第七章电路的频率响应.doc

第七章 电路的频率响应

7-1 学习要求
（1）理解和掌握网络函数的定义、频率特性、谐振、特性阻抗、品质因数、通频带和选择性等有关概念；
（2）熟练掌握串联和并联电路的谐振条件、工作特点和分析计算方法；
（3）了解耦合谐振电路的组成和特点；
（4）掌握滤波器原理及其应用。
7-2 主要内容
1、网络函数及其分类
网络函数为响应相量与激励相量之比，即

网络函数又称传递函数，可分为两类，一类为驱动点函数，一类为转移函数（或传输函数）。驱动点函数其响应和激励在同一个端口，而转移函数的响应和激励在不同的端口，表7-1给出传递函数（或网络函数）分类名称和定义式
表7-1 传递函数（或网络函数）分类
网 络
分类名
的定义式

驱动点函数
驱动点阻抗函数

驱动点导纳函数

转移函数
转移阻抗函数

转移导纳函数

电压比函数

电流比函数

2、网络函数的零点和极点
网络函数的零点是使的的值，网络函数的极点是使的值。
3、电路的频率响应（频率特性）
根据线性电路的齐次性，对于只有一个输入的电路，在特定的频率下，输出与输入之间成比例关系，即

式中即为电路的转递函数或网络函数，可以表示为

式中称为增益函数，称为相位函数。则
,
可见，增益函数和相位函数反映了电路如何改变输出的幅值和相角，且它们与输入的频率有关，二者描述了电路的频率响应，即频率特性包括了幅频特性和相频特性。
频率特性可以通过解析法和图解法求得。
定 义

求法
解析法

图解法
在s平面上用作图的方法求解和

4、RLC串联电路的频率特性
RLC串联电路具有典型性，在工程中得到广泛应用。RLC串联电路的激励是串联电路的总的电压，而响应可以是任意元件上的电压。但不同的响应电压对应的网络函数具有不同的频率特性。
若响应是电容上的电压，则具有低通特性，这是由于频率较低时，容抗较大的缘故；
若响应是电感上的电压，则具有高通特性，这是由于频率较高时，感抗较大的缘故；
若响应是电阻上的电压，则具有带通特性，这是因为频率在谐振附近时，容抗和感抗相互抵消，因而电阻上产生较大的电压。
为了更好准确地反映频率特性的特点并便于绘制通用频率特性曲线，通常将各频率特性表达成谐振角频率和品质因数的函数，它们与电路参数的关系分别为
　　　和　　　　　
５、RLC谐振电路
含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下，端口电压和端口电流同相位，则称此一端口电路发生了谐振。因此，谐振条件是一端口的输入阻抗为实数。
典型的谐振电路的RLC串联电路，其谐振条件为

可以通过改变、和来满足谐振条件。
RLC串联电路谐振的主要特点为：
（1）阻抗模达到最小值：，因而电路中电流达到最大，；
（2）电感电压和电容电压有效值相等，相位相反，相量之和为零，它们的有效值为总电压有效值的Q倍。
RLC并联电路谐振特点和RLC串联电路谐振特点存在对偶关系，即
（1）导纳模达到最小值：，因而电路中电压达到最大，；
（2）电感电流和电容电流有效值相等，相位相反，相量之和为零，它们的有效值为总电流有效值的Q倍。
串联谐振电路和并联谐振电路的特性如表7-2所示
表7-2 串联谐振电路和并联谐振电路的特性
谐振形式
串联谐振
并联谐振
别名
电压谐振
电流谐振
谐振条件

谐振频率

特性阻抗

品质因数

谐振时电路相量图

谐振时的阻抗或导纳
，为最小
，为最小
谐振时的电压或电流
，一定，取最大值
，一定， 取最大值
储能元件的电压或电流
,
,
电磁总能量

通用曲线表达式

通频带

6、波特图
波特图是网络函数的半对数幅频特性图和相频特性图。波特图幅度为dB，相位为度，波特图的直线近似是用的极点和零点所决定的转折频率画出来的。
7、滤波器
滤波器是通过某个频带和阻止其他频带的电路。无源滤波器由电阻、电容和电感等器件构成。有源滤波器由电阻、电容和有源器件等构成，一般有源器件是运算放大器。
四种常用的滤波器分别为低通、高通、带通和带阻滤波器。低通滤波器只通过频率低于截止频率的信号，高通滤波器只通过频率高于截止频率的信号，带通滤波器只通过规定频率范围内的信号，带阻滤波器只通过规定频率范围外的信号。
7-3 习题解答
7-1 求题图7-1 所示电路的网络函数。

题图7-1

解：

7-2 求题图7-2 所示电路的驱动点阻抗、转移电流比和转移阻抗。
题图7-2

解：令，则其他电压＼电流可求得

最后求得

7-3 求题图7-3 所示电路的转移电压比和驱动点导纳。
题图7-3

解：用网孔法求解。设顺时针网孔电流为（左）和（右），则

解得
可得

7-4 求题图7-4 所示电路的转移电压比，当时，此电路网络函数有何特性？
题图7-4

解：设
由分压公式得

当当时，得，此网络函数模及辐角均与频率无关。
7-5 题图7-5 （a）所示电路。（1）求；（2）求电路的幅频特性与相频特性；（3）画出幅频特性曲线，说明是何种滤波器，求滤波器的截止频率。

