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地磁场水平分量的测量

梅自成
（苏州大学 物理科学与技术院 光伏科学与技术 1012403001）
提要：地磁场的形成是由于地电流,地球表面不同地点的磁场强度不同。这次将用正切电流计测量地磁场水平分量。由于一些条件限制，测量结果与实际值有一定偏差，对此进行适当的分析。
关键词：地磁场；水平分量；亥姆霍兹线圈；正切电流计
0 引言
地球是一个大磁体，地球本身及其周围空间存着磁场叫做“地球磁场”又称地磁场，其主要部分是一个偶极子轴线与地球表面的两个交点称为地磁极，地磁的南（北）极实际上是地心磁偶极子的北（南）极，如图1。地心磁偶极子的磁轴 与地球的旋转轴NS斜交一个角度 。所以地磁极与地理极相近但不相同，地球磁场的强和方向随地点、时间而发生变化。
地球表面任何一点心地磁场的磁感应强度矢量B具有一定的大小和方向。在地理直角坐标系中如图2所示。O点表示测量点，x轴指向北，即为地理子午线（经线）的方向；y轴指向东，即为地理纬线方向；z轴垂直于地平面而指向地下。xOy代表地平面。B在xOy平面上的投影 称为水平分量。水平分量所指的方向就是磁针北极所指的方向；水平分量偏离地理真北极的角度D称为磁偏角，也就是磁子午线与地理子午线的夹角。由地理子午线起算，磁偏角东为正，西偏为负。B偏离水平面的角度I称为磁倾角。在北半球的大部分地区磁针的N极下倾，而在南半球，则磁针的N极向上仰，规定N极下倾为正，上仰为负。B的水平分量 在x、y轴上的投影，分别称为北向分量 和东向分量 ；B在Z轴上的投影 称为垂直分量。
故某一地点O的地磁要素有：⑴地磁场总磁感应强度B，⑵磁倾角I，⑶磁偏角D，⑷水平分量 ，⑸垂直分量 ，⑹北向分量 ，⑺东向分量 。就是B在直角坐标系中的坐标值，而D和D、、I则分别是B在柱面坐标系和球坐标系中的坐标值，这三种坐标体系是彼此独立的，在它们之间，存在着如下的变换关系：
； （1）
1.用正切电流计原理测量地磁场水平分量。
1. 1　正切电流计原理
利用亥姆霍兹线圈制成一台正切电流计，亥姆霍兹线圈是一对相同的圆形线圈，彼此平行而且共轴，两线圈平行放置，绕行方向一致，相互串联，其线圈的间距等于线圈的半径。
如图4所示，令其中r0=x±a/2，即的两线圈在轴线上产生的磁感应强度B1和B2的大小分别为
B1=μ04π2πR2IR2+x+a223/2
B2=μ04π2πR2IR2+x-a223/2
由于B1和B2的方向一致，总磁感应强度B的大小为B=B1+B2
=μ04π2πR2I1R2+x+a223/2+1R2+x-a223/2
它的一、二阶导数分别为
dBdx=-μ04π6πR2Ix+a2R2+x+a225/2+x-a2R2+x-a225/2
d2Bdx2=-μ04π6πR2I4(x+a2)2-R2R2+x+a227/2+4(x-a2)2-R2R2+x-a227/2
令x=0处的 d2Bdx2=0，即O点附近磁场最均匀的条件为
a=R
即两线圈的间距等于它们的半径。
图3
所以在中心点附近较大范围内的磁场是相当均匀的，亥姆霍兹线圈在低磁场情况下既做磁化线圈，产生给定的磁场，又可作为弱磁场的计量基准，在较大的空间范围内，由于空间场的不均匀性引起的误差是很小的。在亥姆霍兹线公共轴线的中点处，水平放置一罗盘，即构成了正切电流计，如图4示。
在通电前，先将线圈平面与罗盘指针相平行，即线圈平面与地磁子午面一致。然后在线圈中通以直流电，亥姆霍兹线圈产生的B’必和地磁场的水平分量相垂直，罗盘之中的磁针就在B’、两磁场所产生的磁力矩同时作用下偏离地磁子午面，与磁子午面成一定的角度θ，如图5所示。
图5
由图可知
（2）
亥姆霍兹线中点的磁场为
（3）
式中：N为线圈的匝数，为线圈的平均半径，I为流经线圈的电流强度，将（3式代入（2）式得
（4）
即 （5）
式中。对于同一个测量地点和给定的正切电流计，均为不变值，故K为一常量。
由（5）式可知，流过电流计的电流强度与磁针偏转角θ的正切成正比。因此这种电流计称为正切电流计。若能测得流过正切电流计的电流I，与罗盘指针的偏转角θ，即能测得地磁的水平分量值。
1. 2 实验用具
亥姆霍兹线圈、罗盘、直流稳压电源（DF1730SC2A）、直流电阻箱、直流电流表、换向开关，导线若干。
1.3　实验方法
1． 按图5接线，将罗盘放置在亥姆赫兹线中心位置,构成一台正切电流计.
图6
2． 调节正切电流计底座的底脚螺丝使水准器气泡调至中间位置,即使罗盘位于水平位置,这样线圈平面就基本铅直了.
3.旋转整个正切电流计装置使线圈平面与罗盘磁针相平行,即使线圈平面与地磁子午面一致,并使磁针的N极指向“0”刻度线,这样线圈通电后由线圈产生的磁场B’与地磁水平分量相互垂直.
4.调节电阻箱的阻值,改变通入正切电流计的电流值,从罗盘上读得磁针的偏转角.为了消除罗盘磁针偏心误差,需从罗盘上读得两个读数,如图29-6所示,通过换向开关使电流换向,同样在罗盘上又可读得,则偏转角 。
5.逐次增加电流值,可测得一系列的偏转角θ值.将测得的电流I值与偏转角θ值作I--tanθ图.由图线求出其斜率b值,代入（5）式,即可求得地磁场水平分量。
2.实验数据及处理
亥姆霍兹线圈内径为9.5cm，外径为10.30cm,半径约为9.9cm,匝数N=700.
表1 线圈中电流I 与偏转角 的实验数据
实验条件：常压、26℃ 时间：9:30Am
电流/mA

