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一、选择题
1.(2009年临沂模拟)设ƒ(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数ƒ(x)有零点的区间是( )
A.[0,1] B．[1,2]
C.[－2，－1] D．[－1,0]
【解析】
ƒ(0)＝30－02＝1>0，
∴ƒ(－1)·ƒ(0)<0，∴有零点的区间是[－1,0]．
【答案】 D
2. ( )
A.0个 B．1个 C.2个 D．3个
【解析】
【答案】 B
A.1 B．2,C.3 D．4
【解析】
【答案】 C
4.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是( )
A.a<－1 B．a>1
C.－1<a<1 D．0≤a<1
【解析】 当a＝0时，x＝－1，不合题意，故排除C、D.当a＝－2时，方程可化为4x2＋x＋1＝0，,而Δ＝1－16<0，无实根，故a＝－2不适合，排除A.
【答案】 B
5.(2009年珠海模拟)若偶函数ƒ(x)(x∈R)满足ƒ(x＋2)＝ƒ(x)且x∈[0,1]时，ƒ(x)＝x，则方程ƒ(x)＝log3x的零点个数是( )
A.2个 B．3个
C.4个 D．多于4个
【解析】 由题知ƒ(x)周期为2，画出图象，如图，由图象知有2个零点．
【答案】 A
二、填空题
6.用二分法研究函数ƒ(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算ƒ(0)<0，ƒ(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，这时可判断x0∈________.
【解析】 由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25，
这时ƒ(0.25)＝0.253＋3×0.25－1<0，
故x0∈(0.25,0.5)．
【答案】 (0,0.5) ƒ(0.25) (0.25,0.5)
点是________．
【解析】
【答案】
8.若函数ƒ(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式aƒ(－2x)>0的解集是________．
【解析】 ∵ƒ(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
∴ƒ(x)＝x2－x－6.
∵不等式aƒ(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0,⇔2x2＋x－3<0，
【答案】
三、解答题
9.(2009年广州模拟)已知函数ƒ(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．
【解析】 ∵ƒ(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．
设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.
当Δ＝0，即m2－4＝0，
∴m＝－2时，t＝1，m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0，即m>2或m<－2时，
t2＋mt＋1＝0有一正一负根，
即t1t2<0，这与t1t2>0矛盾．
∴这种情况不可能．
综上可知：m＝－2时，ƒ(x)有唯一零点，该零点为x＝0.
10.已知a是实数，函数ƒ(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝ƒ(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．
【解析】 若a＝0，ƒ(x)＝2x－3，显然在区间[－1,1]上没有零点，所以a≠0.
y＝ƒ(x)恰有一个零点在[－1,1]上；
③当ƒ(－1)·ƒ(1)＝(a－1)(a－5)<0，
即1<a<5时，y＝ƒ(x)在[－1,1]上也恰有一个零点．
④当y＝ƒ(x)在[－1,1]上有两个零点时，
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