《加减法解二元一次方程组》教学设计.doc

求解二元一次方程组——加减消元法
执教教师：丘丽娟

一、教学目标：
（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重难点
（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组。
（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用。
（3）教学准备：多媒体课件。
三、教学过程设计
第一环节：复习引入
① ②
1、 用代入法解方程组，说说你的方法和步骤:
2、 脑筋急转弯：-3 +（ ）= 0； 2a +（ ）= 0；
3 - （ ）= 0； 5x -（ ）= 0；
3、如果a＝b，c＝d；那么a＋c b＋d；a－c b－d。
第二环节：讲授新知
① ②
1、 除了用代入消元法，还可以怎样解刚才的二元一次方程组 呢？
组织学生进行小组讨论，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在讨论过程中出现的新的想法。留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数。在讨论之后让学生代表把讨论之后的结果说出来，借此引出加减消元法。
引导学生发现方程①和②中的－y和＋y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的。
下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组。（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）
解：根据等式的基本性质
方程①+方程②得：, 分析：(3x-y)+(2x+y)=3+7；化简后得。
解得：,
把代入①，解得：,
所以方程组的解为.
2、学生学以致用：试用刚才的方法解方程组
3、例题讲解：解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）
①
②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得：,
解得：,
把代入①，得：,
解得：,
所以方程组的解为.
(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：
(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；
(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
4、学以致用：试用刚才的方法解方程组.
5、师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：
在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）
6、议一议
根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)
［师生共析］
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
第三环节：巩固新知
1、分别用代入消元法和加减消元法解方程组，并说明两种方法的共同点。
关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。
2、 解下列方程组：
A组：（1） （2）
B组：（1） （2）
第四环节：课堂小结
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
第五环节：布置作业
1.思考：如何解方程组
2、完成课本随堂练习的习题。