二表法测量三相电路有功功率.pdf

第 29 卷?第 8 期2007 年 8 月武?汉?理?工?大?学?学?报JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol.29?No.8?Aug.2007二表法测量三相电路有功功率谢?榕(华中科技大学电气与电子工程学院,武汉 430074)摘?要:?依据二表法测量三相电路有功功率的原理,分析和讨论了在采用二表法测量三相三线制有功功率时,电路中各线电压和线电流之间的关系。围绕有功功率表的读数等于该功率表电压线圈所接电压的有效值、电流线圈所通过的电流的有效值以及电压与电流相位差余弦的乘积这一重要的概念,用实例说明在不同的接线情况下如何利用各电量的相量关系来确定所测的线电压、线电流之间的相位差角。方法简单、实用。关键词:?三相功率测量;?二表法;?相位差;?相量图中图分类号:?TM 131.4文献标志码:?A文章编号:1671?4431(2007)08?0147?03Three?phase Circuit Power Measuring with Two?wattmeterXIE Rong(College of Electrical and Electronic Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)Abstract:?According to the principle of three?phase circuit power measuring with two?wattmeter,the relation between linevoltage and line current was analysed in this paper in adopt two?wattmeter methods to measure the power of Three?phase Three?wire circuit.With this important concept which the reads of wattmeter was equal to the product of the effective value of thevoltage across the potential coil,the effective value of the current flowing in the current coil,and the cosine of the phase?anglebetween the current and the voltage.It was speciled with some examples to determine the phase?angle measured between linevoltage,line current in different connection.T he method was simple and practical.Key words:?power measurement in three?phase systems;?two?wattmeter method;?phase difference;?phasor diagram收稿日期:2007?05?10.作者简介:谢?榕(1960?),女,副教授.E?mail:rong-xie-mm 三相电路有功功率测量是三相电路分析的重要内容。在工程实际中常用的方法有:一表法、三表法和二表法。其中二表法主要用于三相三线制电路的有功功率测量。但是相对于一表法和三表法而言,二表法测量功率时端口电压、电流关系及两者之间相位差角的分析要复杂些,特别是对于不同的接线法时,这个问题尤为突出。为此,笔者从二表法测量三相电路有功功率的原理着手,利用相量图,对采用不同的接线法各线电压和线电流之间的关系进行分析来解决。1?二功率表测量三相电路有功功率的原理用二功率表测量三相电路有功功率的方法,简称二表法。在工程实际中,常采用两个功率表来测量三相电路的有功功率,用该方法测量三相电路功率的前提条件是 3 个线电流之和为零:iA+iB+iC=0(iA、iB、iC表示三相线电流的瞬时值)。所以,二表法适用于测量无论对称与否的三相三线制电路1,2。图 1 为二表法的测量原理。两个功率表的一种连接方式见图 1,两个功率表的电流线圈分别串入 A、B 两火线,它们的电压线圈的*端分别接至电流线圈的*端,其非*端共同接到火线 C(非电流线圈所在的第 3 条火线上)。这种测量方法中,功率表的接线只触及火线(又称端线),与负载和电源是否对称及连接方式(即三相负载未端连在一起的星形连接或三相负载首尾相连的三角形连接)无关1。可以证明,图 1 中两个功率表读数的代数和即为三相负载吸收的总有功功率。三相电路的瞬时功率 p 为各相负载吸收的瞬时功率之和p=pA+pB+pC=uAiA+uBiB+uCiC根据基尔霍夫电流定理iA+iB+iC=0即iC=-(iA+iB)从而得到p=iA(uA-uC)+iB(uB-uC)=iAuAC+iBuBC=p1+p2则三相电路的平均功率 P 为P=1T?T0p dt=1T?T0 iAuAC+iBuBC dt=UACIAcos?1+UBCIBcos?2=P1+P2式中,?1为线电压 uAC与线电流 iA的相位差角,?2为线电压 uBC与线电流 uB的相位差角。UAC表示AC 端口电压的有效值,IA表示端线 A 的线电流有效值,UBC、IB同理。对照图 1,P1与 P2分别为功率表W1和功率表 W2的读数。由此可见:三相总功率等于两表测得数据之和,每单个功率表的读数没有意义。如果三相三线制电路是对称三相电路,且假设负载为感性负载,其阻抗角为?,采用正弦稳态电路的相量分析法,将图1电路中的电量表示为其对应的相量见图 2,则可画出反映各电量关系的相量图如图 3 所示。