资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于
A．100° B．80° C．50° D．40°
2．的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（ ）
A．点B B．点D C．点E D．点A
5．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴， ···于点···则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
7．在中，，若，则的值为( )
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（ ）
A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-2
9．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）
A．1 B．±1 C．-1 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.
14．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．
15．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．
16．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．
17．如图，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，点，将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，恰好有一反比例函数图象恰好过点，则的值为___________.
18．点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则 （填“＞”或“=”或“＜”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
20．（8分）如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．
21．（8分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.
(1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°.
(2)证明：△AFC∽△AGD；
(3)若＝，请求出的值.
22．（10分）如图①，在与中，，.
（1）与的数量关系是：______.
（2）把图①中的绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.
①求证：.
②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由.
（3）若，，把图①中的绕点顺时针旋转，直接写出长度的取值范围.
23．（10分）已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
24．（10分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:
坡顶到地面的距离；
信号塔的高度.(，结果精确到米)
25．（12分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：
(1)求证：△AB′M≌△AD′N；
(2)求α的大小.
26．有1张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、1．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．
2、B
【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.
【详解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故选B.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
3、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.
【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；
B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；
C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；
D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
4、D
【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．
【详解】如图，连接CE，
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝=3，
∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴CD＝AC= 2，CE＝AB=，
∵⊙C的半径为3，BC=3，，，
∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，
故选：D．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．
5、C
【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，，，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．
【详解】如图，连接、、，
点的纵坐标为，点的坐标为 ，
点的纵坐标为，点的坐标为 ，
点的纵坐标为，点的坐标为 ，
点的纵坐标为，
点的坐标为 ，
∴点的坐标为 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．
6、C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．
【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；
B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；
C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；
D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
7、C
【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.
【详解】在中，，若，则∠B=30°
故∠A=60°，所以sinA=
故选：C
【点睛】
本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.
8、C
【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值．
【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2
∴
∴解得x1=1，x2=2
∴n=2
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键．
9、D
【分析】连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出即可求解．
【详解】解：连接OB、OC，如图所示：
则∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴△OBM为30°、60°、90°的直角三角形，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．
10、B
【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．
【详解】①y＝x2+2x+3，
a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；
②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝＝﹣1，
即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；
③y＝x2+2x+3，
△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；
④y＝x2+2x+3，
当x＝0时，y＝3，
即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；
即正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
11、C
【解析】根据简单几何体的三视图即可求解.
【详解】三视图的俯视图，应从上面看，故选C
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义.
12、C
【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k的值．
【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，
解得k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.
【详解】
连接BD交OC与E
是的直径
弦与弦长度相同
故答案为.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.
14、－3
【分析】直接将点P（a＋1，4）代入求出a即可.
【详解】直接将点P（a＋1，4）代入,则，解得a=－3.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.
15、1.
【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝1，
答：白色棋子的个数为1个；
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.
16、
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
17、-24
【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA，∠DBA=90°，再得出轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.
【详解】设DB与轴的交点为F，如图所示：
∵以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，点，轴
∴BD=BA=6，∠DBA=90°
∴轴
∴DF=6-2=4
∴点D的坐标为（-4,6）
∵反比例函数图象恰好过点
∴，解得：
故填：
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.
18、＜．
【解析】试题分析：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（共78分）
19、（1） （2）万元
【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．
【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：
×1＋8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25−x−15）（8＋2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．
20、此时台灯光线是最佳
【解析】如图，作于，于，于．解直角三角形求出即可判断．
【详解】解：如图，作于，于，于．
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，∵，
∴，
∴
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴此时台灯光线为最佳．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、 (1)27；(2)证明见解析；(3)＝.
【分析】(1)由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到结论；
(2)由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；
(3)设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，根据勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论.
【详解】解：(1)∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠BAC＝∠GAF＝45°，
∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠HAG＝∠BAF＝18°，
∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，
∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，
故答案为：27.
(2)∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴＝，＝，
∴＝，
∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△AFC∽△AGD；
(3)∵＝，
设BF＝k，
∴CF＝2k，则AB＝BC＝3k，
∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴，
∴＝＝.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．
22、（1）=；（2）①详见解析；②，理由详见解析；（3）.
【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；
（2）①②只要证明，即可解决问题；
（3）由三角形的三边关系即可解决问题
【详解】解：（1）=
（2）①证明：由旋转的性质，得.
∴，即
.
∵，，
∴.∴.
②.理由：
∵，∴.
∵，
∴，
∴.
（3）.
【点睛】
本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握
23、错误，见解析
【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】解：小明的做法是错误的，
正确的做法如下：
∵二次函数y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，
∵﹣2≤x≤﹣1，
∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝1，
当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，
由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.
24、（1）10米；（2）33.1米.
【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；
（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.
【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形，
，
∵斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，
，即坡项到地面的距离为米；
设米，
在中，，即，
解得，
在中，，
，即
解得，，
(米)
答:塔的高度约为米.
【点睛】
此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.
25、（1）见解析；（2）α=15°
【分析】（1）利用四边形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根据∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，进而得到△C′MN是等边三角形，则有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可证明△AB′M≌△AD′N；
（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解决问题.
【详解】（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，
∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，
∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，
∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，
∵MN∥B′C′，
∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，
∴△C′MN是等边三角形，
∴C′M=C′N，
∴MB′=ND′，
∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS），
（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，
∵∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠D′AN=∠B′AM=15°，
∴α=15°
【点睛】
本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
26、（I）9；（Ⅱ）．
【解析】（Ⅰ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种．然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：
共有9种等可能的结果数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，
所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
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