七年级下勾股定理导学案.doc

17．1 勾股定理（一）

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导：
1．直角三角形的性质有：

2．勾股定理的具体内容是：

（二）预习检测
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）c= 。（已知a、b，求c）
（2）a= 。（已知b、c，求a）
（3）b= 。（已知a、c，求b）
2．已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
3．已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
4．下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
二、合作探究
探究点1：勾股定理的内容
1． 阅读教材P22-23页，完成思考和探究中的问题，你有什么新的发现？

探究点2：勾股定理的证明
1．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。

2．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。

探究点3：勾股定理的运用
1．填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

三、方法小结：

四、达标测评：见练习册。
7．1 勾股定理（二）

学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导：
1．勾股定理的具体内容是：
2．勾股定理的几何书写：

（二）预习检测
1．填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
（1）如果a=7，c=25，则b= 。 （2）如果∠A=30°，a=4，则b= 。

（3）如果∠A=45°，a=3，则c= 。 （4）如果c=10，a-b=2，则b= 。

（5）如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。（6）如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。
二、合作探究
探究点1：勾股定理的简单计算。
1．在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c。 （2）已知a=1,c=2, 求b。

（3）已知c=17,b=8, 求a。 （4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。

（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。

探究点2：勾股定理的灵活运用。
1．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
（1）求等边△ABC的高。
（2）求S△ABC。

3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

三、方法小结：

四、达标测评：见见练习册。