由相量图可得:线电流相量?IA滞后线电压相量?UAC相位?-30。线电流相量?IB滞后线电压相量?UBC相位?+30,由此有P1+P2=U线I线cos(?-30)+U线I线cos(?+30)=3 U线I线cos?=P2?二表法如前讨论,掌握二表法的关键是正确认识有功功率表的读数等于该功率表电压线圈所接电压的有效值、电流线圈所通过的电流的有效值以及电压与电流相位差的余弦的乘积这一重要的概念 2。因此计算和分析功率表的读数时,必须先明确功率表电压线圈所接的电压,以及电流线圈所通过的电流。由此概念出发,二表法的讨论可分为 2步。1)有功功率表结构?功率表(或称瓦特表)的基本结构如图 4 所示,功率表有一个电流线圈和一个电压线圈,电流线圈与负载串联,电压线圈串接附加电阻 Rf与负载并联 3,其电路符号如图 5 所示。在交流工作状态下,功率表的偏转角?=K UIcos(?u-?i)即与负载的有功功率成正比 4。式中:K 比例系数,U 为电压线圈所测电压有效值,I 为电流线圈所测电流有效值,(?u-?i)表示所测端口电压电流的相位差角。了解有功功率表的结构,对比其结构图与电路符号图,就可以明确功率表所测量的端口电压与所测支路电流,有助于端口关系的分析。2)二表采用不同接线方式的计算?说明二表法测量三相有功功率的原理时采用的接线法称为(电压线圈)共 C 极接法(如图 6(a)所示)所示。此外,在推导中,根据基尔霍夫电流定理,若以 iA=-(iB+ic)和 iB=-(iA+ic),还能得到两表法的148?武?汉?理?工?大?学?学?报?2007 年 8 月共A 极与共 B 极接法,分别如图 6(b)和图 6(c)所示。在分析时,以共 B 极接法电路的实例,分析当两表采用不同的接线方式时,如何进行计算,重点放在相位差角确定上。例如图 7所示,已知:电机的功率为 2.5 kW,电机的功率因素 cos?=0.866。电源线电压为 380 V,各相对称。求功率表 W1、W2的读数 P1、P2。(1)确定线电流有效值 IlP=3UlIlcos?Il=P/3 Ulcos?=4.386 A?(2)确定所测端口线电流有效值 Il、线电压有效值 Ul的相位差角根据已知条件设相电压为?UAN=220!0 V,则各线电压与相电压的相位关系如相量图 8 所示,可得?UAB=380!30 V?UBC=380!-90 V?UCB=380!90 V?=cos-10.866=30?IA=4.386!-30 A?(3)线电流、相电压及线电压的相量关系如图 9 所示。得到?IA和?UAB间的相位差角:?=60,P1=UABIAcos?1=833.3,即功率表 W1读数为 833.3 W。同理,由相量图可得,?IC=4.388 6!90 A,?IC和?UCB间的相位差?2=0 ,P2=UCBICcos?2=1 666.7,即功率表 W2读数为 1 666.7 W。两表的读数之和为:2.5 kW,与实际情况相符。需要说明的是,虽然所举例子是三相对称电路,但是二表法适用于测量无论对称与否的三相三线制电路,由于一般三相电源对称,而三相负载不对称常见,所以从端口线电压、相电压及线电流之间的相量关系出发进行分析,能更直观地理解二表不同接法时的各电量之间的关系。3?结?语讨论二表法测量三相电路有功功率,是从功率计算公式 P=UI cos?出发,围绕有功功率表的电压线圈所测电压为线电压、所测电流是流经电流线圈的线电流进行计算,正确计算的关键是如何利用各电量的相量关系确定两者之间的相位差角这个重点来展开。文中思想旨在依据二表法的测量原理,借助于相量图反映各电量间的相位关系,确定所测端口线电压与线电流的相位差角,从而得出在不同接线情况下均适用的分析计算方法。(下转第 153 页)149第 29 卷?第 8 期?谢?榕:二表法测量三相电路有功功率?磨故障的 9 个待检模式中,只有 3 个出现了误诊断。因此,利用灰关联分析进行汽轮机的轴系振动故障的识别具有较高的正确率,是一种行之有效的故障诊断方法。5?结?语以汽轮机轴系典型故障模拟试验为基础,利用灰关联分析理论对汽轮机轴系振动故障的识别进行了研究。通过对试验数据的研究,确定了故障信号的 4 种信息熵特征组成的灰色关联参考故障矩阵,并建立了相应的灰色关联度计算模型。对各组故障信号的灰色关联度计算表明,关联度作为一种表征待分析信号与参考故障矩阵相似度的定量特征,可实现对部分轴系振动故障的较好识别。在进一步的研究中,应结合汽轮机的实际故障信号进行研究,确定特定汽轮机轴系的标准故障模式,逐步将灰关联分析法应用到生产实际。参考文献 1?申?,黄树红,韩守木,等.旋转机械振动信号的信息熵特征 J.机械工程学报,2001,37(6):94?98.2?吴祖堂,李?岳,温熙森.灰关联分析在机械设备故障诊断中的应用 J.系统工程理论与实践,1999,(6):126?132.3?刘慧敏,张学庆,姚德宏.灰关联分析法在动态剪切试验中的应用 J.石油沥青,2000,14(1):8?11.4?张燕平,黄树红,侯敬宏,等.基于连续小波变换的旋转机械振动信号灰度矩研究 J.振动工程学报,2005,18(1):124?128.5?张燕平.汽轮机轴系振动故障诊断中的信息融合方法研究 D.武汉:华中科技大学,2006.(上接第 149 页)参考文献 1?邱关源.电路 M.第 4 版.北京:高等教育出版社,1999.2?陈崇源.高等电路M.武汉:武汉大学出版社,2000.3?William H Hayt Jr,Kemmerly Jack E,Durbin Steven M.Engineering Circuit Analysis M.Sixth 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