解决问题的策略(替换).doc

解决问题的策略 — 替换
【教学内容】：苏教版六年级上册第七单元第89-90页的例1“练一练”，练习十七第1、2题。
【教学目标】：
知识与技能：
初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。
过程与方法：
在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
情感、态度和价值观：
进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【学情分析】：

【教学重、难点】
重点：学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。
突破方法：选择学生能够接受的素材创设问题情境，运用课件演示引导学生理清数量关系。
难点：弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。
突破方法：从学生熟悉的生活中选取素材，唤醒学生的生活经验，经历总量发生变化的过程。
【教法与学法导航】
教法：多媒体动画演示法 情景教学法 讲解法 归纳法
学法：观察比较 合作交流 形成策略
【教学准备】
教师：多媒体课件
学生：必要的学习文具
【教学过程】：
一、问题导入：
本学期我们深入研究了分数，又认识了比，分数和比之间有着密切的联系，你能将下面这条数学信息换种说法吗？出示：

小玻璃杯的容量是大玻璃杯的容量的。

预设学生回答：大玻璃杯的容量是小玻璃杯的3倍；或大玻璃杯与小玻璃杯的容量比是3:1，小玻璃杯与大玻璃杯的容量比是1:3。）

师：老师把720毫升的液体倒入9只同样的小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？

如果把720毫升的液体倒入3只同样大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？

（同时出示这两幅图）
二、探究新知
这两道题简单吧，多个简单问题整合在一起，就复杂了吧！
(一)出示问题，酝酿策略。
1、以图文结合的方式呈现例1中信息。出示：
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

图示：

720毫升
要求学生自己读题。这道题与刚才两道题相比，复杂在哪里？
是啊，6个是小杯，1个是大杯，7个杯子的容量不一样，这720毫升果汁该怎样分呢？自己先试一试吧！
(二)自主探索，选择策略
自己先试一试吧。
学生的交流情况可能出现：全部用小杯装，并求出小杯的容量；
或全部用大杯装，并求出大杯的容量。
2、根据学生的交流情况和想法，同时出示这两种“替换”的图示。如图：

提问：
①你们在解决这个问题的过程中，使用了一个什么策略？（替换的方法）
②你们是怎样替换的？（指名说说想法）
3、结合上面两个图提问：
大杯换小杯：
①一个大杯可以替换成几个小杯？
②把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么？（小杯是大杯的或大杯是小杯的3倍）
③由一个大杯可替换成3个小杯，你能想到什么？（当有些问题不能直接解决时，我们可以用替换的策略来搭桥解决。）
④小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）个小杯。
小杯换大杯：
①几个小杯可以替换成一个大杯？
②替换的依据又是什么？（小杯是大杯的）
③小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）个大杯。
4、列式解答。
根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗？
让学生自选一种方法进行计算，并指名板书。
5、检验。
引导：求出的结果是否正确？我们可以用检验的方法知道的。
你们是怎样检验的？
交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。（①720毫升。②小杯是大杯的。）
我们来检验一下。学生自己进行检验。

6、回顾解题过程，凸显替换价值
谈话：解决这个问题的策略是什么？把大杯换成小杯来计算，把小杯换成大杯来计算，那你觉得这两种方法之间有什么共同之处？
三、随机练习

提问：要解决这个问题，你想采取什么策略？依据是什么？可以怎样替换？你能画图表示吗？
根据学生的回答板书。依据：一支钢笔的价钱＝6支铅笔的价钱，既钢笔的单价是铅笔单价的6倍。
画图：
让学生先画出下面的草图，再独立解答，并检验和集体订正。

师生交流
2、如果我们把刚才题中的条件改为“每个大杯比小杯多装160毫升。”
你还能用替换的策略解决这个问题吗？
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。每个大杯比小杯多装160毫升。小杯和大杯的的容量是多少毫升？
（1）出示题目，让学生自主阅读。学生先独立做一做，再与同桌交流。
（2）谁来说一说你是怎样解答的？
学生可能想到的方法有：大杯替换成小杯(或小杯替换成大杯)。
提问：如果都换成小杯（或者都换成大杯）它们的总数还会是720毫升吗？为什么？
（3）交流时，展示图：
把1 个大杯换成1 个小杯时，要从720毫升里减去160毫升，再用560除以7求出小杯的容量。
也可以都换成大杯，但这样比较麻烦，要把每一个小杯都加上160毫升换成大杯。
师：是啊！我们在解决问题时，要尽可能选择比较简便的方法。
随机练习：
3、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

提问：
①都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？比100个多呢？还是比100个少？共装了多少个？

②如果都换成是大盒呢？共装了多少个？
屏示图：

谈话：你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？
屏示学生的解法和检验过程，全班讨论。
解法(1)每个小盒：（100－8×2）÷7＝12个
大盒：（100－12×5）÷2＝20个
解法(2)每个大盒：（100＋8×5）÷7＝20个
小盒：（100－20×2）÷5＝12个
检验：略
小结：
谈话：例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？
指导学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是差比关系：替换时总量变了，数量不变。
替换时你还注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方吗？
明确：
倍比关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。
差比关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”。
在解决此类问题时我们能随意进行替换吗？
在实际生活中如果遇到数学问题时，我们要学会抓住问题的关键和依据，合理的选择解题策略来有效解决问题。
四、课堂总结。
通过今天的学习，你有什么收获和感想？你对用替换的策略解决实际问题有了哪些新的认识？
【板书展示】：
解决问题的策略 —— 替换

倍数替换 差数替换

数量变化 总量不变 数量不变 总量变化

【课堂作业】：
一、分别用倍数关系和相差关系进行替换。
①○+○+○+△+△=14 ，△=○+○
○=（ ） △=（ ）
②☆比○多1，☆+○+○=10
○=（ ），☆=（ ）
二、运用替换策略解决实际问题。
1、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？
2、老师买了8个毽子和5根跳绳，共花了45元。毽子的单价是跳绳的1/2，毽子和跳绳的单价各是多少元？
【教学反思】：
教学中，我大胆重组教材，延伸例题情境，让学生在熟悉的情境下学习相差关系替换。例1出示的是倍数关系的替换问题，大小杯子容量之间是倍数关系，学生容易理解。但是，例1后的“练一练”第一题却出示了一道相差关系的替换问题。我创造性地进行了教材重组，在例1的基础上，改变其中的一个条件，变化成相差关系的替换题，原有基本情节未变，改变条件，原有解决问题的方法自然需要修正，产生新的认知冲突，启发学生深入思考该问题。这样的教材组合，及时巩固了所获取的方法，又给学生搭建了一个新的台阶，符合学生认识事物螺旋上升的基本认知规律，学生学得轻松，学得扎实。学习新知后，我注重让学生积累思想方法，发展解题策略。替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。合理使用现代教育技术，突破教学难点。设计了大小杯替换的动画，学生观看动画，直观地理解了替换的过程和替换后容器数量的变化、总量的变化。直观的动画，使学生抽象的思维过程具体化、形象化，对替换策略的理解与掌握就是水到渠成的事了。不足之处：虽然在课堂上我创设了具体的生活情境、制作动画课件来帮助学生理解了替换的过程和替换后容器数量的变化、总量的变化，但是，学生深入思考的时间不够充分，语言表述的机会少了，学生在作业时，难度较大。

8