高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天.pdf

必修2第4章曲线运动万有引力与航天学习目标内容核心素养运动的合成与分解本章是运动及相互作用 的物理观念在另一种运动形 式曲线运动中的应用.运 动的合成与分解及平抛运动 体现了等效替代的科学思维，而圆周运动的动力学分析体 现了物理建模、科学推理与论 证的核心素养.万有弓1力定律 与时政热点及科技前沿的结 合可以对科学态度与责任进 仃考查.抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速 度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象力用引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速 度经典时空观和相对论时空观第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹基破知识夯实 1:1.曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的 方向就是通过曲线的这一点的切线方向.(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以 曲线运动一定是变速运动.2.物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方 向不在同一条直线上.(2)从动力学角度来说,物体所受合外力的方向跟 物体的速度方向不在 同一条直线 上.3.曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合 外力所指的方向弯曲.毅材知识款合 4刃【理解巩固1(多选)在足球场上 丽了罚任意球时，运动员踢出的足球，在行一 进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守八人墙 门员“望球莫及”，轨迹如图所示.关 于足球在这一飞行过程中的受力方向 和速度方向，下列说法中正确的是、足球()A.合外力的方向与速度方向不在一条直线上B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指 向轨迹内侧C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹 切线方向D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹 切线方向(解析足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线 方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方 向一定指向轨迹的内侧，且合外力的方向与速度方向 不在一条直线上，故力。正确.答案AC核心知识突破邀I帝第1角度分析物体做曲线运动的条件例1（多选）关于做曲线运动的物体，下列说法中 正确的是（）A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力与速度的夹角为0C.其速度可以保持不变D.其速率可以保持不变解析物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，且合外力与速度方向不共线.合外力若与速度始终垂 直，速率可以保持不变，故4、刀正确，B、C错误.答案AD.umuj物体做曲线运动的轨迹例2春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝 福.如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运 动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹 可能为图乙中的（）甲A.直线OA B.曲线OBC.曲线OC D.曲线OD解析孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在 水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以 合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿 Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内 侧可知运动轨迹可能为曲线OD,故)正确.答案)*总结提升L轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且 向合力方向一侧弯曲.2.合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的 大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两 种情况.，设合力方向与速度方向的夹角为0,当0为锐角时,物体的速率增大；当。为钝角时，物体的速率减小；当。总是等于90。时，物体的速率不变.考点二运动的合成与分解V,!犯”基础知识夯实 教材知识按合 生1.基本概念 _(1)运动的合成：已知 分运动 求合运动.(2)运动的分解：已知 合运动一求分运动.2.分解原则：根据运动的 实际效果 分解,也 可采用正交分解法.3.遵循的规律位移、速度、一加速度都是矢量，故它们的合成与 分解都遵循平行四边形定则.1 4.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 时间相等，:即同时开始，同时进行，同时停止.(2)独立性:个物体同时参与几个分运动，各分 运动独立进行，不受其他分运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的 规律有完全相同的效果.(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参 与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发 生的不同运动.特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动.I f;5.两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是 匀速直线运动.(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的 合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为 匀变速直线 运动,不共线时为 匀变速曲线 运 动.(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动 仍然是初速度为零的匀加速直线运动.