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第三章字母表示数
教材的地位及作用：本章研究的是代数的起始点，用字母表示数可以将数和数量关系简明地表示出来，这是代数的一个重要特征。同时也深刻揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于学生对现实世界的认识。本章内容也是今后研究一次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，同时也是研究函数的重要工具。本章提供了许多有现实意义的、学生感兴趣的探究活动，还有可以用自然语言、表格和代数式三种形式表示的问题，也有利用代数式求值进行比较和推理的问题等，以培养学生的探索精神，发展学生的符号感及运算符号解决问题的能力、进行判断和推理的能力以及符号运算的能力。因此本章在整套教材中处于非常重要的位置。
字母能表示什么
教学目标 ：
知识与技能目标：1、能用代数式表示探索规律，2．能用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
过程与方法目标：1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义，
2、经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式的过程，形成初步的符号感。
情感与态度目标：1、师生交流、互动游戏，进一步加深师生情感，激发学生的求知欲。
2、在游戏活动中，使学生学会与人合作、交流，培养他们探究、创新的精神。
教学重点：用字母表示数并体会字母表示数和代数式表示规律的意义。
教学难点：探索一般规律并用代数式表示出来
教学建议:
活动一、教材102页，此例呈现了由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程。学生肯定会说出多种方法，例如：第三个问，学生可能会提到
（1） ……
4+3(100-1)=301
（2） ……
1+3×100=301
（3） …..
4×100-（100-1）=301
（4）
100+100+（100+1）=301
鼓励学生发表多种不同意见，让学生体验解决问题策略的多样性，学会合理、清晰地阐述自己的观点，学会倾听他人的想法并进行反思。从（3）到（4），是让学生经历用自己的语言表达规律，最终形成符号表示的过程，建议教师给学生提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表述到一般的符号表示这一过程。
活动二、字母可以表示任何数在数学史上实现了：算术代数。教师这时可以提出：以前我们接触过字母表示数吗？
练一练：（1）加法交换律： ；加法结合律： ；乘法交换律： ；乘法结合律： ；乘法分配律： ；此处的a,b分别表示什么数？
（2）用r表示圆的半径，则圆的周长是 ，面积是 。这里的字母表示了什么？
你还能用字母表示以前学过的一些公式吗？
（3）回忆有理数的减法法则，能用字母表示吗？
（4）汽车上有a名乘客，中途下去了b名，有上来了c名，现在车上有乘客 名。
活动三：知识小结 任何数

一般规律 公式及法则 数量关系
注意：1、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
2、用字母表示实际问题时，字母的取值必须符合实际，使这个问题有意义。
活动四：随堂练习：教材104页 随堂练习、习题3.1
基础训练
一、选择题:
1.一项工程,如果甲独做x天完成,乙独做y天完成,那么两人合做完成这项工程所需的天数是( )
（A） （B）+ （C） （D）
2．若ｋ袋苹果重ｍ千克，则ｘ袋苹果重（ ）千克．
(A) (B) (C) (D)
3.火车从甲地开往乙地,每小时行v千米,则t小时可到达,若每小时行x（x＞v）千米,则可提前( )小时到达．
（A） （B） （C）t- （D）
二、填空题:
4.某产品的生产成本由x元下降5%后是 元.
5.设n为自然数,则奇数为______,偶数为______,三个连续的自然数分别为_______ .
6.学校锅炉房存了m天用的煤,要使储存的煤比预定的时间多用n天,平均每天应当节约煤________吨.
三、解答题：
7.电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少?第10排呢？第n排呢？
8.光明中学男生人数占学生总数的55%,女生为n人,则该校学生的总数是多少人?若该校教师人数与男生人数的比是1:10,则该校共有教师多少人？
9．某中学七年级一班共有学生m人，在春节期间，每两个同学之间通电话一次，互致新春的祝福，问该班同学共通电话多少次？若m为50人，问该班同学共通电话多少次？
能力提高
一、填空题:
10．一件商品打八折后的价格是m元,则该商品的原价是 元.
11.下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案的花盆总数为s,当按此规律推断,s与n的关系式为__________.

_
n
=
4
时
s
=
9

12．小颖同学去某银行存了a元钱,银行的年利率为1.98%,一年后小颖同学一共可以取 元．(不交利息税)
二、解答题：
13.如图,为正方形空地的绿化带设计方案,阴影部分为绿化带,根据题中给出的数据,分别就两种方案表示出绿化带的面积.

