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长安一中高2011级高二第一学期第二次月考
数学（实验）试题
一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合，则（ ）
2.命题“存在实数,，使”的否定是（ ）
对任意实数, 都有 不存在实数，使
对任意实数, 都有 存在实数，使
3.设向量, 则下列结论中正确的是（ ）
与垂直
4.下列函数中，不满足：的是（ ）
5.若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
6.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ）
7.设满足约束条件,则目标函数的最大值是（ ）
3 4 6 8
8.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )
（B）
9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )
10.函数的单调减区间为（ ）
11.若直线与曲线恰好有一个公共点，则实数的取值集合为（ ）
12.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（ ）
无法确定
13.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若,则( )
14.对实数与，定义新运算“”： . 设函数(),若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置）
15.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是______ .
16.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_______. (写出所有正确命题的编号)．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
17.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是___________.
18.数列的通项公式，前项和为，则__________.
19.已知椭圆 的两个焦点分别为、，如果椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是________.
20.已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为____.
三、解答题：（本大题共4小题．共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.）
21．（本小题满分12分）
的面积是30，内角所对边长分别为，.
(Ⅰ)求； (Ⅱ)若，求的值.
22．（本小题满分12分）
已知函数（a，b为常数）且方程有两个实根为, .（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：.
23．（本小题满分12分）
已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．
24．（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为.
（1）求椭圆Ｃ的标准方程；（2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当的面积最大时直线的方程.
长安一中高2011级高二第一学期第二次月考
数学（实验）答题纸
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
15._________________ 16.__________________ 17.__________________
18._________________ 19.__________________ 20.__________________
三、解答题：（本大题共4小题，共50分）
21.
22.
23.
24.
参考答案
一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
D
C
A
A
C
A
C
B
D
B
D
B
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置）
15. 16. ①，③，⑤ 17. 4
18. 1006 19. 20.
三、解答题：（本大题共4小题．共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.）
21. 解：由，得.又，∴.
（Ⅰ）.
（Ⅱ），
∴.
22. 解：（1）将得
（2）不等式即为
即
①当
②当
③.
23. 解：（Ⅰ） ， ，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
设…， ①
则…，②
由①②得
…，
．又…．
数列的前项和 -．
24.解：（1）设椭圆右焦点
则
由（1）得 代得
代（2）得
（2）与圆相切
由 消得
……①
，
当时，，
当时，（当时“=”成立）
此时且① 式
8
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