（4）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速 f 运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运 t 动为匀变速直线运动，如图（甲）所示，不共线时为匀 变速曲线运动，如图（乙）所示.【理解巩固2】如图所示，从 上海飞往北京的波音737客机在:上午10点10分到达首都国际机 场.若飞机在水平分速度为60mk,竖直分速度为6阳/s时开始降落，降落过程中飞 机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线 运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2加6的匀减 速直线运动，则飞机落地之前（）A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的 分速度大小相等C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖 直方向的分位移大小相等D.飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21 mis解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故，飞机的运动轨迹为直线，4错误；由匀减速运动规律W可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20阳/s,竖直方向的分速度为2 mis,B错误；飞机在第20 s内，水平位移 x=v0 xt20+|axtlo-v0 xt19-|axt?9=21 m,竖直位移 y=v0yt202.1m,C错误;飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21阳/s,D 正确.答案刀核心知识突被由运动规律分析运动轨迹遨M/JI角度分析例3（多选）在杂技表演中，猴子沿竖直r 杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移 动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐 标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速4_ 度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙 所示，则猴子在0t0时间内（）甲乙丙TD.做变加速运动做匀变速运动运动的轨迹可能如图丙所示 运动的轨迹可能如图丁所示审题指导物体在x轴方向做匀速直线运动，在 y轴方向先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据运动的合成分析物体的运动情况以及曲线运动的 轨迹特点，判断可能的轨迹.m 解析由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动,|舞度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运 动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变 加速运动，故力正确，方错误；曲线运动中合外力方 向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的 内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y轴正方向,后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物 体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁 是可能的，故C错误，刀正确.*角度由运动轨迹分析运动规律例4（多选）如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同/N 的路径抛出，最终落在同一点，三/、条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A.沿路径1抛出的物体落地的速率最大B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长C.三个物体抛出时初速度的竖直分量相等D.三个物体抛出时初速度的水平分量相等鼠单解析根据运动的合成分解，将初速度分解为竖 的向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方 向的夹角为故有小球沿竖直方向的速度分量竖=nqcos e,根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖 直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以与错误、C正确;而010203,故得知VO1VO2VO3.落地时重力做功 为零，所以落地的速率与初速度相同，所以正确；小球沿水平方向的速度分量丫水=丫05加0,所以可知 1的小球水平速度分量最大，所以与错误.答案ZC归纳总结提升卜-11.物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与 合外力是否在同一直线上决定.2.两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动 要看合速度与合加速度是否在同一直线上.3.运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力 的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题 的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿 两个互相垂直的方向分解，方便计算.考点三小船渡河问题a*!赛:基他知识夯实 教材知识蜒合4M|露 1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2.三种速度：V1（船在静水中的速度）、V2（水流速 度）、V（船的实际速度）.3.三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短,t短=E（d为河宽）.过河路径最短（V2V1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d.船头指向上游与河岸夹角为a，cos a过河路径最短（V2Vi时）：合速度不可能垂直于 河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以 V2矢量末端为圆心，以%矢量的大小为半径画弧，从 V2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向 航程最短.