高三数学第一轮复习讲义5.2-基本不等式(无答案)全国通用.doc

【§5.2基本不等式】

班级 姓名 学号
例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且，求x+y的最小值.
例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.
例3．利用基本不等式求的最值？当0<x<1时，如何求的最大值.
例4．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下），
由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间
两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，
试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。
【备用题】
在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a,y成等差数列，若插入两个数b,c使x,b,c,y成等比数列，求证：(a+1)2≥(b+1)(c+1).
【基础训练】
1．已知x为正数，下列求极值的过程正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．若a+b=1，恒有 （ ）
A． B． C． D．以上均不正确
3．若x>0，y>0且，则xy有 （ ）
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64
4．x<0，当x=___________地，y=4－2x－的最小值_______________.
5．0<x<，当x=_______________时，y=的最大值_____________.
6．某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：
第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车
最多使用_________的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可
用：.
【拓展练习】
1．a>b>0则的最小值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)有 （ ）
A．最大值，最小值1 B．最大值1，最小值
C．最小值，无最大值 D．最大值1，无最小值
3．下列函数中，最小值是4的是 （ ）
A．y= B．
C．y=ex+4e－x D．y=log3x+4logx3(0<x<1)
4．已知x,y∈R+，x+y=p,xy=s，有下列命题 （ ）
A．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大
B．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小
C．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大
D．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小
其中正确命题的序号是_________________.
5．设x,y∈R+,x+y+xy=2，则x+y的最小值______________.
6．的最小值是_______________________.
7．将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，
要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_________________cm.
8．某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，
第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大
值为____________________.
9．①已知a>0,b>0，且a+b=1，求的最小值.
②0<x>2，求y=x(2－x)2的最大值.

10．求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径.

11．甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度P行走，再用的时间以速q
行走，最后用的时间以速度r行走，乙在前的路程用速度P行走，中间的路程用速度
q行瞳，最后的路程用速度r行走（P≠q≠r），问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？