《圆》的复习课.doc

教学设计（赵杰）课题第六章 圆课时数6教学目标知识与技能（1）再次熟悉圆的相关知识点，圆的有关概念，理解垂径定理，圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角和圆心角的关系定理。（2）理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，切线与过切点的直径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流。（2）在教学过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。（3）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。情感态度与价值观经历再次探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，激发学生求知、探索的欲望。学情分析之前已经学过所有的知识，所以复习的教学难度不大，但是圆与四边形相结合的部分比较有难度，所以这部分要多花些时间。备注教学重点圆的相关知识点的复习教学难点圆与四边形相结合、圆在压轴题中的应用教具（课件）圆规、三角板、课件教学过程一、知识点的梳理知识点1、圆的定义及有关概念来源:1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。知识点2、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，dr；反过来，当dr时，点在圆外；当点在圆上时，dr；反过来，当dr时，点在圆上；当点在圆内时，dr；反过来，当dr时，点在圆内。知识点3、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。知识点4、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。知识点5、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。知识点6、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：使学生理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。知识点7、弧长和扇形、圆锥侧面积重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用难点：公式的应用1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2二、高频考点例题、中考真题讲解1.中考考试要求及命题趋势 1理解圆及有关概念2了解等圆、等弧3了解、探索弧、弦、圆心角的关系4了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征5了解三角形的内心与外心6了解、探索点和圆、直线与圆的位置关系7掌握切线的概念8掌握、探索切线的性质与判定9掌握过圆上一点画圆的切线10.掌握弧长公式、扇形面积公式11.掌握圆锥的侧面积和全面积2.中考考试重点2017年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）、三角函数的小综合题；直线和圆的关系；直线和圆的位置关系的探究题；圆的切线的相关证明；对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。3.应试对策 圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一条是圆心距，第二条是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。三、练习1.试题研究上的习题讲解；2.试题研究后面练习册每天完成相应的内容；3.试题研究后面的课时训练尽量抽出时间进行测试作业设计试题研究后面练习册每天完成相应的内容；对应的试卷教学反思