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2012年第九届苏北数学建模联赛题 目 碳排放约束下的江苏省碳排放消费预测 摘要本文对江苏省煤炭消费量等数据建立模型进行分析，为江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源消耗结构的调整、煤炭消费政策的确立提出意见和建议。针对问题一，首先确定节能、减排、煤炭需求量、经济增长和产业结构五个指标，层次分析模型，得出产业结构对江苏省煤炭消费总量和第一、二、三产业煤炭消费量的影响最大。然后，分析江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重、三次产业的煤炭消费量、三次产业对经济的贡献情况得出，第一、三产业煤炭消费量相比第二产业对经济增长影响不大，若减少第二产业煤炭消费量，经济增长速度会减慢，但对于节能、减排和产业结构调整会非常有利。针对问题二，首先对主要能源的消费量进行灰色预测，从预测结果中选取代表性数据进行消费结构预测分析，得出：“十二五”期间能源消费结构依旧是以煤炭为主，未来十年内，煤炭消费占据主导地位，石油和天然气消费量所占比重上升，其中天然气消费量比率大幅度上升。然后，用多目标优化方案对预测结果进行优化，发现“十二五”期间煤炭消费量下降5.7%，天然气和石油消费量大幅度增加。未来十年内，江苏省能源消费结构逐渐有以煤炭为主向多元结构并重发展的趋势，其中，天然气消费量上升趋势非常明显。针对问题三，首先建立模型对“十二五”期间以及未来十年的煤炭消费量进行预测，求出煤炭消费总数：然后运用线性规划进行优化分析，得到三次产业中煤炭消费量之比为：。针对问题四，根据问题一、二、三的分析的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。关键词 层次分析模型 灰色预测 多目标优化 模型 线性规划一、问题重述自改革开放以来，中国经济发展取得了巨大的成就，但经济的高速发展是建立在高投入、高消耗、低效益的粗放式生产方式上，以煤炭消费为例，从1953年到2010年，煤炭消费量翻了将近44倍。江苏省作为全国经济大省，创造了全国10%的经济总量，快速发展的经济已经给环境质量造成了巨大的压力，从煤炭的产量和需求量上来看，江苏的经济增长与煤炭资源紧缺的矛盾日益突出。2012年2月24日我国国家发改委副主任、国家能源局局长刘铁男在中国全国煤炭工作会议上提出，中国煤炭工作要把握好保障煤炭市场平稳运行，合理控制煤炭消费总量。因此，分析预测江苏省未来的煤炭消费，对于江苏经济的可持续发展具有重要意义。本题要求，根据所给出的相关数据，结合收集到的资料，建立合理的数学模型，解决以下四个问题：（1）确定影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标，分析各指标对江苏省煤炭消费总量以及三个产业煤炭消费量的影响情况，并讨论江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生的影响；（2）在整个碳排放的约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省主要能源（煤炭、石油、天然气等）消费的结构进行预测和优化；（3）在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立合适的数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量进行预测和优化，并对预测模型和预测结果的合理性进行检验和说明；（4）根据分析的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一有三个小问，因为前两个小问联系性很强，都是围绕指标展开研究，所以放在一起研究。对于影响煤炭消费量的指标，通过查找相关文献资料，确定为节能、减排、经济增长、煤炭需求量和产业结构这五个。可以发现第一、二、三产业煤炭消费量的总和即是江苏省煤炭消费总量，因此建立层次分析模型来解决。目标层定为江苏省煤炭消费总量，准则层共有三项，分别为第一产业煤炭消费量、第二产业煤炭消费量和第三产业煤炭消费量，措施层的五个即是影响煤炭消费量的五个指标。问题一的第三个小问要求讨论江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标的影响情况。首先，需要求出江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重，然后分析三次产业对经济的贡献及拉动情况，接着讨论三次产业的煤炭消费量。根据这些分析结果，得出最终结论。2.2对于问题二的分析问题二要求以整个碳排放约束为前提，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，来预测并优化主要能源消费结构。首先需要对主要能源消费结构进行预测，通过原题中所给1985-2010年江苏省主要能源消费量，用灰色预测模型对“十二五”期间以及未来十年煤炭、石油、天然气的消费量进行预测。