带电粒子在电场中运动.doc

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教学科目 高三物理
授课老师 陈树仁
学 生 张超洋
档案序号

个性化教学辅导方案

课时统计：第（5）课时 共（ ）课时 授课时间：2012年3月2日
教 学 内 容
带电粒子在电场中的运动
教 学
目 标
1．使学生理解并掌握带电粒子在电场中运动的特点和规律，能够正确分析和解答带电粒子在电场中的加速和偏转等方面的问题。
2．掌握分析和解决带电粒子在电场中运动问题的思路和方法。
3．培养学生综合应用物理知识对具体问题进行具体分析的能力。
重 点
难 点
1、 带电粒子在电场中的运动是电场知识的重要应用，注重分析判断带电粒子在电场力作用下的运动情况。
2、 掌握运用力的观点和能的观点求解带电粒子运动的思路和方法。

教

学

过

程
+
+
+
——
——
——
+q
一、 知识梳理
一、带电粒子的加速
匀强电场中的加速问题
例1：在加上电压并处于真空的金属板附近有一带正电粒子q， 初速度为
零,在电场力作用下向哪里运动？做什么运动两板间电势差为U，板间距为
d，你能求得q到达负极板时的速度v吗？有几种方法可求?
（1）运用运动学和动力学方法求解，因电场力为恒力，a=F/m=Uq/dm、v2-0=2ad，可求出v=
（2）运用能量观点求解，qU=mv2/2，可求出v= （请同学比较在题设条件下哪种方法更简便————比较两种方法优缺点）。
提出问题：解决带电粒子在非匀强电场中的加速问题是否也可以用这两种方法呢？
结论——非匀强电场中的加速问题qU=△Ek同样适用。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
例2：一个以速度Vo ，质量为m的带正电粒子q垂直射入一个电压为U，板长为L，间距为d的平行板电容器，当它射出这个电容器时， 求：带电粒子射出电场时竖直偏离的距离y和偏转的角度φ？
vy
q
+
—
v
φ
V0
V0
y

这种带电粒子的匀变速曲线运动，可以用能量观点研究，也可以用运动分解与合成观点研究，要求y和φ，按本题条件，我们用后一种观点进行研究。
【分析】水平：匀速运动
竖直：初速度为零，加速度a=qU/md，匀加速直线运动
【求解】
利用平抛知识可求出侧移 偏角 注意
说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。
通过本题
（1）合运动和分运动具有等时性；
（2）合运动和分运动具有独立性。即互不干涉、独立进行。
（3）培养学生解决问题的思路和方法。
解题的基本思路是：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线运动速是曲线运动），然后选取用恰当的规律（牛顿运动定律、运动学公式；功能关系；动量定理及动量守恒定律）解题。
三、带电粒子在电场中偏转的三个重要结论
　　关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：
例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的
初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压
为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．
　　解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔEK=qEy（注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：

　　结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。

　　例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）
A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大

C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小

　　结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）
例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电
场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则
粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长
L的中点．
　证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则。可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。
　　结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。
例3．（2009山东）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1） 求电压U的大小。
（2） （2）求t=时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀
变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在
y轴负方向偏移的距离为，
则有,,
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。
　　（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时的速度大小为,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有,联立上式解得。

　　点评：本题是高考真题，考查的是带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

四、示波管的原理
示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
如果在偏转电极ｘｘ’上加扫描电压，同时在偏转电极ｙｙ’上加所要研究的信号电压，其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线。

课

堂

练

习

1、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内 （ ）
A、一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B、一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C、不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D、不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
2、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中， 一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（ ）
A、A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q
B、小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C、若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q
D、如果该电场由斜面中点正上方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷
3、如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是 ( )。
A、电场强度的大小E＝mgcosα/q
B、电场强度的大小E＝mgtgα/q
C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα
4、（01上海）A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则 （ ）
A、电场力一直做正功
B、电场力先做正功再做负功
C、电场力一直做负功
D、电场力先做负功再做正功
5、如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是 ( )
A、A、B两点间电势差为2mV02/q
B、A、B两点间的高度差为V02/2g
C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能
D、从A到B微粒作匀变速运动

