梯形.3梯形.doc

19.3梯形
一、教学目标
（1）知识与技能：
了解梯形的定义，能正确识别等腰梯形和直角梯形，了解等腰梯形的性质，了解梯形的中位线定理。
（2）过程与方法：
在简单的操作活动中发展说理的意识、主动探究的习惯，体会平移、轴对称的变换在研究梯形性质中的运用；通过添加辅助线，体会并应用转化的思想方法。
（3）情感、态度与价值观：
在合作探究、自主学习的过程中，学生能感受数学知识的发生、发展过程；通过学习能感受梯形的应用价值，激发学习数学的热情。
二、教材分析
1.内容分析：本节课虽然是课后阅读内容，但是小学阶段已经了解了梯形的相关知识，在此基础上学习梯形可以巩固和拓展三角形与平行四边形的知识。
2.重点：等腰梯形的性质及其应用。
3.难点：梯形的中位线定理。
三、教学过程
（一）情境引入，导入新课
观察下列图片，找出它们的共同特点？

设计意图：说明生活中梯形广泛存在，使学生感受到“生活中处处有数学”。
（二）自主互助，探究新知
活动1：看动画，回答下列问题
1）什么是梯形？特殊梯形有哪几种？2）在图中标注上、下底，腰，画出高。 3）梯形与平行四边形有什么区别与联系？
设计意图：充分发挥学生的主体地位，培养学生阅读、理解、概括能力，养成良好的自学习惯。
A
B
c
D
活动2：剪一剪，折一折
在一张方格纸上画一个等腰梯形（如图），并将其剪下。观察并猜想，回答以下问题：
1）这个图形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
2）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
学生动手折一折，验证自己的猜想，并在小组内交流。教师巡视点拨，并关注各组的交流效率和纪律，为后续评价做准备。
学生充分讨论、交流之后，教师借助多媒体演示，引导学生从边、角、对角线三个方面归纳等腰梯形的性质并板书。
1、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过两底中点的直线。
2、等腰梯形同一底边上的两个角相等。
几何语言：∵ABCD是等腰梯形∴∠A=∠D， ∠B=∠C
3、等腰梯形的两条对角线相等。
几何语言：∵ABCD是等腰梯形∴AC=BD
问题：
1）这个图形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？
A
D
E
B
C
2）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
设计意图：学生动手操作，既调动了学生学习的兴趣，也培养了学生观察、实验、猜想等合情推理的能力。同时也为后面例题的解答作铺垫。
活动3
问题1: 证明两角相等通常采用什么办法？课本中的思考添加辅助线的目的是什么？对你有什么启发？
设计意图：问题1的目的是让学生回忆证明两角相等的两种常见办法：利用全等三角形性质或等腰三角形性质，
为证明等腰梯形的性质提供了添加辅助线的思考方向。
2）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
①求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
②若连接AC、BD，求证：AC=BD
设计意图：活动3是为了激活学生的思维，使学生的主体地位得到充分的体现。教师对各组展示情况及时进行评价，
同时，实行小组互评，以激发学生参与课堂的积极性。
（三）例题分析,运用新知

例1：已知:在梯形ABCD中,AD ∥BC,AM＝MB,DN＝NC求证：MN ∥ BC，MN＝（BC＋AD）
A
B
C
D

设计意图：学生通过思考讨论，归纳出不同作辅助线的方法，体会转化思想在解决梯形问题中的重要性。
归纳总结梯形中常见的添加辅助线的方法：

设计意图：学生通过解答例题，发展了学生的逻辑推理能力和语言表述能力，形成了良好的思维习惯，实现了将知识向能力的转化，达到了运用新知，拓展新知的目的。
（四）达标检测，巩固新知
1、等腰梯形的两条对角线____
A、互相平分 B、互相平分且相等
C、互相垂直 D、相等但不一定垂直
设计意图：加深学生对等腰梯形性质的理解，达到巩固新知的目的。
2、如图，如图C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km,则AB= km。
设计意图：通过辅助线将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形，让学生进一步体会转化思想。
3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°, AD=10，BC=18，求:梯形ABCD的周长。
设计意图：一题多解，让学生熟悉梯形问题中常见作辅助线的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（五）课堂小结，反思升华
附：板书设计

设计意图：直观清晰，便于学生梳理知识，加深对知识的巩固。