[01]《立方根》学案01.doc

《立方根》学案

【学习目标】
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
【重难点】
重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.
难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.
【自主探究】
Ⅰ、复习
我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？
如果，那么叫做的平方根（或二次方根）。符号表示：“”其中（教师板书）
平方根有什么样的性质呢？
正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。
Ⅱ、自学导入
问题1：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为,则 =27.这就是求一个数，使它的 等于27.
因为=27， 所以x= .
类比归纳：本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念：1.如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。
2.类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
温馨提示：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
Ⅲ、创设问题，探究新知
知识点1 立方根的性质
问题2： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
①因为，所以8的立方根是（ ） ②因为，所以8的立方根是（ ）
③因为，所以的立方根是（ ）④因为，所以8的立方根是（ ）
⑤因为，所以的立方根是（ ）
总结归纳：正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值 ，这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根 。
知识点2 立方根符号
问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？
类似于平方根，一个数是被开方数，3是根指数.
温馨提示：1.算术平方根的也有根指数，且为2,因此也可以读作“二次根号”，但是这里的根指数可以省略。
2.立方根符号中的没有限制，可以取任何数。并且任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。
问题4： 因为所以
因为，所以
归纳概括：
温馨提示：利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性。
Ⅳ、例题讲解：
例1：求下列各式的值：

总结概括：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。
跟踪练习1：计算下列各数。

知识点3、计算器计算立方根并寻找规律
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数。例如等都是无限不循环小数。我们可以通过计算器来计算出它们的近似值。现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
例2. 用计算器求1845的近似值（保留四位有效数字）
依次按键 1845 ，显示： .这样就得到的近似值了
或者依次按键 shift 1845 = ，显示
学会用计算器计算立方根后，请学生做79页练习第二题，并要求保留四位有效数字。
练习：请同学们计算出的值。
本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。
依次按键 shift （ 27 8 ） =，显示
Ⅵ、变式练习：
1. 比较3、4、的大小。
2. 如果
Ⅶ、本课小结
（1）.立方根和开立方的定义．
（2）.正数、0、负数的立方根的特征．
（3）.立方根与平方根的异同．
学后反思：

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