得出预测结果后，选用主要年份的数据，分析主要能源消费的结构。因为对主要能源消费结构进行优化时，需要最大限度考虑节能减排目标以及经济增长目标，并且除了煤炭、石油和天然气，实际上还包括其他能源，所以，接下来使用多目标规划进行具体的优化分析。2.3对于问题三的分析问题三要求以整个碳排放约束为前提，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，来预测并优化江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量。首先对煤炭消费量进行预测，观察数据发现可以建立模型，然后建立线性回归模型对预测结果进行优化。2.4对于问题四的分析根据问题一、二、三的分析的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。三、模型假设1、假设影响煤炭消费量的指标主要只是节能、减排、经济增长、煤炭需求量和产业结构这五个，不存在其他比这五个影响更大的指标；2、假设江苏省每年煤炭需求量都能得到最大程度的满足，不存在煤炭资源大量短缺的现象；3、假设1995-2010年国际化石燃料价格变动对江苏省能源消费影响不大，并且“十二五”期间及未来十年国际化石燃料价格不会出现巨大波动；4、假设江苏省碳排放约束指标不会发生变动；5、假设能源结构调整的根本动力是经济增长与节能减排的要求；6、假设以能源、经济、环境的协调发展为目标，以能源技术进步与能源结构优化为实现手段。四、符号与说明符号定义煤炭石油天然气种能源对的贡献率种能源的折标煤系数（上表未作说明的符号将在文中详细表述）五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1指标及其影响程度的判定问题一首先要求找出影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标。通过查找京都议定书、哥本哈根条约、国务院印发的“十二五”节能减排综合性工作方案以及江苏省的相关资料，将指标分类为以下五个：节能、减排、经济增长、省内煤炭需求量和产业结构调整。然后，判断这五个指标对江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的影响情况。可以发现第一、二、三产业的煤炭消费量的总和就是整个江苏省的煤炭消费总额，据此，建立层次分析模型。将目标层A定为江苏省煤炭消费总量，准则层有三个，分别为：第一产业煤炭消费量B1、第二产业煤炭消费量B2和第三产业煤炭消费量B3，措施层即是五个指标：节能C1、减排C2、经济增长C3、煤炭需求量C4和产业结构调整C5。具体如图1所示：图1 层次分析图（1）根据层次分析图，构造判断矩阵及层次单排序。第一、二、三产业煤炭消费量对江苏省煤炭消费总量的判断矩阵表如表1所示：表1 三大产业对煤炭消费总量的判断矩阵表目标第一产业第二产业第三产业第一产业11/61/4第二产业612第三产业41/21由表得到判断矩阵为：通过计算，的最大特征值为3.0092，相应的特征向量为：计算一致性指标查找相应的平均随机一致性指标,如表2所示：表2 的值123456789000.580.901.121.241.321.411.45得到一致性比率为因为,所以判断矩阵的一致性是可以接受的。（2）类似的求出措施层5个指标对第一、二、三产业的影响状况，第一、二、三产业的判断矩阵表如表3、表4、表5所示：表3 第一产业判断矩阵表目标节能减排经济增长煤炭需求量产业结构节能11231/2减排11231/2经济增长1/21/2121/2煤炭需求量1/31/31/211/3产业结构22231表4 第二产业判断矩阵表目标节能减排经济增长煤炭需求量产业结构节能121/51/21/5减排1/211/51/31/5经济增长55131/3煤炭需求量231/311/3产业结构55331表5 第三产业判断矩阵表目标节能减排经济增长煤炭需求量产业结构节能121/431减排1/211/321经济增长43142煤炭需求量1/31/21/412产业结构111/21/21由表得到判断矩阵如下:然后计算特征值，并找出最大特征值。矩阵最大特征值分别为：5.0876,5.2235,5.4462，相对应的特征向量分别为：可知三个判断矩阵的随机一致性指标都为：一致性指标分别为：求出一致性指标分别为：因为都小于0.10，所以通过一致性检验。最后，进行层次总排序。将矩阵的最大特征值和相应的特征向量按列组成矩阵进行层次总排序根据以上模型的求解得出：节能所占的权重为0.126511，减排所占的权重为0.0952466，经济增长的权重为0.317126,煤炭需求量的权重为0.122059，产业结构的权重为0.33909。所以，最终得出这些结论：第二产业对江苏省煤炭消费总量影响最大，产业结构对江苏省煤炭消费总量和第一、二、三产业煤炭消费量的影响最大，其次为经济增长，然后依次为煤炭需求量、节能和减排。5.1.2煤炭消费量等对各项指标产生的影响（1）问题一的第三个小问要求找出江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生怎样的影响。