题图7-5

解：（1）用节点法求解。

联立求解得

（2）令代入上式得

故得幅频特性

相频特性

（3）的曲线如题图7-5 （b）所示，可见为三阶低通滤波器。令

可解得截止频率为
7-6 求题图7-6 所示电路的网络函数，说明它具有高通特性还是低通特性。
题图7-6

解：RC并联的等效阻抗为

幅频特性为

当时，；当时，。所以它具有低通特性。
7-7 求题图7-7（a）、（b） 所示电路的转移电压比
题图7-7

解：对于题图7-7（a）所示电路，根据电路可列出节点方程为

联立求解得

该转移电压比的特性与RLC串联电路中相似，属于低通函数。调节k就可以改变函数的频率特性。
对于题图7-7（b）所示电路，可利用上述同样的方法求解，得

该转移电压比的特性与RLC串联电路中相似，属于高通函数。调节k就可以改变函数的频率特性。
7-8 求题图7-8（a）所示电路网络函数，定性画出幅频特性和相频特性示意图。

题图7-8

解：根据图示选取的网孔电流列出回路方程为

联立解得
令代入上式得

则幅频特性和相频特性分别为

定性的幅频特性和相频特性的波形分别如题图7-8（b）、（c）所示。
7-9求题图7-9所示电路电压转移函数，设运算放大器是理想的。
题图7-9

解：应用节点法求解。选取图所示的参考节点，并设节点电压为和，可列出方程，并注意到理想运放特点，得

解得该电路的电压转移为

7-10 求题图7-10（a）、（b） 所示电路的谐振频率及各频段的电抗性质。
题图7-10

解：对于题图7-10（a）所示电路，两并联电路的导纳为

当时发生并联谐振，整个电路阻抗为

当，即时，，发生串联谐振。
对于题图7-10（b）所示电路，可设端口电压与电流相量为，由KCL得

由KVL可得
因为输入端阻抗为
所以，当，即时发生谐振。
7-11 题图7-11所示电路，已知，时电流的有效值为最大，量值是1A，此时。（1）求R、L、C及品质因数Q；（2）求电压。
题图7-11

解：（1）根据题意，电路发生谐振时，有

联立求得
品质因数
（2）因为
故有
7-12 题图7-12所示电路中，，，。求电路谐振时的通频带BW和为何值时获得最大功率，并求最大功率。
题图7-12

解：RL串联与C并联部分发生并联谐振时，有

式中，，谐振时，有
，
则，即时获得最大功率，且有

此时，
7-13 题图7-13所示电路中，要使a、b两端电压输出为零，则为多少
题图7-13

解：ab两端电压为零，说明R上无电流流过，与串联支路发生并联谐振。从1、2两点看进去的等效阻抗为

欲使，则有
解得并联谐振角频率为
7-14 求题图7-14所示电路在下列两种条件下电路谐振的谐振频率：（1）； （2）
题图7-14

解：根据并联谐振电路导纳为

式中 。上式中虚部为零可解得

（1）当时，有
（2）当时，谐振频率为不确定，在任意频率下都谐振。
7-15 题图7-15（a）所示电路中，.若改变R值，电流不变，求电容C的值。
题图7-15

解：题图7-15（a）所示电路可等效变换为题图7-15（b）所示，LC电路发生并联谐振时，流经电阻R的电流即为电流源电流，此时无论怎么改变R的值，电流不变，所以

题图7-16
7-16 题图7-16所示电路中，已知，为负载与等效电阻为的电源实现共轭匹配，在负载与电源之间接入一个由LC构成的形二端口电路，试确定L、C的大小。

解：从电源向右看进去的等效阻抗为

当时，电路实现共轭匹配，于是

得到

由上式得

解得

由于为电感，上述解取正值，代入数据得

又由得到电感值为

将代入，解得　

又由得到电容值为

7-17 RLC串联电路，已知电源电压，，调整电容C使电路达到谐振，此时测得电路电流，电容上电压。求电路元件参数R，L，C及电路品质因数Q和通频带。
解：电路发生电压谐振，故

7-18 RLC 串联电路中，已知端电压，当电容时，电路吸收的平均功率P达到最大值。求电感L和电阻R的值，以及电路的Q值。
解：由题意：时电路发生谐振，电流I最大，吸收功率达最大，据此可求出

7-19 试求题图7-17所示电路的谐振角频率表达式。
题图7-17

解：题图7-17所示电路的输入导纳为

当其虚部为零时，端口电流、电压同相，达到谐振，由此则可导出谐振角频率的表达式。令

由此解出谐振角频率

7-20 题图7-18所示电路，已知，与同相位，。
（1）求的值和的有效值；（2）求电压源发出的功率P。
题图7-18

解：因为，故和发生了并联谐振，故得

又知与同相位，故和发生了串联谐振，故得

又得
故电压源发出的功率为

故的有效值为

7-21 RLC并联电路谐振时，，，。求R，L和C。
解：

由于，所以有

7-22 作下列网络函数的波特图。（1）；（2）。
解：（1）将改写成如下形式

因此对数模和相位分别为

其波特图如题图7-19（a）所示
（1）将改写成如下形式

因此对数模和相位分别为

其波特图如题图7-19（b）所示。

题图7-19

7-23 设计一个有源低通滤波器，其直流增益为4，转折频率为500Hz。
解：对于有源低通滤波器，有

所以有

其直流增益为

两个方程，但有3个未知数，若选定，则有

取，所设计的低通有源滤波电路如题图7-20所示。
题图7-20

7-24 设计一个有源带通滤波器，使其通过的频率在250Hz到3000Hz之间，增益为10，并联电阻为。
解：因为，所以

同样，，则

又因为
若选，则。电路如题图7-21所示。

题图7-21