1
2
4
6
8
10
12
15
正
θ1
10°
19°
35.5°
47.5°
55.5°
61.5°
66°
71°
θ2
10°
19.5°
35.5°
47°
55.5°
61.5°
66.5°
71°
反
θ3
9°
19°
34.5°
45.5°
54°
59.5°
64°
71°
θ4
9.5°
19°
35°
46°
54°
60°
64°
71°
θ=14(θ1+θ2+θ3+θ4)
9.625°
19.25°
34.875°
46.5°
54.75°
60.625°
65.125°
71°
tanθ
0.1696
0.3492
0.6970
1.0538
1.4150
1.7765
2.1568
2.9042
由表中数据作得下图

由图像分析可知有关数据:y=0.0052x+0.0004
曲线斜率 k=0.0052
=8×4π×10-7×700×0.005253/2×0.099=3.6367×10-5T
3. 结论
对于地磁场的测量干扰因素诸多，此次用正切计测量的地磁场水平方向上的分量有一定的误差，主要由于材料有限精确度受限，还有受环境及天气的影响使结果可能偏差较大，对于这类偏差需要花更多时间去学习先辈是怎样采取更好的方案。
参考文献
（1） 赵凯华，陈熙谋. 电磁学[ M ] . 北京: 高等教育出版社, 1985
（2） 杨述武. 普通物理实验[ M ] . 北京: 高等教育出版社, 1997
（3） 万纯娣, 王永新, 万春华. 普通物理实验[ M ] . 南京: 南京大学出版社, 2000
（4） 江美福，方建兴.大学物理实验教程[M].北京：科学出版社，2009
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