一次函数的图像及应用.doc

A卷19题一次函数专项训练
O
y
x
B
A
例1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

练习1：如图，的顶点是双曲线与直线在第四象限的交点，轴于点，且.
A
B
C
y
x

D

D

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和的面积.
（3）根据图像写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围。

例2、如图，已知的锐角顶点在反比例函数的图象上，且的面积为3，已知， （1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过点且交轴于点，已知，求直线的解析式。
O
B
x
y
A
C

练习2：如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．

例3、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；

M

A
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且的横坐标为1，在轴上有一点，使最小，求点P的坐标.

练习3：如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

例4、如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与圆B的切线交于点．
（1）求的长和的度数； （2）求过点的反比例函数的表达式．

练习4：如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，且，
（1）.求k的值

（2）、令A、B两点关于x轴的对称点分别为A′、B′，求四边形ABB′A′的面积。
O
x
y
A
B
C

【中考原题再现】
1、（2015成都19题10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

2、（2014成都19题10分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k不等于0）的图象与反比例图象的图象交于A（-2，b），B两点，
（1）求一次函数解析式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值。

3、（2013•成都19题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经点A（m，2），
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，和的大小．

4、（2012•成都18题8分）如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y= k x （k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

5、（2011成都19题10分）如图，已知反比例函数的图像经过点，直线经过该反比例函数图像上的点Q.
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图像的另一个交点为P，连接OP、OQ，求的面积.