异面直线成角.doc

黑龙江省实验中学

课 时 计 划
授课日期
年 月 日
星期
第 课时
年 班
教 材
章 节
课 题
§2.1.2异面直线成角
教学
目标
1.知识与技能：1.异面直线所成的角的定义2.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
2.过程与方法：培养空间想象力。
3.情感态度和价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

教学重点
异面直线所成的角
教学难点
找出或作出异面直线所成的角
教学方法
启发式，探究式
教学手段
板演
课型
新知
板书计划：
1.复习引入 2.新课讲解 3.例题讲解 4.练习小结
教学
后记

教师讲授与提问过程
学生活动与调控
一、复习引入：
1.异面直线：
2.空间中两条直线的位置关系有三种：
3公理4：
4.等角定理
二、新课讲解：
问题1：异面直线所成的角的定义:

异面直线所成的角的范围：
注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b
问题2: 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?

注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)
三、例题点拨
1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
⑴哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？
⑵求直线BA1和CC1所成的角的大小
⑶求直线BA1和AD1所成的角的大小;
⑷求直线BA1和AC1所成的角的大小

变式：正方体ABCD-A1B1C1D1中，
⑴ A1B1与C1C所成的角 ⑵AD与B1B所成的角
⑶A1D与BC1所成的角 ⑷ D1C与A1A所成的角 ⑸A1D与AC所成的角
2. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，
⑴ A1D与BC1所成的角 ⑵D1C与A1A所成的角
⑶ 与成角的余弦值；
⑷与成角的余弦值；
3.正四面体,
⑴ BD与AC所成的角的余弦值；
⑵若E为BC中点，求AE与BD所成的角的余弦值
⑶若E,FF分别为BC、AD中点，求AE与CF所成的角的余弦值

教师讲授与提问过程
学生活动与调控
求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；
③求角（解三角形）；④结论。
四、练习巩固：
1．在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且
已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.
2. 正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角

A
B
D1
C
A1
B1
F1
3.如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）
（A）（B）（C）（D）

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
P
4．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点
求异面直线与，与所成的角；

五、小结与反思：
异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角
异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求