第26讲 电势.doc

第26讲 电势
例1． 质量为，带电的粒子，从无穷远处以的初速度，正对着置于光滑水平面上静止的某原子核（质量为，带电量为）与之碰撞，求粒子能接近该原子核的最小距离。（即原子核的估计半径）

例2． 如图所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形。点为三角形的内心，点与三角形共面且与关于棒对称，三棒带有均匀分布的电荷，此时测得、两点的电势各为和，现将棒取走，而、棒的电荷分布不变，求这时、两点的电势。

例3． 如图所示，半径为的均匀带电的的球面在点产生的电势为，与相对于对称，求在点产生的电势。

例4． 如图所示，半径分别为和的两个同心半球面相对放置，两个半球面均匀带电，电荷面密度分别为和，求两半球面直径的连线上各点的电势分布。

例5． 绝缘光滑水平面上固定一正点电荷，带电荷量为的电荷在水平面上绕着它做椭圆运动，负电荷质量为，距正电荷最近距离为，最远距离为。万有引力忽略不计。
（1）求负电荷在距正电荷最近点和最远点处的速率。
（2）若负电荷在距正电荷最远点处获得能量而绕其做圆周运动，则它获得的能量是多大？

例6． 如图所示，电偶极子的电偶极矩矢量为，求离坐标原点（电偶极子中点）极径为、极角为的点处的电势。（）

例7． 两个异种电荷，其电荷量大小之比为，相互距离为，试证明电势等于零的等势面为球面，并求其半径及较小电荷至球心的距离。在什么情况下球面变成一个平面。

例8． 如图所示，两个极薄的同心导体球壳和，半径分别为和，现让壳接地，而在壳的外部距球心的地方放一电量为的点电荷，试求：
（1）球壳的感应电荷量；
（2）球壳的电势。

例9． 如图所示，在均匀带电的长为的带点棒产生的电场中，取之中点为坐标原点，为轴，垂直为轴，试证明：此电场在平面上的等势线为一组椭圆线，其方程为：

式中，是椭圆的半长轴，其取值范围是：。
另证：电场线是一组双曲线。