14．观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来．
拓展训练
15． 观察下图是由长度相等的火柴棒搭成的图形，一个小正方形需要4根火柴棒，问第n个图形需要几根火柴棒？
（1）
（2）
（3）

代数式
教学目标
知识与技能目标：1、理解字母表示数的意义；2、解释一些简单代数式的实际意义或几何背景；3、能求出代数式的值
过程与方法目标：1、在具体情景中进一步理解字母表示数的意义；2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感；3、在具体情景中能求出代数式的值,并解释它的实际意义。
情感与态度目标：通过师生共同探讨用字母表示数,使学生感受到数学与日常生活和其他学科的密切联系,来提高学生学习的兴趣.
教学重点
用字母与代数式表示数量关系
能用实际背景或几何意义解释代数式
教学难点
用实际背景或几何意义解释代数式
教学建议:
活动一、练一练
（1）在“用火柴棒搭正方形”的问题中，得出搭x个正方形需要的火柴棒的根数是
（2）圆的半径为r cm，它的面积为 cm2
（3）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，有 人被精简
（4）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走 小时
利用上节的内容自然引入代数式和代数式的值。
活动二：代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数，表示数的字母连接而成的式子。
注意：（1）代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”
（2）单独的一个数或一个字母也是代数式。
练习：指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）0，（2）a，（3），（4）x<y，（5）s=r2，（6）a(b+c)=ab+ac（7）a+2
活动三：列代数式
（1）边长为acm的正方形周长是 cm，面积是 cm2。
（2）长为acm，宽为bcm的长方形的周长是 cm，面积是 cm2。
（3）明明用t秒走了s米，他的速度是 米/秒。
（4）一件上衣原售价为a元，降价10%后的售价为 元。
书写代数式时应注意：
（1）数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常简写为“·”，或省略不写，一般把数写在字母前。
（2）在实际问题中含有单位时，如果结果是和的形式，要把整个代数式括起来再写单位。
（3）在代数式中出现除法运算时一般按照分数的写法来写。
活动四：例题讲解
例1、教材106页例1
通过解决有实际背景的问题，使学生进一步理解列代数式和代数式求值的意义。为突破后面的难点，可提问“10x在此问题中表示什么？5y呢？”
活动五：代数式10x+5y还可以表示什么？
由于孩子生活经验和表达等能力的限制，这是本节课的难点，为分散难度，教师可先举一例，让学生仿照来举其他的例子。让学生体会同一表达式在不同场合可有不同的意义，同时拓宽学生思维，发展学生联想。
例2 、教材107页例2
本题提供了一个有趣的经验公式，它是在人们收集了大量的数据的基础上进行分析得到的，体现了数学建模的思想。
活动五：知识小结
（1）代数式的定义（2）代数式在具体情境中的实际意义（3）列代数式并求值
活动六：随堂练习：教材107页，108页，知识技能
思考题：教师暑假参加旅行社,经过调查,甲乙两社打折前的收费标准均为1000元／人．现在，甲旅行社的方案是每人打7.5折,乙旅行社的方案是免去一个人的费用后再打8折，假设参加旅行社的教师为x人试解决以下问题：
（１）用代数式表示这两个旅行社的收费情况.
（２）试分析当人数分别为14,16,18时，你选取哪个方案比较实惠？
基础训练
一、选择题：
1．下列各代数式，书写正确的是( )
（A）x2y （B）1mn （C） （D） (a+b)
2.在一次数学考试中,七年级一班19名男生的成绩总分为a分,16名女生的平均分为b分,这个班全体同学的平均分是( )
（A） （B） （C） （D）
3．已知一个长方形的周长是40cm，一边长为acm，则这个长方形的面积为（ ）cm2．
（A） （B） （C）a（40-2a） （D） a（20-a）
二、填空题：
4.在下列各题的横线上填上适当的代数式:
(1)设甲数为a,乙数比甲数少15%,则乙数为________.
(2)被2除,其商为n,余数是1的数用代数式表示为_________.
(3)某班有a位同学,其中女同学有b位,则男同学人数占全班的_______,如果全班有c人未到,那么出勤率为_________.
5.若n表示任意一个整数,用含有n的代数式表示:能被3整除的数_________,不能被3整除的数_________.
6.某市出租车收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米价为1.8元,则某人乘坐出租车x(x为大于3的整数)千米的付费为_________元.
三、解答题：
7.用语言叙述下列代数式的意义
(1) (2) (3)+ (4)
8.某市场批发服装,每套a元钱,如果购买10套以上8折优惠,小李所带的钱按8折优惠价计算,能购买18套,而且还剩下13元钱用做回家的车费,用代数式表示出小李这次去批发市场所带的钱是多少元?
能力提高
一、填空题：
9.一件商品,每件成本m元,将成本增加25%定出价格,后因仓库积压减价,按价格的90%出售,每件还能盈利_________元.
10.一枚古币的正面是一个直径为acm的圆形,中间有一个边长为b厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为________cm2.
11.观察下列式子:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7+9=25=52,……根据前面各式规律,可猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=_____________(n为正整数).
二、解答题：
12.某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票价的６折优惠”，若全票价为240元，设学生数为x人，甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元．分别计算两家旅行社的收费.
13．每千克a元的糖果x千克和每千克b元的糖果y千克混合后，要求总价不变，那么混合糖果的售价是每千克多少元？
拓展训练
14．（1）如图（1），三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c．如果将这三个矩形拼在一起，如图（2），变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有何关系？能否用一个式子表示出来？
m
m
m
m
a
b
c
a
b
c
a
a
b
b
(1)
(2)
(3)
（2）仿照（1）的方法，你能从图（3）中发现什么吗？