首先讨论江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重，需要将题目中所给出的1995-2010年江苏省煤炭消费总量和1995-2010年江苏省总的能源消费量的相关数据进行整合，得到表6，如下所示：表6 江苏省煤炭消费总量占能源消费量的比重年份能源消耗量煤炭消费总量所占的比重19958047.26357.2779%19968111.26310.5478%19977991.16153.1377%199881186153.4176%19998163.56261.4377%20008612.46312.9173%20018881.46439.0273%20029608.66975.8473%200311060.77808.8471%200413651.79542.5370%200516895.412164.6872%200618742.213381.9271%200720604.414464.3170%200821775.514698.4868%20092370915003.0663%20102577416500.3364%由表6可以看出，江苏省煤炭消费总量占能源消费量的平均比重约为72%，因此得出，煤炭资源在江苏省能源消耗中占有极其重要的地位。（2）然后，分析江苏省三次产业对经济的贡献情况。根据所给出的1995-2010年江苏三次产业的贡献率和拉动率的相关数据（附录1），作出产业贡献率和拉动率的柱形图，如图2、图3所示：图2 1995-2010年产业贡献率图3 1995-2010年产业拉动率从图2中可以看出，第二、三产业对GDP的年贡献率明显比第一产业高出许多。根据图3所显示的，第二、三产业对江苏省经济的产业拉动率高出很多。综合图2、图3，目前在江苏省，第二产业占据主导地位，对经济水平影响最大，第三产业其次，第一产业位居最后。（3）接着，讨论三次产业的煤炭消费量。将题目所给的1995-2010年江苏省三次产业产值及煤炭消费量的数据进行分析，分别作出第一产业GDP和耗煤量、第二产业GDP和耗煤量、第三产业GDP和耗煤量的数据分析图。这里以第二产业GDP和耗煤量的图表为例具体说明（第一、三产业GDP和耗煤量的图表见附录2），如图4所示：图4 第二产业的GDP和耗煤量图4中可以看出，第二产业的GDP和耗煤量之间有着紧密的联系，相比之下，耗煤量与第一、三产业的GDP基本不相关。所以，第二产业煤炭消耗量及其变动对经济增长的影响相比第一、三产业对经济增长大很多。（4）综合以上三个分析，可得出以下结论：第一、三产业煤炭消费量的变动相比第二产业对经济增长影响不大；如果减少第二产业中高排放、高消耗的企业，对于节能、减排、产业结构调整这几个指标非常有利，但是对经济增长会产生很大的消极影响，能够致使经济增长速度减缓。5.2问题二的模型建立与求解5.2.1预测主要能源消费的结构问题二中，首先需要对三大能源的消费量进行预测，预测的同时考虑碳排放约束、满足节能目标和经济发展目标。灰色预测模型是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。所以，我们建立灰色预测模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭、石油、天然气的消费量进行预测。具体步骤如下：设 （1）1、构造累加序列 （2）2、构造数据矩阵和数据向量 （3）3、计算得 （4）4、得出预测模型 （5）5、残差检验计算绝对残差序列和相对残差序列绝对残差序列 （6）相对残差序列 （7）相对残差不超过1.19%，模型的精确度高。6、进行关联度检验（1）计算序列与的绝对残差序列 （8） （9） （10）（2）计算关联系数由于只有两个序数（即一个参考序列，一个被比较序列），故不再寻求第二级最小差和最大差。 （11）（3）计算关联度 （12）是满足时的检验准则的。7、后验差检验（1）计算（2）计算残差的均值（3）计算序列的均方差 （13）（4）计算残差的均方差 （14）（5）计算 （15）（6）计算小残差概率 （16） （17）经过程序演算,所有都小于，故小残差概率，同时,所以模型合格。8、预测预测得出的数值单位为，各类能源数据均折合成标准煤，其中原煤标煤，原油标煤，天然气标煤。（1）对煤炭消费量的预测： （18）通过预测得出，“十二五”规划期间，即2011-2015年，煤炭的消费量分别为：。未来十年，即2016-2025年，煤炭的消费量分别为：。（2）对石油消费量的预测： （19）通过预测得出，“十二五”规划期间，即2011-2015年，石油的消费量分别为：。未来十年，即2016-2025年，石油的消费量分别为：。（3）对天然气消费量的预测： （20）通过预测得出，“十二五”规划期间，即2011-2015年，天然气的消费量分别为：。未来十年，即2016-2025年，天然的消费量为：。