物体系统的平衡部分习题参考答案及典型例题解答.doc

一、部分习题参考答案
3-24无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个圆球，如图所示。若每个球重为FW，半径为r，筒的半径为R，各接触面之间的摩擦略去不计。求圆筒不致翻倒的最小重量FWmin ( r < R < 2r )。
解：先取右上侧的小球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得。再以圆筒为研究对象，画受力图如图(2)所示，根据力偶平衡理论可得，其中，得。
题3-24图

图（2）
图（1）

3-25 重FW的均质球半径为r，放在墙与杆AB之间，如图所示。设杆的A端为铰支，B端用水平绳索拉住。已知AB杆长为L，其与墙的夹角为α。如不计杆重，并设各接触处均为光滑，求绳索的拉力。又当α为何值时，绳的拉力为最小。
解：先取均质球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得。再以直杆AB为研究对象，画受力图如图(2)所示，以A为矩心写力矩方程可得。根据半角公式，，可得，要令FT最小，只要使得最大即可。显然在的情况下， 时最大，所以有当即时FT最小。
图（2）
题3-25图

图（1）

3-29图示闸门纵向桁架承受宽2m的面板水压力，设水深与闸门顶齐平，试求桁架各杆内力。
【解】各部分受力分析和计算结果如题3-29所示。
题3-29图

二、典型例题解答
1、如图1(a)所示，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F'=200N。求力系向O点简化结果，并求力系合力的大小及与原点的距离d。
图1
(b)
(a)

【解】将力系向点简化得到主矢F'R和主MO

简化结果为不通过简化中心的合力，如图1(b)所示，其大小为FR=466.5N，与原点的距离为

2、图2(a)所示构架中，物体重FP=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。
(a)
(b)
图2

【解】1）取整体为研究对象，画受力图如图2(a)所示，列平衡方程得
，
，
，
2）取杆ADB为研究对象，画受力图如图2(b)所示，列平衡方程得
，
3、构架尺寸如图3(a)所示 (尺寸单位为m)，不计各杆自重，荷载F=60 kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。
(a)
(b)
图3

【解】1）取杆AB为研究对象，画受力图如图3(b)所示，列平衡方程得
，
2）取整体为研究对象，画受力图如图3(a)所示，列平衡方程得
，
，
，
3）再取杆AB为研究对象，受力图如图3(b)所示，列平衡方程得
，
，
4、图4所示结构中，C，E处为光滑接触，销钉A，B穿透其连接的各构件，已知尺寸a，b，铅垂力F可以随x的变化而平移。不计自重，求AB杆所受的力。
题4图
题4图(d)
题4图(c)

【解】先研究整体，受力如题4图所示，列平衡方程求解。
，
，，
再研究BC杆，受力如题4图(c)所示，列平衡方程求解。
，，
最后研究AC杆，由于AB是二力杆，受力如题4图(d)所示，列平衡方程求解。
，，
题5图
可见，AB杆受力与x无关。
5、图5所示构架中各约束均为铰链，B处的面光滑，不计各杆自重，图中尺寸单位为m，试求D处的约束反力。
【解】1）取整体为研究对象，受力如题5图(b)所示，列平衡方程求解。
，，
，，
，，
2）取杆BD为研究对象，受力如题5图(c)所示，列平衡方程求解。
，
3）取杆AE为研究对象，受力如题5图(d)所示，列平衡方程求解。
，
联立以上两式可得，
题5图(b)
题5图(c)
题5图(d)

题6图
6、图6所示结构由直角弯杆DAB与直杆BC和CD铰结而成，并在A、B处分别用固定铰支座和辊轴支座固定。杆CD受均布荷载q作用，杆BC上受矩为M=qa2的力偶作用，各杆自重不计，求铰链D处反力。
【解】1）取整体为研究对象，受力如题6图(b)所示，列平衡方程求解。
，
，，
2）取杆CD为研究对象，受力如题6图(c)所示，列平衡方程求解。
，
3）取杆DAB为研究对象，受力如题6图(d)所示，列平衡方程求解。
，，
题6图(b)
题6图(d)
题6图(c)

题7图(c)
7、试求题7图所示构架中两固定铰链A、B和铰链C的约束反力。
题7图(b)
题7图

【解】取构件BEC为研究对象，受力如题7图(b)所示，列平衡方程得
，，
，，
取构件ACD为研究对象，受力如题7图(c)所示，列平衡方程得
，，
，，
题8图
，，
再以构件BEC为研究对象，列平衡方程得
，，
8、题8图所示结构中，杆DE的D端为铰，
E端光滑搁置，且DE∥AC，AB=3l，BC=4l，
AB⊥BC，力偶矩为M，求A，C铰支座约束力。
【解】先研究杆DE，其受力如题8图(c)所示。
FE⊥BC，与AB杆平行，FE与FD组成一力偶。
再研究杆AB，其受力如题8图(d)所示。
由∑MB=0得FAx=0。最后研究整体，其受力如题8图(b)所示。
题8图(b)
题8图(c)
题8图(d)
FA与FC组成一力偶，由∑M=0得FA=FC=Ｍ/4l。