高三周考题8.doc

2013届高三年级理科数学周考（八）
试卷分值150 考试时间 120分钟 命题人 2010/9/10
一、选择题：
1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）
A.        B.PQ  C. P=Q     D.
2．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A． B．
C．又 D．
3. 下列不等式一定成立的是(　　)
A．lg＞lgx(x＞0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R)
4．设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
-1 1 x
D.的图象
A.的图象
1 2 x
-1 1 x
-1 1 x
B.的图象
C.的图象
y
y
y
y
5. 已知，则下列函数的图象错误的是（ ）

6定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当
－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　)
A．335 B．338 C．1 678 D．2 012
7. 定义max{a，b}＝设实数x，y满足约束条件z＝max{4x＋y,3x－y}，则z的取值范围是(　　)
A．[－7,10] B．[－6,8] C．[－6,10] D．[－7,8]
8函数的零点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9．已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10．设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。
11．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点
12.函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________
13.已知，若同时满足条件：
① ② . 则的取值范围是
14.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.
15. 以下四个命题，是真命题的有　　　　(把你认为是真命题的序号都填上).
①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；
③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；
④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.

三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
16．设命题； 命题 是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.

17．为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

18．设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，.
（1）求证：=1且当时，；
（2）求证：在R上是减函数；
（3）设集合A=，B=，且A∩B=，
求实数a的取值范围．

19．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

20．已知函数为实常数）．
(I) 当时，求函数在上的最小值；
(II) (Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

21.如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

ADCCD BADCD
11. (-1,-2) 12(－∞，－1)∪(1，＋∞) 13 (－4，－2) 14. 或
15 124.
16
17解

 定义域为    
（2）对于，      
显然当（元），
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。
18（1）证明：∵f（m+n）=f（m）•f（n），m、n为任意实数，取m=0，n=2，则有
f（0+2）=f（0）•f（2）∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（2）≠0，∴f（0）=1
当x＜0时，﹣x＞0∴0＜f（﹣x）＜1，则
取m=x，n=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）•f（﹣x）=1
则f（x﹣x）=f（0）=f（x）•f（﹣x）=1∴
（2）证明：由（1）及题设可知，在R上f（x）＞0设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞1 ∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）
=f（x1﹣x2）•f（x2）﹣f（x2）=[f（x1﹣x2）﹣1]•f（x2）
∵f（x1﹣x2）﹣1＞0，f（x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在R上是减函数
（3）解：在集合A中f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1
由已知条件，有f（﹣x2+6x﹣1+y）=f（0）∴﹣x2+6x﹣1+y=0，即y=x2﹣6x+1
在集合B中，有y=a∵A∩B=，则抛物线y=x2﹣6x+1与直线y=a无交点
∵y=x2﹣6x+1=（x﹣3）2﹣8，∴ymim=﹣8，∴a＜﹣8
即a的取值范围是（﹣∞，﹣8）
19   解：(1)因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.
又因为MN⊄平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.
(2)

连结AC交BD于O.以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示．
设m＝(x，y，z)为平面AMN的法向量．
m＝(2，0，－1)．
设n＝(x，y，z)为平面QMN的法向量．
取z＝5，得n＝(2，0,5)．
于是cos〈m，n〉＝＝.
20（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，
．的最小值为．
(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，，
令，又，解得：．在上单调递增，
上单调递减，又．．即．故．
21.解椭圆E的方程是＋＝1.
(2)由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.
因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，
即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)
此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P.
由得Q(4,4k＋m)．
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．
设M(x1,0)，则·＝0对满足(*)式的m、k恒成立．
因为＝，＝(4－x1,4k＋m)，由·＝0，
得－＋－4x1＋x＋＋3＝0，
整理，得(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0.(**)
由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.
故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.