对预测出的三大能源消费量进行数据分析，从这些数据中选取2011年、2015年、2020年和2025年的数据为代表，进行消费结构预测分析，如表7所示：表7 对主要能源消费的结构的预测项目总量煤炭石油天然气2011消费量181226.61343163449112419.6结构100%74%19%7%2015消费量322220.523718658066.926967.6结构100%74%18%8%2020消费量612979.844442310215066406.8结构100%73%17%11%2025消费量1124403794994170885158524结构100%71%15%14%根据表7可以看出，“十二五”期间能源消费结构基本没有变化，依旧是煤炭占据能源消费的主导地位，石油和天然气分别位居其后。未来十年内，煤炭消费量会减少，石油和天然气消费会增多，整体结构依旧是煤炭消费占据主导地位，但是其比率会有适当的下降，石油消费与之前相比几乎没有变化，天然气消费量比率大幅度提升。5.2.2对预测结果进行优化优化的目的是为了保证在整个碳排放约束下，最大程度的实现江苏省经济发展目标和节能目标。我们认为江苏省能源消费结构的优化应该以经济增长为核心，兼顾节能与减排，并且在“十二五”期间及未来十年时间里，江苏省也会大力发展其他低碳能源，所以，采用多目标优化方案。问题一中，得到节能减排主要受经济增长的影响，经过查找资料，发现经济增长也受能耗结构的影响1。相应的决策变量为分品种的能耗量：煤炭（），石油（），天然气（）、其他能源（）。1、目标设定（1）经济增长目标设定目标函数为： （21）其中为分品种单位能源对GDP的贡献率，表示能源品种数量，表示第类能源的消费量。（2）能源消费目标能源消费总量最少是追求能源效益最优的重要方面，其目标函数为： （22）其中，是指第种能源的折标煤系数。（3）二氧化碳减排目标设定目标函数为： （23）其中，为第种能源的排放系数，转化为相同的计算单位。2、约束条件（1）经济增长的约束。应在模型预设范围以内，以表示各类能源对的弹性,即： （24）（2）能源消费总量约束。考虑能源消费总量对经济发展的约束作用，能源消费大于规划值。 （25）其中，表示为生活能耗量，为能源供给上线或期望的能源消费总量（折算成吨标准煤）。（3）能源结构约束。根据未来能源20年低碳发展情景的设定，未来能源结构的主导型约束如下2，3：表8 江苏省能源结构波动范围能源种类结构变动范围参数约束煤炭石油天然气其他能源（4）排放约束。令的限排量为，则有： （26）2、数据处理能源消费的经济增长贡献率。根据原题中给出的1995-2010年江苏省能源消费与经济增长的数据运用回归分析得到煤炭、石油以及天然气的产出弹力系数分别为。3、结果分析与讨论最终得出优化后的2005-2025年能源消费结构，如表9所示：表9 江苏省能源结构多目标优化结果（消费量：，结构：）项目总量煤炭石油天然气其他能源2005消费量22066110333729.42206.65097结构1005016.91023.12010消费量21021.710090.43783.91051.16096.3结构10048185292015消费量15531.71079247381923.88059.9结构10042.318.577.5431.592020消费量34151.4123807122.92868.711779.8结构10036.2520.868.434.492025消费量33320.1102567720.23798.511545.4结构10030.7823.1711.434.65从表中可以得到：煤炭消费量在“十二五”期间降低了5.7%，天然气和石油消费量增加不少，所以，江苏省能源消费结构还有进一步的优化空间，其中天然气可以作为能源结构调控的重点。同时可以发现，未来十年内，江苏省能源消费结构逐渐有以煤炭为主向多元结构并重的发展趋势，石油消费量会逐年缓慢增长，而天然气消费量在总量上与结构上均呈现上升趋势，并且趋势非常明显。5.3问题三的模型建立于求解5.3.1对煤炭消费量进行预测通过对题目中所给的1995-2010年江苏省煤炭消费量进行初步分析，发现煤炭消费量逐年增加，但是根据实际情况断定，自未来某个年份往后，煤炭消费量一定不再无限制增长，增长率会会下降。分析可知，煤炭极限消费量、碳排放约束、节能目标以及经济发展目标都会对煤炭消费量的增长起到阻碍作用。所以，可以建立模型对“十二五”期间以及未来十年的煤炭消费量进行预测。设煤炭消费量的极限为，再设煤炭消费量较少时，煤炭消费量的自然增长率为，将煤炭消费量的相对增长率取为,因此，煤炭消费总数满足： （27）解得 （28）1、将2005-2010年每5年作为一个时间单位，江苏省的煤炭消费总量数据列表如表10所示：表10 煤炭消费总量数据列表（单位：）012345煤炭消费量12164.6813381.9214464.3114698.4815003.0616500.33利用这些数据可以确定模型中的和，因为初始条件,可解得： （29）预测出“十二五”江苏省煤炭消费总量为135326,155120,182313,205282,227196，未来10年：270404,307306,348299,393837,444423,500617,563042,632387,709420,794994。之前在问题二中对煤炭消耗总量进行过预测，相比两次预测结果，相差不大，说明数据是合理的。