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静电场
第一章 《静电场》 题型归类
一、电场力的性质
1、两种电荷 三种起电方式 电荷守恒定律 点电荷 Ⅰ
（1）自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷。
（2）使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。
（3）电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则
A．a、b之间不发生相互作用 B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开 D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
【例2】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电7Q，B带电量—Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力为原来的多少倍?

2、电荷之间力的作用 库仑定律Ⅱ
（1）库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
【例3】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q的正电荷，另一电荷量为q的带正电的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷的受力为零，现在球壳上挖去半径为r 的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为 （已知静电力常量为k），方向
（2）库仑定律与万有引力定律的对比
定律
共同点
区别
万有引力定律

（1）都与距离的二次方成反比
（2）都有一个常量
（3）都有严格的适用范围，也都有公式扩展的地方：对于质地均匀的两个球体，万有引力公式也适用；对于两带电均匀的绝缘球体，库仑定律也适用。不过公式中的r均应为“心”到“心”的距离。
1、与两个物体 、 有关，只有 力
2、卡文迪许通过卡文迪许扭秤实验，放大而测得。
库仑定律

1、与两个物体 、 有关，有 力，也有 力
2、库仑通过库仑扭秤实验，放大而测得。
3．电场强度 电场线 点电荷的电场Ⅱ
⑴电场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。
【例4】如图所示，在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟其电量的函数关系图象，下列叙述正确的是
A．这个电场是匀强电场
B．四点场强大小关系是
C．四点场强大小关系是
D．无法确定四个点的场强大关系
【例5】在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是( )
A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E／2
C．若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电量为－ｑ／2的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向
（2）电场强度的计算式
公式
公式适用范围

电场强度的定义式，适用于 的静电场

是点电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式，只适用于 在真空中形成的电场。

匀强电场中场强的计算式，只适用于 ，其中，d必须是沿 的距离。
（3）电场的叠加：空间某点的场强等于同时存在的各电场在该点的场强的矢量和，电场强度的叠加遵守平行四边形定则．
【例6】在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电-Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的场强大小，则在x轴上（ ）
A、E1=E2之点只有一个，该处的合场强为零
B、E1=E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C、E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D、E1=E2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
（4）电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
a
b
c
【例7】两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是 (　)
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远电势相等
D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动
【例8】如图所示,P、Q是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a、b、c三点在一条直线上,平行于P、Q的连线,b在P、Q连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是
A.a>b>c B. a>c>b
C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec

【例9】一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图象如右图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的

（5）带电体的平衡问题
【例10】如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点.已知两球静止时,它们离水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为、,且<.现有以下判断,其中正确的是
A.a球的质量一定大于b球的质量
B.a球的电荷量一定大于b球的电荷量
C.若同时剪断细线,则a、b两球构成的系统在下落过程中机械能守恒
D.若同时剪断细线,则a、b两球在相同时刻相对地面的高度相同
要三个不固定的电荷，因为它们彼此作用力而保持静止，它们的电荷及电性要求如下：两同夹异，两大夹小。
【例11】两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图6-1-4，A处电荷带正电Ｑ1、B处电荷带负电Ｑ2，且Ｑ2 = 4Ｑ1，另取一个可以自由移动的点电荷Ｑ3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则
A．Ｑ3为负电荷，且放于A左方 B．Ｑ3为负电荷，且放于B右方
C．Ｑ3为正电荷，且放于AB之间 D．Ｑ3为正电荷，且放于B右方
（6）带电体的在电场中动态受力问题
【例12】如图所示,已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
（7）电场中，带电粒子仅在电场力下的运动：轨迹类问题
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
【例13】如图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
二、电场的能的性质
1．电势差、电势、电势能
电
势
差
定义
电荷q在电场中的两点间移动时电场力所做的功WAB与电荷量q的比值
公式
(定义式)
物理意义
描述电场能的性质，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时电场力的功
电
势
定义
电场中某点的电势是指该点与零电势点之间的电势差，符号：
公式
(定义式)
物理意义
电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到零电势点时电场力的功，描述电场能的性质
与电势差的关系
类似于高度差和高度的关系
电势能
定义
电荷在电场中由其相对位置决定的能（类似重力势能）
公式
(定义式)
（1）电场强度、电势、电势差的关系：三者是从不同角度研究电场能的性质，没有必然联系，但有一定的关系：
(a)场强的方向就是电势降低最快的方向；
(b)沿着电场线，电势越来越低。
(c)在匀强电场中平行线段上的电势差与线段长度成正比
【例14】在静电场中（　）
A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的
D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的
【例15】中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V， UB=3V，UC=-3V．由此可得D点电势UD= V．
（2）等势线、电场线、轨迹线的区别与联系
等势面的特点：
(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。
（d）只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。
【例16】关于静电场的以下说法正确的是（　）
A．沿电场线方向各点电势不可能相同 B．沿电场线方向电场强度一定是减小的
C．等势面上各点电场强度不可能相同；
D．等势面上各点电场强度方向一定是垂直该等势面的
2、电场力的功

