与三角形有关的线段.docx

与三角形有关的线段一、 知识梳理1三角形的定义及基本要素（） 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做组成三角形的线段叫做，相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_如图以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作 ，读作_（） 三角形的分类按角分类如下： 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 按边分类如下：三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 （）在等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底的夹角叫做 如右图，等腰三角形ABC中，ABAC，那么腰是 ，底是 ，顶角是 ，底角是 2三角形三边间的关系： 3三角形的高、中线、角平分线 图1图2 图3(1)一个三角形有_条高如图1所示，AD是_边上的高，ADB=90，SABC=BC_(2)一个三角形有_条中线如图2所示，BD是_边上的中线，AD=_=_(3)一个三角形有_条角平分线如图3所示，CE是_的平分线，ACE=_=_4三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的 例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理二、典型例题考点一：三角形的定义及基本要素例1如图所示，在ABC中，D，E是BC，AC上的两点，连结BE，AD交于F，问： （1）图中有几个三角形？并表示出来;（2）BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ （3）AB边是哪些三角形的边？（4）F点是哪些三角形的顶点？图例2三角形按角分类，可分为（ ） A等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形; B等腰三角形、不等边三角形、等边三角形; C锐角三角形、直角三角形、钝角三角形; D等腰三角形、不等边三角形考点二：三角形的三边关系例3在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长 cm例4若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且则a=_，b=_，c=_例5等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_例6用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 例7一个等腰三角形的周长是36cm，求：（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长（2）已知其中一边长为8cm，求其他两边长考点三：三角形的高、中线、角平分线例8(1) 如图2，AD是ABC的高，DE是ACD的高，则图中的直角三角形有 个(2)如图3所示，H为ABC三条高AD，BE，CF的交点，则HBC中，BC边上的高是_，BHA中，BH边上的高是_，AF是_，_，_的高，SBHC =_=_=_图2图3图4(3) 如图4，在ABC中，BE，CF分别是ABC和ACB的平分线，若ABC=66， ACB=58，则FDB的度数为（ ）A56 B62 C70 D86(4) 已知BD是ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则ABD的周长为（ ）A12 B105 C10 D85 例9如图在直角三角形ABC中，ACB=90，斜边AB的高为CD，若AC=3，BC=4，AB=5，（1）求SABC，（2）求CD 图5 考点四：三角形的稳定性例10(1)如图6所示是边长为25cm的活动菱形（四边相等的四边形）衣帽架，它应用了四边形的_ 图6 图7(2)小明是个喜好做事的同学，一天他发现教室的门变形了，就在门框ABCD上斜钉了两块木条EF，MN（如图7所示），受到了老师和同学们的好评，他这样做是利用了_ _ _ 三、直击中考1（2010湖南娄底）如图1所示的图形中，三角形的个数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 图1 图22（2010四川自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）A5mB15mC20m D28m3（2010浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1、2、35 B4、5、9 C20、15、8 D5、15、84（2010年山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5（2010 福建三明）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ）A4cmB5cmC6cmD11cm6（2010四川 巴中）如图3所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ )AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条角平分线的交点 DABC 三条高所在直线的交点7（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图4所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D4 ABCP0P3P2P1 图3 图4 9（2010安徽蚌埠）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_四、课后作业1如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为 2三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为c，则x和c的取值范围分别是 、 3如图6所示,ABC中ABAC，请你添加一个条件 ，使得ADBC4如图7，D、E是边AC的三等分点若ABC的面积为122，则BDC的面积是 2 5桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性6下列说法错误的是( )A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点7已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|8已知：如图，在 ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC 9如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长5