高三周考题8.doc

2013届高三年级理科数学周考（八）试卷分值150 考试时间 120分钟 命题人 2010/9/10一、选择题：1集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）A. B.PQ C. P=Q D.2“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）A BC又D3. 下列不等式一定成立的是()Alglgx(x0) Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)4设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. -1 1 xD.的图象A.的图象1 2 x-1 1 x-1 1 xB.的图象C.的图象yyyy5. 已知，则下列函数的图象错误的是（ ）6定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338 C1 678 D2 0127. 定义maxa，b设实数x，y满足约束条件zmax4xy,3xy，则z的取值范围是()A7,10 B6,8 C6,10 D7,88函数的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 39已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是A B C D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。11若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 12.函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_13.已知，若同时满足条件： . 则的取值范围是14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.15. 以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).若p：f(x)lnx2x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2e0.3，则pq为假命题；当x1时，f(x)x2，g(x)，h(x)x2的大小关系是h(x)g(x)f(x)；若f(x0)0，则f(x)在xx0处取得极值；若不等式23x2x20的解集为P，函数y的定义域为Q，则“x P”是“xQ”的充分不必要条件.三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16设命题； 命题 是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.17为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？18设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，.（1）求证：=1且当时，；（2）求证：在R上是减函数；（3）设集合A=，B=，且AB=，求实数a的取值范围 19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD120，且PA平面ABCD，PA2，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2)过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值20已知函数为实常数）(I) 当时，求函数在上的最小值；(II) ()若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；21.如图，椭圆E：1(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由ADCCD BADCD 11. (-1,-2) 12(，1)(1，) 13 (4，2) 14. 或 15 124.1617解定义域为 （2）对于， 显然当（元），当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。18（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），m、n为任意实数，取m=0，n=2，则有f（0+2）=f（0）f（2）当x0时，f（x）1，f（2）0，f（0）=1当x0时，x00f（x）1，则取m=x，n=x，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1 （2）证明：由（1）及题设可知，在R上f（x）0设x1，x2R，且x1x2，则x1x20，f（x1x2）1 f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）f（x2）=f（x1x2）1f（x2）f（x1x2）10，f（x2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上是减函数 （3）解：在集合A中f（x2+6x1）f（y）=1由已知条件，有f（x2+6x1+y）=f（0）x2+6x1+y=0，即y=x26x+1在集合B中，有y=aAB=，则抛物线y=x26x+1与直线y=a无交点y=x26x+1=（x3）28，ymim=8，a8即a的取值范围是（，8） 19解：(1)因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是PBD的中位线，所以MNBD.又因为MN平面ABCD，所以MN平面ABCD.(2)连结AC交BD于O.以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示设m(x，y，z)为平面AMN的法向量m(2，0，1)设n(x，y，z)为平面QMN的法向量取z5，得n(2，0,5)于是cosm，n.20（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 () 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又即故21.解椭圆E的方程是1.(2)由得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以P.由得Q(4,4km)假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上设M(x1,0)，则0对满足(*)式的m、k恒成立因为，(4x1,4km)，由0，得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.