人教版九年级下册第26章反比例函数专题研究(一)(带答案.doc

反比例函数专题研究(一)
一.鉴别图象
1. （2017山东潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）njy．

2． (2017湖南张家界)在同一平面坐标系中，函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是( )

3． (2017湖南永州)在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=(k为常数，k≠0)的图象大致是( )

二.利用增减性解题
4. （2017黑龙江绥化）已知反比例函数，当x>3时，y的取值范围是 .
5．（2017四川眉山）已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为___________．
6.（2017江苏镇江）a，b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图像上，则
A．a＜b＜0 B． b＜a＜ 0 C．a＜0＜b D． b＜0＜a
7. （2017四川自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1·k2≠0）的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A．-2＜x＜0或x＞1 B．-2＜x＜1 C．x＜-2或x＞1 D．x＜-2或0＜x＜1
8. (2017甘肃兰州）如图，反比例函数y=(x＜0)与一次函数y=x+4的图象交于A，B两点的横坐标分别为-3，-1，则关于x的不等式＜x+4(x＜0)的解集为
A.x＜-3 B.-3＜x＜-1 C. -1＜x＜0 D. x＜-3或-1＜x＜0

9．（2017江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ）

A． B．或
C. D．或
10．(2017天津)若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y= -的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1<y2<y3 B． y2<y3<y1 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
11.（2017山东东营）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx＋b－＜0的解集．

12. (2017四川泸州)一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(2，－6)，且与反比例函数y＝－的图象交于点B(a，4)。(1)求一次函数的解析式； (2)将直线向上平移10个单位后得到直线:y1＝k1x+b1 (k1≠0)，与反比例函数y2＝的图象相交，求使y1<y2成立的x的取值范围．

13. （2017四川内江）已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b＞0的解集.

14．（2017年武汉）如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点．(1) 求k的值；(2) 直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值；(3) 直接写出不等式．

三.实际问题
15．（2017湖北宜昌）某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
16. （2017广东乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年 度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律， 给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

参考答案
1 C
2D．
3B．
4：0<y<2.
5：－2＜y＜0．
6A．
7D．
8B.
9B．
10B.
11.解：(1)∵OB＝3，△AOB的面积为3,∴B(3,0),OA＝2,A(0，－2).∴ ．∴．∴y＝x－2。又∵OD＝6，CD⊥x轴，将x＝6代入y＝x－得y＝2，∴C(6，2)，∴2＝，∴n＝12，∴y＝．
(2)当x＞0时，，kx＋b－＜0的解集是0＜x＜6．
12解：(1)由题意得：4a＝－12，即：a＝－3，∴B(－3，4)，∴
解之得： 所以一次函数的解析式为：y＝－2x－2．
(2)直线AB向上平移10个单位后得直线的解析式为：y＝－2x+8；
联立：得：；解之得：x1＝1，x2＝3． 由图可知：y1<y2成立的的取值范围为：0<x<1或x>3．
13.解：（1）把 A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8.所以反比例函数的解析式为y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx+b，得解得 所以一次函数的解析式为y＝－x－2.
(2)在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)，
∴OC=2.∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4=6．
（3）由图可得，不等式kx+b－＞0的解集为：x＜－4或0＜x＜2．
14.解：（1）∵点 A 在直线y＝2x＋4上，∴a＝﹣6＋4＝﹣2,点 A(﹣3，﹣2)在的图象上∴k＝﹣6.
(2)∵M 在直线 AB 上，∴ M),N 在反比例函数的图象上，N.MN ==,∵m＞0，∴m＝2或.
（3）x＜﹣1 或 5＜x＜6.
15.C．
16.解:（1）设y=kx+b(k、b为常数，k≠0)
∴，解这个方程组得，∴y=－1.5x+10.5.
当x=2.5时,y=6.75≠4.∴一次函数不能表示其变化规律.
设(k为常数，k≠0)，∴，∴k =18，∴.
当x=3时，,y=6；当x=4时，y=4.5；当x=4.5时y=4；∴所求函数为反比例函数.
（2）①当x=5时，y=3.6；4－3.6=0.4 （万元）∴比2016年降低0.4万元.
②当y=3.2时，x=5.625；5.625－5=0.63≈0.63 （万元）
∴还需要投入技改资金约0.63万元.
答：要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元.