第4单元曲线运动万有引力与航天.doc

济南市商河弘德中学高三物理一轮复习——曲线运动、万有引力定律单元测试
曲线运动 万有引力与航天 单元测试
编辑；孟祥涛
一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是 (　　)
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
2．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点、这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是 (　　)
A．aA＝aB＝aC　　　　　　 B．aC>aA>aB
C．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA
3．设地球半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(　　)
A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为2π
4．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(　　)
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
5．据中新社3月10日消息，我国于2011年上半年发射“天宫一号”目标飞行器，2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定(　　)
A．“天宫一号”的运行速度小于第二宇宙速度
B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接
6．一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态．现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变．关于此后该物体的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是10 m/s2
B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2
C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2 m/s2
D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2
7．如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶．在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)．则下列说法中正确的是(　　)
A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大
B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大
C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长
D．A镖的质量一定比B镖的质量大
8．如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时的速率保持不变．则下列说法正确的是(　　)
A．因物块下滑速率保持不变，故加速度为零
B．物块所受合外力大小不变，方向改变
C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大
D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越大
9．如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球的半径为R，地球的质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是(　　)
A．v＝，a＝
B．v<，a＝
C．v＝，a>
D．v<，a<
10．原香港中文大学校长、“光纤之父”高锟被宣布获得诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设高锟星的公转周期为T(T>1年)，轨道半径为R，引力常量为G，则(　　)
A．高锟星公转的线速度大于地球公转的线速度
B．由上述数据可计算出太阳的质量
C．由上述数据可计算出太阳和高锟星之间的引力
D．地球和高锟星的轨道半径之比为
11．如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　)
A．va＝vb　　　　　　　　　B．va＝vb
C．ta＝tb D．ta＝tb
12．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速率v，则下列说法中正确的是(　　)
①当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当火车的速率大于v时，轮缘挤压外轨
④当火车速率小于v时，轮缘挤压外轨
A．①③　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④
P
Q
Ⅰ
Ⅱ
地
图4－5
13.　如图4－5所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（ ）
A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s
B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

图4－6
14.　如图4－6所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是：
A.　绳子的拉力大于A的重力；
B.　绳子的拉力等于A的重力；
C.　绳子的拉力小于A的重力；
D.　绳子拉力先大于A的重力，后小于A的重力。
二、计算题
16．(12分)如右图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)．已知圆弧半径R＝0.3 m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s，取g＝10 m/s2，试求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0；
(2)判断小球能否通过圆弧最高点C；若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN.

17．(16分)将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a＝的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的.
(1)求此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小．
(2)求此时航天飞机距地面的高度．
(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？(地球半径取R＝6.4×106 m，g取10 m/s2)

18．(20分)如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点Q等高．一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，试求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度v0.
(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l.
(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．