6、一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不计重
力，则a和b的比荷之比是 （ ）
Ａ.1:2 B.1:8 C.2:1 D.4:1
7、如图中的实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是其轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可做出正确判断的是 （ ）
A、带电粒子所带电荷的符号
B、带电粒子在a、b两点的受力方向
C、可以比较带电粒子在a、b两点的速度大小
D、可以比较带电粒子在a、b两点的电势能的大小
8、如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是（ ）
A、此液滴带负电 B、液滴做匀加速直线运动
C、合外力对液滴做的总功等于零 D、液滴的电势能减少

10、在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是 （ ）
A、电场强度的方向一定由b沿直线指向a． B、a、b两点间电势差Uab=－5V．
C、电子的电势能减少5eV． D、电子的电势能减少5J
12、如图，半径为R的光滑圆环，竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，今有质量为m，带电量为+q的空心小球穿在环上，求当小球由顶点A从静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，小球对环的压力？

课

后

作

业
选择题：
1、一带负电小球从空中的a点运动到b点，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力做功1J，则（ ）
A、小球在a点的重力势能比在b点大3.5J
B、小球在a点的机械能比在b点少0.5J
C、小球在a点的电势能比在b点少1J
D、小球在a点的动能比在b点大4J
B·
A
q·
2、如图在一个静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用由A点移到B点，则以下说法正确的是 （ ）
A、非静电力做功等于电荷电势能增量和动能增量之和
B、非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
C、电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增加量
D、非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量
3、如图A为静止带电体，其电场中有c、d两点，原来静止在c点的质子或氦离子，在电场力的作用下移到d点，若质子的速率为v，则氦离子的速率为（ ）
⊕
A
•c
•d
A、 B、 C、 D、
A
B
4、 如图，带电量为q的负电荷，以初动能Ek从两平行板的正中央沿垂直于电场线方向进入平行板间的匀强电场，恰沿B板边缘飞出电场，且飞出时其动能变为2Ek，则A、B两板间的电势差为（ ）
A、Ek/q，A板电势高 B、Ek/q，B板电势高
C、2Ek/q，A板电势高 D、2Ek/q，B板电势高
5、如图，用细线栓一带负电小球在方向竖直向下的匀强电场中，在竖直面内做圆周运动，电场力大于重力，下列说法正确的是（ ）
•O
A
B
A、小球到最高点A时，细线张力一定最大
B、小球到最低点B时，细线张力一定最大
C、小球到最低点B时，小球线速度一定最大
D、小球到最低点B时，小球电势能一定最大
6、如图，两个带正电的等大的小球绝缘光滑水平面上从相距很远处沿着同一条直线相向运动，已知它们的质量，的初速度分别为，当它们相距最近时（没有接触），这两个球组成的系统的电势能为（ ）
⊕

⊕

m1
m2
υ1
υ2
A、 C、
C、 D、
7、离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时（ ）
A、速度大 B、动量大 C、动能大 D、质量大
二、填空题：
1、在一竖直向下的匀强电场中放一绝缘的光滑半圆轨道，如图，在最高点放一
质量为m、电量为+q的小球，使球从静止开始沿轨道下滑，若场强为E，则小
球在轨道最低点对轨道压力为
·a
·b
m
M
2、如图，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M=2m的不带电木
球相连，两球恰好能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度
为υ匀速竖直向上运动，当木球速度升至a点时，细绳突然断裂，木球升至
b点时，速度减为零，则木球速度为零时，金属球的速度大小为 ；
a、b之间电势差为
3、电视显象管内电子枪发射的电子流强度为480mA，经过1×104V的电压加速后到达荧光屏，则每秒
有 个电子到达荧光屏，每个到达荧光屏的电子具有的动能为 J。
d
14题

4、如图，一个电子垂直于电场线的方向射入一个有界的匀强电场，当电
子从另一个界面射出时，偏离原来入射方向的距离为5cm，电子的动能增
加了20eV，由此可知该电场强度E= N/C

·m
15题
5、质量为2×10-18kg的带电油滴，静止在水平放置的两块平行金 属板
之间，如图，两板间距离为3.2cm，则两板间电压的最大可能值是 V，
从最大值开始三个连续减小的电压值分别是 V、 V、 V

课

后

小

结
本节课知识传授完成情况：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□
学生的接受程度： 很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□
学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量：优□ 良□ 中□
下节课的教学内容：

备 注

核查
时间

教研组长
核 查

教学主任
核 查

12