《圆》的复习课.doc

教学设计（赵杰）
课题
第六章 圆
课时数
6
教
学
目
标
知识与技能
（1）再次熟悉圆的相关知识点，圆的有关概念，理解垂径定理，圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角和圆心角的关系定理。 
（2）理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，切线与过切点的直径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 
（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。 
（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。 
（2）在教学过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。  
（3）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。
情感态度与价值观
经历再次探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，激发学生求知、探索的欲望。
学情
分析
之前已经学过所有的知识，所以复习的教学难度不大，但是圆与四边形相结合的部分比较有难度，所以这部分要多花些时间。
备注

教学重点
圆的相关知识点的复习
教学难点
圆与四边形相结合、圆在压轴题中的应用
教具（课件）
圆规、三角板、课件
教
学
过
程
一、知识点的梳理
知识点1、圆的定义及有关概念[来源:
1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

知识点2、平面内点和圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外；
当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上；
当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。

知识点3、圆的基本性质
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

知识点4、圆与三角形的关系
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。

知识点5、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离
当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。
当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。
当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
知识点6、正多边形和圆
重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点：使学生理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
正多边形的中心：所有对称轴的交点；
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
知识点7、弧长和扇形、圆锥侧面积
重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．
难点：公式的应用．
1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+πr2．

二、高频考点例题、中考真题讲解
1.中考考试要求及命题趋势
1．理解圆及有关概念
2．了解等圆、等弧
3．了解、探索弧、弦、圆心角的关系
4．了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征
5．了解三角形的内心与外心
6．了解、探索点和圆、直线与圆的位置关系
7．掌握切线的概念
8．掌握、探索切线的性质与判定
9．掌握过圆上一点画圆的切线
10.掌握弧长公式、扇形面积公式
11.掌握圆锥的侧面积和全面积
2.中考考试重点
2017年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）、三角函数的小综合题；直线和圆的关系；直线和圆的位置关系的探究题；圆的切线的相关证明；对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。
3.应试对策
圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以。
圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。
你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？
我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一条是圆心距，第二条是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。

三、练习
1.《试题研究》上的习题讲解；
2.《试题研究》后面练习册每天完成相应的内容；
3.《试题研究》后面的课时训练尽量抽出时间进行测试
作业
设计
《试题研究》后面练习册每天完成相应的内容；
对应的试卷

教学
反思