钢结构基础课后习题答案.doc

《钢结构基础》习题参考答案
3.7题：
解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为mm2。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为N/mm2，构件的压应力为N/mm2，即该柱的强度满足要求。
新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。
工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故
N；
构件的拉应力为N/mm2，即该柱的强度满足要求。

3.8题：
解：1、初选截面
假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取，。
可变荷载控制组合：，
永久荷载控制组合：
简支梁的支座反力（未计梁的自重），跨中的最大弯矩为，梁所需净截面抵抗矩为
，
梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为
，
按经验公式可得梁的经济高度为
，
由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a，相应的截面抵抗矩，截面高度且和经济高度接近。按附录1中附表5取窄翼缘H型钢 HN400×150×8×13，截面抵抗矩，截面高度。
普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为
，，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。
窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为
，，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。
2、验算截面
（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：
，，，
，
梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为
，修正为

自重产生的跨中最大弯矩为
，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为
，
A点的最大正应力为

B点的最大剪应力为

故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。
（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：
，，，
梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为
，修正为

自重产生的跨中最大弯矩为
，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为
，
A点的最大正应力为

B点的最大剪应力为
，面积矩可近似计算如下
，

故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。
比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。
3.9题：
解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。
，，
梁截面的相关参数：，
，
腹板轴线处的面积矩
，腹板边缘处的面积矩
。梁的自重标准值
（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度），
，跨中最大总弯矩
。
A点的最大正应力为：
由于翼缘自由外伸的宽厚比为，，故取x对轴的部分塑性发展系数。

B点的最大剪应力为：

C点的折算应力为：
，
，
，
，折算应力为
。
D点的局部压应力和折算应力
；
D点正应力为压应力，其值大小为；剪应力向下，大小为。代入折算应力计算公式可得，
，即D点的折算应力满足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。
故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。

3.10题：
解：1、初选截面
假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取，，简支梁的支座反力（未计梁的自重），跨中的最大弯矩为，梁所需净截面抵抗矩为
，
梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为
，
考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为。腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，
，按经验公式估算
，故选用腹板厚度为。
修正为：，故选用腹板厚度为。
按近似公式计算所需翼缘板面积
，初选翼缘板宽度为400mm，则所需厚度为。考虑到公式的近似性和钢梁的自重作用等因素，选用。梁翼缘的外伸宽度为
，，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。
2、验算截面
截面的实际几何性质计算：
，
，
，
腹板轴线处的面积矩
，
腹板边缘处的面积矩
。
梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为
，自重产生的跨中最大弯矩为
，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为
，
A点的最大正应力为

B点的最大剪应力为

C点的折算应力为
，
，
按能量理论的折算应力为
。
故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。
3.11题：
解：由附录1的附表1可得I45a的截面积为10200mm2，单位质量为80.4kg/m，抵抗矩为1430000mm3，翼缘平均厚度18mm>16mm，钢材的强度设计值为205N/mm2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值，跨中处的最大弯矩为
，
验算强度有（假定P为设计值），
，
即，，
可得。

4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。
解：由支承条件可知，

，
，，
翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按查表得
整体稳定验算：，稳定性满足要求。

2-12×250
1-8×500
4000
4000
4000

21
y
y
x1
x1
x
260
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为Q235。已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm，ix1=2.33cm，Ix1=218cm4，y0=2.1cm，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：柱为两端铰接，因此柱绕x、y轴的计算长度为：

格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由，b类截面，查附表得，
整体稳定验算：
所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？
6000
6000
P
-280×14

-1000×8

x
-280×14

解：①梁跨中有一个侧向支承点
，需验算整体稳定
跨中弯矩

，所以不能用近似公式计算

查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，

需对进行修正，

该梁的整体稳定性满足要求。
②梁跨中没有侧向支承点

梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有：

所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN。

4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。
解： 均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。
（1）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下：
；；
；
；；
；
；；
；
梁的整体稳定系数，，，
；
，
。
（2）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下：
；；
；
；
；
；
；；
求整体稳定系数，，
，
；
，
。
由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。