高三一轮复习2.3函数的奇偶性(学案).doc

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使用时间：2015.09.14
2.3 函数的奇偶性
适用范围：
高三一轮复习
学习目标
1、理解函数的奇偶性的定义，了解奇偶函数的性质
2、会用定义法、图像法判断函数的奇偶性
3、会用函数的奇偶性解决问题
教学设计

自主梳理
1.定义（设的定义域为）
（1）奇函数：若对，都有________________，那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）偶函数：若对，都有________________，那么函数f(x)就叫做偶函数.
2.性质
（1）若在R上是奇函数，则①_______________ ②________________
若在R上是偶函数，则________________.
（2）奇偶函数的定义域特点：______________
（3）图像特点：奇函数的图像关于____________对称；
偶函数的图像关于____________ 对称。
(4) 单调性特点：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_________.
偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_________.

※ 题型探究
探究（一）会理解奇偶区间
例1、（1）下列函数① ②，是偶函数的是________
（2）已知f(x)＝ax2＋1是定义在[a－2,1]上的偶函数，那么a的值是________
探究（二）会判断奇偶性
例2、判断下列函数的奇偶性
（1）

（2）
（3）

题后小结反思：1、判断函数奇偶性的方法
2、定义法证明奇偶性的步骤：
探究（三）会用奇偶性质来解题
例3、已知函数是定义在实数集上的奇函数，求a的值..

当堂检测
1、设为定义在R上的奇函数.当时，（b为常数），
则 =（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3

2、奇函数在[2,5]上是增函数，且在[2,5]上的最大值为4，最小值为0，
求的值

1.正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：
(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；
(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.
2.奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.
3.判断函数奇偶性的方法：①定义法 ②图像法 ③结论法 ④特殊值代入法 ⑤化简法

1． 已知是奇函数，且，若，则_______。
2． 已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为

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