由图可知：cos最短航程：s短=V21【理解巩固31（多选）一条河，宽为80 m.水 流速度为3胆/s,一艘船在静水中的速度为5胆/s,则 该小船渡河时（）A.以最短位移渡河时，所用时间为20 sB.以最短位移渡河时，所用时间为16sC.以最短时间渡河时，船的位移大小为80 MD.以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小 为48 m解析当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，船头&与岸边的夹角为cos e=m可得：0=53,此时的%渡河的时间为：t=S=20 s,故4ycsin 53 5 X U.S正确，刀错误；当船在静水中的速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：加5=16 S,沿水流方向的位 移为：x=vstm加=3X16/W=48n此时的渡河位移为：s=*/d2+x2=802+482 阳80 m,故 C 错误，D 正 确.所以4D正确，5c错误.答案AD.例5某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河 水流速处处相同，大小为Vi,船速大小恒为V?，且V2Vi.设人以最短时间ti过河时，渡河位移为Si；以最短位 移S2过河时，所用时间为t2,则以下关系正确的是()&审题指导当船速垂直河岸时，用时最少；当船 速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小，分别列 式求解。解析设河宽为d,最短时间过河时，静水速与河岸垂直，则有&=,渡河位移为S1=，1-1最小位移过河，如图4B符合题意，CD不符合题意.答案AB角度vQ v船时渡河时间及位移问题 例6（多选）一艘小船在静水中的速度为3 m/s,渡过一条宽150 m且水流速度为4 mis的河流，则该 小船（）A.以最短位移渡河时，位移大小为200 MB.以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小 为 200 mC.渡河的时间可能少于50 s D.能到达正对岸獴，I解析因为船在静水中的速度小于河水的流速，:当合速度与船的航向垂直时，渡河位移最短，所以最 短位移s=：X 150阳=200阳，故力正确；船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移：x=vtmin=4X50 wt=200 m,即到对岸时被冲下200刑，故5正确；当船的 静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：加=5=505,故C错误；因为船在静水中的速度小于 河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直 河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，故刀错误.答案AB.模型 图示总结提升小船渡河三种模型说明渡河位 移最短渡河时 间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间=V船当v 7K!犯”基础知识夯实 教材知识按合|1.确定合速度，它应是与绳（杆）端点 相连接 的物体的实际速度.2.确定分速度的方向，一个分速度是沿绳（杆）的 方向，另一个分速度是 垂直于绳（杆）的方向.3.绳子（杆）的长度不变，故连接在绳（杆）的两端 点的物体沿绳（杆）方向的分速度大小 相等.4.若两物体是通过接触面接触的，则将物体的实 际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，在垂直接 触面方向上速度相等.【理解巩固4 A、B两物体通过一根跨过光滑 轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现 物体A以vi的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平 面夹角分别是。、P时，如图所示，物体B的运动速 度vB为（绳始终有拉力）（）Nsin a Ncos a cos B cos B1y解析设物体b的运动速度为vB,速度分解如图 N示,则物体A的合运动对应的速度为vi，它的速度分解 如图乙所示，则有丫绳人=丫3 a由于对应同一根绳，其长度不变，故V绳B=V绳A 联立式解得VbNicos acos(3选项与正确.匕1吸核心知识突破通过轻绳关联期，到1角度分析*例7（多选）如图所示，A、B两球 分别套在两光滑的水平直杆上，两球 通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在 将A球以速度v向左匀速移动，某时 B刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为%P，下 列说法正确的是（）A.此时B球的速度为3V cos prr.-小+4、，sE aB.此时B球的速度为二一3Vsin B XC.在0增大到90的过程中，B球做匀速运动D.在增大到90的过程中，B球做加速运动 电审题指导物块A沿绳子方向的分速度等于物 块书沿绳子方向的分速度.通过角度的变化情况，判 断B球速度的变化趋势.解析由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，cos oc因此NCOS a=NCOS 6,解得 VB=NV,4项正 cos p确，万项错误；在0增大到90。的过程中，a在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错 误，D项正确.答案AD.角度1二二通过轻杆关联例8如图所示，AB杆以恒定角 速度绕A点转动，并带动套在光滑 水平杆OC上的质量为M的小环运 动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将（）A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小J解析设经过时间3 ZOAB=ot,则AM的长度为 嬴*,则AB杆上小环M绕A点运动的线速度v嬴 3t.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于 小环M绕A点运动的线速度v,则小环M的速度V=-77=-,随着时间的延长，小环的速度将 cos 00 t cos 00 t不断变大，故力正确，B、C、D错误.答案4角度1二二通过接触面关联例9如图所示，一根长为 外L的轻杆OA,。端用较链固定，轻杆靠在一个高为h的物 才彳口 一块上，某时刻杆与水平方向的72办就J），夹角为。