22.7多边形的内角和与外角和.doc

课题：22.7 多边形的内角和（2）
学习目标：
1．会用不同方法探索多边形的内角和公式并学会运用公式进行有关计算；知道解决多边形问题常用的辅助线做法；
2．经历观察、操作、猜想、探索的过程；通过多边形内角和公式的获得，探索出把多边形问题转化为三角形问题的方法；学会从多角度探索问题，从特殊到一般地分析问题；在多边形内角和公式的应用中，体会方程的思想方法。
3．体验数学充满探索和创新，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
学习重点和难点
重点：1、多边形的内角和公式的获得。
2、多边形的内角和公式的运用。
难点：多边形的内角和公式的探索。
关键：如何把多边形的问题转化成三角形的问题来研究。
教与学互动过程
1．知识回顾
三角形有三条边、三个内角，内角和是 °，正方形和长方形，他们有四条边、四个内角，且每个内角都是 °，正方形、长方形的内角和是 °
正方形、长方形都是特殊的四边形，那么对于任意的四边形，内角和是否是多少呢？五边形呢？我们能想办法求出吗？
2．独学组学
在练习本上画一个任意四边形，并用量角器量一下它的内角，在计算它的内角和是多少度？再画任意五边形。量一量、算一算。
？从四边形的一个顶点出发，能引几条对角线？它们把四边形分成了几个三角形？于是得出四边形的内角和是多少度？

请同学们模仿四、五边形，设计问题，并用这种方法探索，六边形的内角和是多少度呢？

3．生成规律
交流：内角和度数与边的关系，通过什么来实现的。设计如下问题：从四边形的一个顶点引出的对角线把四边形分成的三角形的个数与边数有什么关系？从五边形的一个顶点引出的对角线把五边形分成的三角形的个数与边数有什么关系？六边形呢？
边 数
4
5
6
…
内角和

？从n边形的一个顶点出发，能引多少条对角线？它们把n边形分成了几个三角形？你能得出 n边形的内角和是多少度了吗？

？：这个公式适合三角形、正方形、长方形吗？
？把多边形分成几个三角形来研究内角和的方法。这是数学学习中常用的把复杂问题转化为简单问题的转化思想，也是我们以后研究多边形问题常用的辅助线做法。除了从多边形的一个顶点出发引对角线把多边形分成几个三角形以外，还有其他分法吗？以五边形为例。

4．理解训练
训练1①下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和？（ ）
A 240°B 600°C 1980° D 2180°
②下列哪个度数不能成为某个多边形的内角和？（ ）
A 800°B 720°C 900° D 1080°
训练2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么？
训练3 ①七边形的内角和是_______°
②一个多边形内角和是1440°，它是_______边形。
提升训练：一个多边形，除去一个内角外，其余各角之和等于1000°，你能算出这个多边形是几边形，除去的那个内角是多少度吗？

5．小结梳理
通过本节课的学习，我们获得了哪些知识？提高了哪些能力？思想方法上有什么体会？

6．作业拓展
作业：1、教科书90页4、5、9
2、思考题 （开动脑筋，你能行！）
准备用一块多边形木板余料做一桌面，第一次锯下它的一个角，得到新多边形木板的内角和是900°。你知道原木板余料是几条边吗？