19. (2010·青岛模拟)(16分)宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

曲线运动 万有引力与航天 单元测试 答案
编辑；孟祥涛
1【解析】　可举出选项A的反例——平抛，故选项A错误；合初速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上时是曲线运动，C错；可举出选项D的反例——竖直上抛运动，故选项D错误．
【答案】　B
2【解析】　皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝；所以aA<aB，A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，所以有aA>aC，可见选项C正确．
【答案】　C
3【解析】　由＝mg和＝＝mω22R0＝2mR0＝mg′可求得卫星的线速度为、角速度为、加速度为、周期为4π，所以A、B、C对．
【答案】　ABC
4【解析】　万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力，G＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月；故A、B、C都正确．
5【解析】环绕地球运行的卫星或飞船的线速度都小于第一宇宙速度，故更小于第二宇宙速度，A正确；轨道半径越大，运行周期越长，向心加速度越小，B、C都不对；如“神舟八号”加速将做离心运动，所以有可能与“天宫一号”实现对接，D正确．
【答案】AD
6【解析】当同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，其余的三个力的合力应该和撤去的这两个力的合力等大反向．由于15 N和10 N的两个力的方向不确定，二者的合力可在5 N和25 N之间，所以物体的加速度可在2.5 m/s2和12.5 m/s2之间．剩余力的合力方向可能和物体运动方向一致，也可能有夹角，所以物体可能做曲线运动，也可能做直线运动，但因合力恒定，不可能做圆周运动．
【答案】A
7【解析】平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．即x＝v0t，y＝gt2.题目中两飞镖在同一处水平抛出，飞镖B在竖直方向下落的距离大，说明飞镖B在空中运动的时间长．又因为两飞镖抛出时距墙壁的水平距离相同，所以飞镖B的水平速度小．所以选项A、C正确；两飞镖的质量大小不能确定，所以选项D错误；飞镖B的水平速度比飞镖A小，但飞镖B的竖直速度比飞镖A大，而末速度指的是水平速度和竖直速度的合速度．因此不能确定两飞镖的末速度，所以选项B错误．
【答案】AC
8【解析】物块下滑速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改变，向心加速度不为零；设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对物块进行受力分析可得FN－mgcos θ＝m，其中θ越来越小，所以FN越来越大；Ff＝mgsin θ，θ越来越小时Ff越来越小，故选项B、C正确．
【答案】BC
9【解析】离地面高h绕地球做匀速圆周运动的飞行器的线速度v＝，该弹头落回地面，因此弹头在C点的速度v<；弹头在C点的加速度就是该位置的重力加速度a＝.
【答案】B
10【解析】离太阳越远的行星公转的线速度越小，根据题意可知A不对；根据G＝mR可知太阳的质量M＝，B正确；由于不知道高锟星的质量，无法计算太阳和高锟星之间的引力，C不对；由于地球绕太阳公转的周期为1年，所以根据G＝m1R和G＝m2r可计算出，地球和高锟星的轨道半径之比为，所以D选项不对．
【答案】B
11【解析】做平抛运动的物体的运动时间由竖直方向的高度决定t＝，a物体下落的高度是b的2倍，有ta＝tb，D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定，有x＝v0 ，由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va＝vb，B正确．
【答案】BD
12【解析】当以规定速率行驶时，如图所示，FN与mg的合力提供向心力，车轮与轨道间无侧向弹力，①正确，②不对；当火车速率大于v时，所需向心力增大，增大的部分由外轨对车轮的侧向压力提供，③正确，④不对．
【答案】A
13．CD　轨道I上，卫星由P点运动到Q点，万有引力作负功，故速度减小，在Q点由轨道I进入轨道II，必须加速作离心运动，才能实现，故CD正确。
14．A　对绳端物体速度进行分解，可知A在做加速运动，故A正确。

15【解析】　(1)将小球到达A点的速度分解如右图所示，则有v0＝vcos θ＝2 m/s.
(2)若小球能到达C点，由动能定理有－mgR(1＋cos θ)＝mv－mv2
可得vc＝ m/s>＝ m/s，故小球能到达最高点C
在最高点，由牛顿第二定律有：F′N＋mg＝m
代入数据得：F′N＝8 N
由牛顿第三定律有：FN＝－F′N＝－8 N，方向竖直向上．
【答案】　(1)2 m/s　(2)能到达　－8 N　方向竖直向上．

16【解析】(1)航天飞机起飞前静止时： N＝mg ，当a＝时， N′－mg′＝ma
又N′＝N，故：g′＝g＝4.4 m/s2.
(2)又有：＝mg, G＝mg′
故可解得：h＝＝3.2×106 m.
(3)由牛顿第二定律和万有引力定律有：
mg′＝m(R＋h)
解得： T＝2π＝9.23×103 s＝2.6 h.
【答案】(1)4.4 m/s2　(2)3.2×106 m　(3)2.6 h
17【解析】(1)小球从A到P的高度差h＝R(1＋cos 45°)＝(＋1)R
小球做平抛运动，有h＝gt2
小球做平抛运动的时间t＝＝
则小球在P点的竖直分速度vy＝gt＝
把小球在P点的速度分解可得v0＝vy，所以小球平抛的初速度v0＝.
(2)小球平抛下降高度h＝vy·t
水平射程s＝v0t＝2h
故A、P间的距离l＝＝h＝(＋)R.
(3)能．小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得：
mV－mV＝mgh
解得：vQ＝v0＝>
所以小球能通过圆弧轨道的最高点．
【答案】(1)　(2)(＋)R　(3)能　理由略
18. 解析：（1）设月球表面的重力加速度为g1，小球在最高点的速度为v1,小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒,有
1/2mv2=1/2mv21+mg1·2r
小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有
mg1=mv21r
由以上两式可得g1=v2/5r
若在月球表面发射一颗环月卫星，则重力必须提供向心力，则有mg1=mv22R
故最小发射速度
v2===.
(2)若卫星在半径为2R的轨道上，
其中g1==
由以上几式可得T=.
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