互动
设计意图

一、 回忆与探索：多媒体
（1）一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公路大桥50千米,12:00时这辆汽车正好行驶到大桥,试列一元一次方程求这辆汽车的速度。
（2）一辆匀速行驶的汽车在11:20距离公路大桥50千米,这辆汽车要在12:00之前行驶到大桥, 车速应满足什么条件？
（3）若12:00时还到不了，车速应满足什么条件？
二、 比较与得出
应关注学生对于等与不等的意义的理解！！！也要特殊讲解“不等号的种类”！！！
（1）板书：不等号
﹥ ﹤ ≥(不小于)
≤(不大于) ≠

(2)练习在数轴上表示不等关系
多媒体出示两个问题

(3) 板书：不等式定义

(4)比较研究不等式的解
多媒体演示解 的几何意义

(5)练习找﹥与≥的区别并讲解

(6) 多媒体演示解 集 的几何意义
板书：不等式解集定义
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集

(7)猜想:两个含有＞或≤的不等式的解集

三、 变式训练
1.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来:
（1）x+3>6

(2)2x<8

(3)x-2≥0
2.用不等式表示下列各式，并说出解集：
（1）a是正数

（2）a是负数

（3）a是非负数

（4）a与5的和小于7

（5）a的4倍不大于8

（6）a的一半小于3
四、课堂小结
学而不思则罔
五、 作业
相关习题

师：提出问题
并组织学
生回答
生：讨论后积极
解决问题并
回答，理解不等关系在实际生活当中的意义。

师：解释研究的不等号的意义，强调“≥”与“≤”的意义等同于“不小于”与‘不大于’，让学生清楚要研究的不等关系的类型。

生：从中感受思想并且体会研究过程中所应用的方法。

师：启发学生从演示中找出方法，感悟研究不等式的解的方法，并通过解与解集的比较过程，引导性地和学生一起得出不等式解集的概念及意义。
并强调关键词。

生：积极地投入其
中同时小组合
作互相支持得
出符合要求的
解集；认真思考后在数轴上画出所要表达的解集，从而进一步理解解集的几何意义。

生：积极总结并且认真听取他人意见

师：总结并指导学生完成习题。

通过列方程和列不等式帮助学生明确不等关系同样来源于现实。并且知道两者都是表示数量间的关系的。

这一过程的进行可以使学生在探究的基础上比较地理解等与不等的意义，并能够准确地把握几种不等号！！
再通过板书使学生加深记忆

通过用数轴找解使学生理解解集的无限性，从而能够接受解集的表示方法，潜移默化地培养学生数形结合的思想。

通过由“解”到“解集”的探寻过程，更进一步地加深学生印象，并通过多媒体演示使学生更进一步地掌握用数轴研究不等式解集的方式方法。并通过解集的猜想使学生感受解集与不等式的关系。

通过变式训练既让学生更进一步掌握本节所学，又为不等式解法的教学作好铺垫。

把所学知识在回顾的同时加深理解与记忆。
板书设计
9.1.1不等式及其解集
（一）不等号：﹥ ﹤ ≥(不小于) 多媒体
≤(不大于) ≠
（二）不等式定义：
（三）不等式解集定义

教
学
反
思