专题：万有引力.doc

专题复习:万有引力
【案例 1】天体的质量与密度的估算
下列哪一组数据能够估算出地球的质量
A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径
C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度
【案例 2】普通卫星的运动问题
我国自行研制发射的“风云一号” “风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。 “风云一号”是极地圆 形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12 h， “风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是 32 赤道平面,周期为 24 h。问：哪颗卫星的线速度大？若某天上午 8 点， “风云一 号” 正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空， “风云一号” 那么 下次通过该岛上空的时间应该是多少？
【案例 3】同步卫星的运动
下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：
A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是 24h
C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
【案例 4】 双星”问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

【案例 5】 两星”问题
如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

Q
v2
v3
P
v4
v1
【案例 6】同步卫星的发射问题
如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。

【案例 7】 “连续群”与“卫星群”
土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群” ，还是土星的“卫星群” ，可 以通过测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断：
A 若 v∝R，则该层是土星的连续群 B 若 v2∝R，则该层是土星的卫星群
C、 若，则该层是土星的连续群D、 若，则该层是土星的卫星群

【案例 8】月球开发问题
科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球 上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨 道运动，请问： ⑴地球与月球的引力怎么变化？ ⑵月球绕地球运动的周期怎么变化？ ⑶月球绕地球运动的速率怎么变化？

【案例 9】 宇宙飞船”及能量问题
宇宙飞船” “ 宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。⑴飞船为了追上轨道空间站，应采取什么 措施？⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，重力势能如何变化？动能如何变 化？机械能又如何变化？
练一练:
1．地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为为a1，地面附近卫 星的加速度为a2，地球的同步卫星加速度为a3，则有 ( )
A． a1> a2> a3 B． a3> a2> a1 C． a2> a3> a1 D．a2> a1> a3
2．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的线速度分别为v1和v2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则( )
A． B． C． D．

3.有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 (　　)
A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为
C．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为
4．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 ( )
A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m
5.如图1所示，从地面上A点发射一枚中远程地地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为m地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确 的是( )
A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动
B．导弹在C点的加速度等于
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度
6.(11年海南高考).2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=____ =_____（可用根式表示）
7.(08海南高考)一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 .

8.(10海南高考)．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大

9.“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）飞船在A点的向心加速度大小．
（2）远地点B距地面的高度．
（3）沿着椭圆轨道从A到B的时间

10.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67×10－11 m3/kg·s2）

11.地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2m/s2，赤道上的重力加速度g＝9.77m/s2，试问：
(1)质量为10 kg的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
(2)要使赤道上的物体由于地球自转而处于完全失重状态，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？

12.同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝　　　　　 B.＝2
C.＝ D.＝
13.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转角速度，则通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为(　　)
A．等于零 B．等于
C．等于m D．以上结果都不正确
14．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的(　　)
A．g/a倍 B.倍
C.倍 D.倍
15．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　)

A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1<T2<T3
D．v2>v1>v4>v3

16..如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　)

A. B.
C. D.

17（2012海南）11.地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为r=_____________
18.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4 ×103 km，g＝10m/s2)

19..嫦娥奔月”的过程可简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高度h1，然后经过变轨被月球捕获，再经过多次变轨，最终在距离月球表面h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

(1)已知地球半径为R1，表面的重力加速度为g，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；
(2)已知月球的质量为M，半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月运行的周期T.

答案: 案例 1ABC 3BD 7AD 练一练:1C2A3B4A5C8AB 7 9∶2 6
11 98.037N 17 12.AD 13.BC 14.B 15.CD 16C 17. 18 1.92×104 km

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