球的体积和表面积公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第1页第1页教学目的教学目的理解球体积和表面积公式，能利用球体积和理解球体积和表面积公式，能利用球体积和表面积公式灵活处理生活中实际问题表面积公式灵活处理生活中实际问题.第2页第2页重难点重难点重点：推导球体积和表面积公式所利用基本重点：推导球体积和表面积公式所利用基本思想办法思想办法.难点：应用球体积和表面积公式来处理实难点：应用球体积和表面积公式来处理实 际问题际问题.第3页第3页引入新课引入新课 球既没有底面，也无法像柱、锥、台体同样球既没有底面，也无法像柱、锥、台体同样展成平面图形，如何求球表面积和体积呢？展成平面图形，如何求球表面积和体积呢？第4页第4页hH1.1.球体积球体积同窗们先来看一个小试验：同窗们先来看一个小试验：第5页第5页幂势既同，则积不容异幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间两个几何体，被平行于这两个平夹在两个平行平面之间两个几何体，被平行于这两个平面任意平面所截，假如截得两个截面面积总相等，那么这两面任意平面所截，假如截得两个截面面积总相等，那么这两个几何体体积相等个几何体体积相等利用此原理如何得到球体积公式利用此原理如何得到球体积公式?祖暅原理祖暅原理第6页第6页R RR R第7页第7页RS12.2.球表面积球表面积第8页第8页例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它体积求它体积.定理定理:半径是半径是R球体积球体积第9页第9页变式变式1 1：一个空心钢球质量是：一个空心钢球质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它内径求它内径.(.(钢密度是钢密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解:设空心钢球内径为2xcm,则钢球质量是答:空心钢球内径约为4.5cm.由计算器算得:第10页第10页例例 如图，圆柱底面直经与高都等于球直经求证：如图，圆柱底面直经与高都等于球直经求证：(1)(1)球体积等于圆柱体积球体积等于圆柱体积2/32/3；(2)(2)球表面积等于圆柱侧面积球表面积等于圆柱侧面积证实：证实：圆柱侧圆柱侧圆柱侧圆柱侧典型例题典型例题第11页第11页【点击双基】【点击双基】1.下列四个命题中错误个数是下列四个命题中错误个数是通过球面上任意两点，能够作且只能够作一个球大通过球面上任意两点，能够作且只能够作一个球大圆圆 球面积是它大圆面积四倍球面积是它大圆面积四倍 球面上两点球面距球面上两点球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点劣弧长离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点劣弧长 A.0 B.1 C.2 D.3C 2.（江苏，4）一平面截一球得到直径为6 cm圆面，球心到这个平面距离是4 cm，则该球体积是 cm3 B.cm3C.cm3D.cm3C 第12页第12页【点击双基】【点击双基】3.若三球半径之比是若三球半径之比是1 2 3，那么半径最大球体积是，那么半径最大球体积是其余两球体积和其余两球体积和_倍倍.A.4 B.3C.2 D.1B 4.（北京，理11）某地球仪上北纬30纬线长度为12 cm，该地球仪半径是_cm，表面积是_cm2 192 第13页第13页球与多面体内切、外接球与多面体内切、外接球半径球半径r和正方体和正方体棱长棱长a有什么关系？有什么关系？.ra第14页第14页二、球与多面体接、切二、球与多面体接、切定义定义1：若一个多面体：若一个多面体各顶点各顶点都在一个球球面上都在一个球球面上，则称这个多面体是这个球则称这个多面体是这个球内接多面体内接多面体，这个球是这个这个球是这个 。定义定义2：若一个多面体：若一个多面体各面各面都与一个球球面相切都与一个球球面相切，则称这个多面体是这个球则称这个多面体是这个球外切多面体外切多面体，这个球是这个这个球是这个 。一、一、球体体积与表面积球体体积与表面积多面体多面体外接球外接球 多面体多面体内切球内切球第15页第15页中截面中截面设为设为1 1球外切正方体棱长等于球直径。球外切正方体棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例例1 甲球内切于正方体各面，乙球内切于该正方体各条棱，甲球内切于正方体各面，乙球内切于该正方体各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3 B.C.D.第16页第16页ABCDD1C1B1A1O中截面中截面正方正方形形对角线等于球直径。对角线等于球直径。.球内切于正方体棱球内切于正方体棱第17页第17页ABCDD1C1B1A1O对角面对角面设为设为1 1球内接正方体对角线等于球直径。球内接正方体对角线等于球直径。