（a）特点:电场力做功与路径 ，只与 有关。
【例17】如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝　　　　；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝　　　　；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝　　　　．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是　　　　　　．
(b)计算方法
序号
公式或方法
公式应用注意事项
1
W=qE·d
d为电荷初末位置在电场方向上的位移
2

为电荷初末位置间电势差的大小
3

4
动能定理

三、电场知识的应用一 ——电容器
1、电容器的电容
2、探究电容器电容的大小因素：能够根据操作指出实验现象，也能根据实验现象指出可能的操作。
【例18】如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地．若极板B向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是 ( )
A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小
B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大
C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间电压变小
D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大
【例19】如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度.在以下方法中,能使悬线的偏角变大的是
A.缩小a、b间的距离 B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质 D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

3、电容器的两类问题
（a）电容器与电源断开
(b)电容器与电源相接
【例20】如图所示，平行板电容器的极板接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，此时悬线偏离竖直方向的夹角为θ。若保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ ，若断开S，将A板向B板靠近，则θ 。（填“增大”、“减小”、“不变”）
K

【例21】如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A、上移上极板M 　B、上移下极板N
C、左移上极板M D、把下极板N接地
四、电场知识的应用二 ——带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
（1）带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
（1）加速电场
【例22】如图所示,从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动,指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)
A.电子到达B板时的动能是U eV B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3U eV D.电子在A板和D板之间做往复运动
（2）带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。
【例23】真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是
A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
（3）示波管
【例24】示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示.如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的
A.极板应带正电 B.极板应带正电
C.极板应带负电 D.极板应带正电
五、静电平衡
处于静电平衡的导体，表面是一个等势面，整个导体是一个等势体。导体附近的电场线与导体表面处处垂直。

六、带电物质在电场中的圆周运动
【例25】在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端系着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

【例25】拓展：若把电场反向呢？

C

【例26】质量为m，带电量为+q的小球通过长为L的绝缘绳在光滑的水平面上，有一匀强电场平行于水平面，如图。现在A点给小球一垂直于电场的速度，结果小球恰能绕0在水平面上做圆周运动。试求：（1）小球在A、B两点的速度。（2）小球在A、B两点对绳的拉力。

A B

【例27】如图6-3-9所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？

【例28】如图所示,长为L的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O点,另一端连接一质量为m的带负电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O点正下方钉一个钉子O′,已知小球受到的电场力是重力的,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动,求OO′的长度.

【例29】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则在A点时小球的速度v1为多大?小球运动到最低点B时的速度v2为多大?运动到B点时细线对小球的拉力为多大?

七、带电物质在电场中的运动
【例30】如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷.O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=.一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k.求:
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小.
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向.
(3)小滑块运动的总路程S.
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