，物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为（）Lvsin 0 Lvcos 0A.r B.r h hLvsin2 0 Incos2 0C.r D.-r h h审题指导根据平行四边形定则对速度进行分 解，木块速度在垂直于杆方向的分速度等于接触点转 动的线速度.i|K 解析如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度 Vb=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成V2和Vi，其中 V2=VbS加0=Nsin 0为B点做圆周运动的线速度，Vi=VbCOS 6为B点沿杆运动的速度.当杆与水平方 向夹角为。时，OB=1,由于B点的线速度为V2 sin。=sin,Nsin 0 ysin2 0，9=OBco,所以 co=，所以 A 2的线速度Va=L co=Lvs7,选项C正确.答案C总结提升上一1.绳（杆）端速度的分解思路2.四种常见的速度分解模型勺 N*8 x jPl Vf港考点集训（十五）第1节曲线运动 运动的合成与分解，A组1.如图所示，一质点受一恒定合外 力F作用从y轴上的A点平行于x轴 射出，经过一段时间到达x轴上的B 点，在B点时其速度垂直于x轴指向y 轴负方向，质点从A到B的过程，下 列判断正确的是（）A.合外力F可能指向y轴负方向B.该质点的运动为匀变速运动C.该质点的速度大小可能保持不变 刀,该质点的速度一直在减小J解析物体受到一恒力，从A到B,根据曲线运 彳牛，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方 向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可 能垂直x轴，故Z鲁误；由于受到一恒力，因此做匀 变速曲线运动，故5正确；因受到一恒力，因此不可 能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故。错 误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大,故。错误.答案62.一只小船渡河，运动轨迹如图 _,一 一D所示.水流速度各处相同且恒定不/变，方向平行于河岸；小船相对于 水晶嬴静水分别做匀加速、匀减速、匀速-直线运动，船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸,且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定 船（）A.沿三条不同路径渡河的时间相同B.沿AC轨迹渡河所用的时间最短C.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小D.沿AB轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做 匀减速直线运动1 解析曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿vo方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿Vo方向做匀速运动，AD轨迹船相 对于静水沿Vo方向做匀减速运动；船相对于水的初速 度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同,则渡河时间也不同，故/错误；沿AC轨迹，垂直河 岸方向做匀加速直线运动，则渡河所用的时间最短，故5正确；沿AC轨迹，船是匀加速运动，则船到达 对岸时垂直河岸的速度最大，此时船的速度最大，故 C错误；沿AB轨迹运动时，船在垂直于河岸方向做 匀速直线运动，故）错误.答案5.5 3.（多选）质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知（A.最初4 s内物体的位移为842胆B.从开始至6 s末物体都做曲线运动C.最初4 s内物体做曲线运动，5 s末速度与加 速度反向 3D.最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内 物体做曲线运动解析由运动的独立性并结合V-t图象可知，在最初4 s内y轴方向的位移y=8/w,x轴方向的位移x=8所,JP-由运动的合成得物体的位移S=2 m,Ax+y=8正确.在04s内，物体的加速度a=ay=1阳/P 初 速度Vo=vx0=2 mis,即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s末物体的速度与x轴正方向夹角 的正切值/即oc=i=2,在46s内，合加速度Vx A与x轴负方向夹角的正切值3 6=*=7=2,速 ax-1度与合加速度反向，C正确，3、D错误.答案AC 4.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动凯迹.质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点,从P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是()A.质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相 等，但方向相同D.质点在M、N间的运动不是匀变速运动解析由题意可知，MPPN,tMP=tPN,则Z错 质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a=,则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，刀错误；由 a=4,及 tMP=tpN 可得/Vmp=/Vpn，B 正确,c错误.答案6.，5.某人骑自行车以4 mis的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风，风速为4阳江 那么，骑 车人感觉到的风向和风速为（）A.西北风 B.西北风 C.东北风 D.东北风风速为4 mis风速为4gmis风速为4 mis风速为4也mis，解析以骑车人为参考系，人向正秦方向骑行，感觉风向正西，风速大，小为Vi=4m/s,当时有正北风，风速为V2=4m/s,如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v=4啦m/s,D正确.答案刀6.如图所示，船从A点开出后沿_直线AB到达对岸，若AB与河岸成水流/37角，水流速度为4阳国 则船从A点开出的最小速度为（）A.2 mis B.2.4 mis C.3 mis D.3.5 mis解析设水流速度为vP船在静水 中的速度为V2,船沿AB方向航行时,运动的分解如图所示，当V2与AB垂 直时，V2 最小，Nimin=yisin 37=2.4 m/s,选项B正确.答案7.如图所示，开始时A、B间的细纯Y水平状态，现山计Q机捽制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动.