2、对第二产业煤炭消耗量的预测类似于第一步，可以求出 （30）预测出“十二五”第二产业煤炭消耗量为140267,165338,191748,219567,248872，未来10年：279741,312259,346512,382593,420601,502812,547237,568349,601543,657438。3、分析第一、三产业耗煤量，如图5所示：图5 第一、三产业耗煤量的变化趋势可以发现，第一、三产业的耗煤量变化不大，不符合模型，可以预测“十二五”期间以及未来十年内依旧保持这种趋势变化。5.3.2对预测结果进行优化建立线性规划模型对预测的结果进行检验，具体步骤如下：1、建立目标函数（31）2、确定约束条件 （32）3、求解并得出结论我们通过求解得出这样的结论：优化后三次产业中煤炭消费量之比为：，从实际角度来看，这个结果是正确的。5.4模型的检验对于问题一：使用了编程，在输出的结果中，层次单排序及一致性检验是可以受的，层次总排序及其一致性检验也是可以接受的。因此构造出的判定矩阵是合理的，得出的权重也是合理的。对于问题二：我们用编程灰色预测的结果进行检验。通过三方面的检验，非别为：残差检验，关联度检验和后验差检验。以主要能源煤炭为例，残差检验为合格模型，关联度检验为，最后得方差比，小残差概率为，因此该模型的精度为优。对于第三问：我们用来求解模型，并用编写最小二乘法进行拟合，得出图像（附录3）。5.5问题四的意见和建议1、针对江苏省节能、减排目标（1）问题一中得出第二产业对节能、减排目标的实现影响相对于第一、三产业是最大的。所以，要想实现江苏省节能、减排目标，我们建议应该对第二产业的相关高污染企业进行关闭停业整顿，对其中高排放、高消耗企业进行改造或者是技术革新；（2）问题二中得出未来江苏能源结构由以煤为主向多样化结构过渡，因此我们建议大力发展高新低碳技术产业；加强对能源装备引进技术的消化、吸收和再创新，攻克先进煤电、核电等重大装备制造核心技术，加强电网建设，优化电网结构，扩大西电东送规模；2、针对能源结构调整问题一中得出未来江苏能源结构会由以煤为主向多样化结构过渡，但是，能源消费结构优化具有正负双向效应，一方面能源消费结构优化有利于实现节能减排目标，预计2020年将节能，减排，另一方面由于能源成本等因素，会对经济增长造成一定程度的负面影响，结果表明能源消费结构优化的经济增长目标较之于低碳情景将减少元。可以说。节能减排目标的实现一定程度上是以减缓经济增长率为代价的。积极扶持和发展新能源和可再生能源产业，鼓励石油替代资源和清洁能源的开发利用，推进洁净煤技术产业化，加快发展风能、太阳能、生物质能等。3、煤炭消费政策江苏应基于现在的能源消费状况，积极扶持新能源产业，开发清洁能源，实现煤炭清洁、高效利用。此外，还应通过推进技术研发，发展煤炭清洁、高效、安全利用技术，开发节能技术，提高利用效率，减少排放。另外，还应通过产业结构的调整，合理配置能源资源，使得能源消费结构与产业结构耦合发展，减少能源资源的消耗，以缓解环境压力，发展低碳经济，促进江苏经济的持续稳定发展。六、参考文献1王迪，聂锐 江苏省节能减排影响因素及其效应比较J 资源科学，2010，32( 7) ，1252 12582王迪，聂锐,李强.江苏省能耗结构优化及其节能与减排效应分析. 中国人口资源与环境，2011,21，493 聂锐，张涛，王迪 基于IPAT 模型的江苏省能源消费与碳排放的情景研究J 自然资源学报，2010，25 七、附录附录1年份第一产业第二产业第三产业贡献率拉动率贡献率拉动率贡献率拉动率199513.32.159.49.127.37.919969.41.257.67335.619975.90.760.37.233.85.819982.60.363.26.934.25.519995.60.664.96.529.55.820004.30.564.36.831.46.320013.60.455.95.740.55.220022.70.361.27.236.16.32003-0.1067.29.132.98.320043.80.663.69.432.68.620051.70.261.8936.58.320062.70.460.5936.88.420071.50.259.78.938.88.620082.10.360.47.437.47.120092.10.358.17.239.86.320102.10.359.37.538.67附录2 附录3附录45.2.1相关程序X0=6312.91 6439.02 6975.84 7808.84 12164.68 13381.92 14464.31 14698.48 15003.06 16500.33;%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验 绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),%) %后验差检验 %方差比 %-SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=0.01;x1/(x1+x2+x3)=0.45;x2/(x1+x2+x3)=0.4;x3/(x1+x2+x3)=0;x2=0;x3=0;x1+x2+x3=1;end20