球外接于正方体球外接于正方体第18页第18页五分钟练习：五分钟练习：1、若球大圆面积扩大为本来、若球大圆面积扩大为本来 2 倍，则倍，则球体积比本来增长了球体积比本来增长了 _ 倍；倍；2、两个半径为、两个半径为 1 铁球，熔化后成铸成一铁球，熔化后成铸成一个球，这个大球半径为个球，这个大球半径为 _。第19页第19页思考：体积为思考：体积为 3 正方体内接于球，则正方体内接于球，则球体积为球体积为 ()A.B.C.D.CA1AC1O设正方体棱长为设正方体棱长为 a，球半径为球半径为 RC第20页第20页变题：长方体共顶点三个侧面积分别变题：长方体共顶点三个侧面积分别为为 、，则它外接球表面积，则它外接球表面积为为 _CA1AC1O设长方体长宽高分别为设长方体长宽高分别为a、b、c第21页第21页例例1、半球内有一个内接正方体，正方体、半球内有一个内接正方体，正方体一个面在半球底面圆内，若正方体一一个面在半球底面圆内，若正方体一边长为边长为 ，求半球表面积和体积。，求半球表面积和体积。OACC1A1过正方体与半球底面垂直对角面作截面过正方体与半球底面垂直对角面作截面，则则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所表示。矩形内接于半圆，如图所表示。第22页第22页O1ABEOO1ABEO1例例2、正三棱锥高为、正三棱锥高为 1，底面边长为，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥全内有一个球与四个面都相切，求棱锥全面积和球表面积。面积和球表面积。过侧棱过侧棱AB与球心与球心O作截面作截面(如图如图)在正三棱锥中，在正三棱锥中，BE 是正是正BCD高高O1 是正是正BCD中心，且中心，且AE 为斜高为斜高第23页第23页O1ABEOO1ABEO1例例2、正三棱锥高为、正三棱锥高为 1，底面边长为，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥全内有一个球与四个面都相切，求棱锥全面积和球表面积。面积和球表面积。设内切球半径为设内切球半径为 r，则，则 OO1=1 r作作 OF AE 于于 FF Rt AFO Rt AO1E 第24页第24页O1ABEO1在在 Rt AO1E 中中在在 Rt OO1E 中中例例2、正三棱锥高为、正三棱锥高为 1，底面边长为，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥全内有一个球与四个面都相切，求棱锥全面积和球表面积。面积和球表面积。第25页第25页例例2、正三棱锥高为、正三棱锥高为 1，底面边长为，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥全内有一个球与四个面都相切，求棱锥全面积和球表面积。面积和球表面积。OABCD设球半径为设球半径为 r，则，则 VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD第26页第26页练习、三棱锥练习、三棱锥A BCD两条棱两条棱 AB=CD=6，其余各棱长均为其余各棱长均为5，求三棱锥内切球体积。，求三棱锥内切球体积。OABCD655655E取取 CD 中点中点 E，连，连 AE、BE AC=AD=BC=BD，CD AE，CD BE，AEBE=E，CD 面面ABE AD=BD=5，DE=3 AE=BE=4 即即 S ABE=第27页第27页练习练习1、三棱锥、三棱锥A BCD两条棱两条棱 AB=CD=6，其余各棱长均为其余各棱长均为5，求三棱锥内切球体积。，求三棱锥内切球体积。OABCD655655E 各侧面全等各侧面全等设内切球半径为设内切球半径为 r第28页第28页PAO1DEO例例3、求棱长为、求棱长为 a 正三棱锥正三棱锥 P ABC 外外接球表面积接球表面积过侧棱过侧棱 PA 和球心和球心 O 作截面作截面则则截球得大圆，截正四周体得截球得大圆，截正四周体得PAD 如图所表示如图所表示,G连连 AO 延长交延长交 PD 于于 G则则 OG PD，且，且 OO1=OG Rt PGO Rt PO1D 第29页第29页则则截球得大圆，截正四棱锥得截球得大圆，截正四棱锥得 PAC，且且 PAC 内接于圆内接于圆 O，如图所表示，如图所表示练习练习2、求棱长为、求棱长为 a 正四棱锥外接球体积。正四棱锥外接球体积。PACO过正四棱锥相对侧棱作截面过正四棱锥相对侧棱作截面 PA=PC=a PAC 是等腰是等腰 Rt 即即 AC 为球直径为球直径第30页第30页1.球直径伸长为本来球直径伸长为本来2倍倍,体积变为本来几倍体积变为本来几倍?2.一个正方体顶点都在球面上一个正方体顶点都在球面上,它棱长是它棱长是4cm,求这个球体积求这个球体积.8倍倍第31页第31页【点击双基】【点击双基】5.长方体一个顶点上三条棱长为长方体一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它八个，且它八个顶点都在一个球面上，这个球表面积是顶点都在一个球面上，这个球表面积是 A.20 B.25 C.50D.200C 第32页第32页小结小结第33页第33页