单元测验之图形的相似.doc

第十章 图形的相似----单元测验（一）
一．填空题（每空3分，共36分）
1. 在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．
２. 已知2x－5y＝0,则x:y＝ ； ＝ ．
３. 如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．
4. 如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝5，则BC的长是 ．
6. 如图，在Rt△ABC中,∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ，它们的相似比为 。
E

D
A
C
B
A
B
C
E
D

第4题图
第5题图
第6题图

7.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= .
8、如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ．
9、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形以P，B，C的顶点的三角形相似，这样的点P有 个。
A
B
C
D
O
甲
乙
丙
丁
第8题图
第9题图
A
D
B
C
P

第7题图

二．选择题（每题3分，共18分）
10.已知线段a=9cm，c=4cm，x是a， c的比例中项，则x等于 （ ）
A. 6cm B. －6cm C.±6cm D. cm
11.如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且AD : DB=1 : 2
那么等于 （ ）
A．1︰9 B．1︰3 C．1︰8 D．1︰2
12.如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是 ( )
A． B． C． D．
13.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 （ ）
A
B
P
D

C
C
B
A
C
D
E
A. 6米 B. 8米 C.18米 D.24米
A
B
C
D
E
第12题图

第14题图
第13题图
第11题图

14.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有 （　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
15.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

三．解答题
16.（本题满分8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
第14题图
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．

17、（本题满分8分）已知：如图，△是边长为4的等边三角形，∠＝120°
P
A
B
R
Q
(1)求证：△∽△； (2) 若AQ=3，求BR的值

18、（本题满分8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）求证：△PCQ∽△RDQ；
（2）求BP：PQ：QR的值．

19、（本题满分10分）已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q
（1）求∠BPD的度数；
（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长

20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为（4，2），OG边与y轴重合．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；
（4）在GF所在直线上，是否存在一点Q，使△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的Q点坐标．

附加题、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．
（1）求PE、AE的长（用x的代数式表示）
（2）当△PAQ∽△BCE时，求x的值；
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．