下列 vb t图象中，最接近物体B的运动情况的是（）ABCD解析将与物体A相连的绳端 n W v分解为沿绳伸长方向的速 Or度巧和垂直于绳方向的速度V2,则物体B的速度vB=Vi=Nsine,在t=O 时刻 0=0。，Vb=O,C项错误；之后随0增大，s加e增大，B的速度增大,但开始时0变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随0增大，速度增加得慢，若绳足够长，则物体B的 速度趋近于A的速度，只有4项正确.答案力/，8.如图所示，水平面上固定 一个与水平面夹角为0的斜杆 A,另一竖直杆B以速度v水 平向左做匀速直线运动，则从 两杆开始相交到最后分离的过 程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为v加 6C.沿A杆斜向上，大小为cos”D.沿A杆斜向上，大小为vcos 6，解析两杆的交点P参与了两 个分运动：与B杆一起以速度v水 平向左的匀速直线运动和沿B杆 竖直向上的匀速运动，交点P的实 际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速Vcos 0 度大小为vP=故C正确.B组9.（多选）甲、乙两船在同一河流 中同时开始渡河.河水流速为V。.两 船在静水中的速率均为V.甲、乙两 船船头与河岸夹角均为。，如图所 示，已知甲船恰好能垂直到达河正 对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的 距离为L则下列判断正确的是（）A.甲、乙两船同时到达对岸B.若仅是河水流速V。增大，则两船的渡河时间 都不变C.不论河水流速V。如何改变，只要适当改变 甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速vo增大，则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为1解析甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相 髅都为VS加。，根据合运动与分运动具有等时性可 知，两船的渡河时间相同，且与河水流速Vo无关，故 A.6正确；将船速v正交分解，当vcos 0=v0?即 甲船的合速度垂直指向对岸时，甲船才能到达正对岸,故C错误；两船到达对岸时，两船之间的距离x=x乙-X 甲=(NCOS 0+Vo)t-(Vo-NCOS 6)t=2VteOS 9,与Vo无女,故)正嬴答案ABD.io.(多选)如图所示，有一个沿水 r平方向做匀速直线运动的半径为R 0的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只 能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直/一44 杆未达到半圆柱体的最高点之前/电一()-LA.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减 速直线运动C.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆 柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为0时，竖直杆向上的运动速度为W即3D.半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆 柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为0时 竖直杆向上的运动速度为vs加ea解析O点向右运动，O点的运动使杆OA绕A 定点）逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A 点；竖直杆的实际速度（A点的速度）方向竖直向上，使A点绕O点（重新定义定点）逆时针转动的同时，沿 OA方向（弹力方向）与OA具有相同速度.速度分解如 图乙所示，对于O点，Vi=Nsin 0,对于A点，vAVicos解得va=ve.。点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，e角减小，tan e减小，Va减 小，但杆不做匀减速直线运动，A错误，B正确；由 vA=vtan 6可知C正确，D错误.答案BC 11.(多选)一质量为m的质点起初以速度Vo做匀速直线运动，在t=0时开始受到恒力F作用，速度大 小先减小后增大，其最小值为v=O.5vo，由此可判断()A.质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运 动B.质点受到恒力F作用后可能做圆周运动C t=0时恒力F方向与速度Vo方向间的夹角为 60D.恒力F作用噪”时间时质点速度最小4.小$解桐在t=0时质点开始受到恒力F作用，加速!1,漫不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最 F小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变 速曲线运动，故力正确；质点在恒力作用下不可能做 圆周运动，故万错误；设恒力与初速度之间的夹角是 最小速度vi=v（）s加6=O.5vo?由题意可知初速度 与恒力间的夹角为钝角，所以。=150。，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有NCOS 30-11121t=0,解得=故）正确.答案AD.r 12.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平.设平面内存在沿x轴正方向 的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上 抛出，初速度为v0=4m/s,不计空气阻力，到达最高 点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取 10阳/凸求：(1)小球在M点的速度vi；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；/(3)小球到达N点的速度v2的大小.：Pg在产析1设正方形的边长为So.求竖直方向做竖直上抛运动，Vo=gt20=汽水平方向做匀加速直线运动，3s()=、解得 Vi=6 mis.(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过ti 到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为(12,0),运动轨迹及N如图.(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 mis,水平分速度vx=a水平tN=2vi=12 mis,故 V2=aJvJ+Vx=4/10 mis.