代数式求值
教学目标
知识与技能目标：1、会求代数式的值；2、会利用代数式的值推断代数式所反映的规律；3、能解释代数式的实际意义
过程与方法目标：从具体的情境中感受代数式求值是从一般到特殊的过程，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，并在此过程中培养学生估算和预测能力。
情感与态度目标：通过对实际问题的探究，体会数学活动充满者探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新意识.
教学重点
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一种转换过程或某种算法。
教学难点
会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，并能解释代数式的实际意义。
教学建议
活动一、教材110页 数值转换机
以一个“数值机器”表示了代数式求值可以理解为一个程序或算法，并初步渗透函数的思想。
活动二、例题讲解
例1、当
注意：代数式求值步骤：（1）代入：用数值代替代数式里相应的字母；（2）计算：按照代数式里指明的运算计算出结果。
练习（1）当
注意：代入分数或负数时注意加括号。
活动三、教材110页议一议
代数式的值一般不是某一个固定的值，它是随着代数式中的字母取值的变化而变化的，字母的取值确定了，代数式的值才能确定。对于不同的代数式来说，有的代数式的值随着字母取值的增大而增大，有的代数式的值随着字母取值的增大而减小，且变化的幅度也有可能不同。通过本例，让学生在观察中学会估计代数式的变化趋势。
活动三、随堂练习
111页随堂练习、112页习题3.3
思考：（1）
（2）
基础训练
一、选择题：
1.若x=y=1,a,b互为负倒数,则(x+y)-3ab的值是( )
（A）-2 （B）3 （C）4 （D）3.5
2.当x=-2,y=-4时,代数式x2-2xy+y2是( )
（A）-2 （B）2 （C）42 （D）-42
3.当a=,b=-6时,代数式的值为14的是( )
（A）(4a+5)(b-4) （B）(2a+1)(1-b); （C）(2a+1)(b-1) （D）(4a+5)(b+4)
二、填空题：
4.当a=3,b=-1时,(a+b)2=________,(a-b)2=________.
5.当x=-2时,代数式x+的值是_________.
6.当a=-1,b=1.5时,代数式a(b2+ab)的值是__________.
三、解答题：
7.当a=5,b=-2时,求下列代数式的值：
(1)(a+2b)(a-2b) (2) +； (3)a2-2b2 (4)a2+2ab+b2
8.当a+b=5,a-b=2时,求代数式2(a-b)3-+(a-b)+2的值.
9.一礼堂有长椅x条,今有若干人在礼堂开会,若每条长椅坐5人,另有一条长椅只坐2人,还空出6条长椅,试将人数用含x的代数式表示,并求出当x=70时的人数.
能力提高
一、填空题：
10.若代数式有意义,则a的取值范围应是_______.
11．若x-1=y-2=z-3=t+4,则x,y,z,t这四个数中最大的是 ．
12.若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2-ab= .
二、解答题：
13.当x+y=,xy=-,求代数式6x+5xy+6y的值.
14.当=5时,求+的值.
拓展训练
15.若代数式2x2+3x+7的值为12,求代数式4x2+6x-10的值.
16.已知(2x-1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值以及-a3+a2-a1+a0的值.

合并同类项（一）
教学目标
知识与技能目标：1、列代数式,在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；2、发展符号感,初步了解单项式、多项式、项、系数、同类项的概念；
过程与方法目标：通过尝试对项的分类,培养学生观察、比较、分类的数学思想。
情感与态度目标：在学习活动过程中，获得成功体验，增强学习信心。
教学重点
进一步理解用字母表示数的意义，了解单项式、多项式、项、系数、同类项的概念。
教学难点
确定代数式中的项以及各项的系数，同类项概念的运用。
教学建议
活动一、设置生活情景，列出代数式
（1）一辆火车以V千米/时的速度匀速行驶，1.5小时后火车行驶的路是 千米。
（2）圆锥的底面半径为r，高为h。这个圆锥的体积是 。
（3）一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，这个箱子露在外面的表面积是 。
等等。
活动二、概念讲解：
1、了解单项式、多项式、项和系数的概念
注意：项包含前面的符号，尤其是系数中出现 时。
2、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。与字母的顺序、系数无关。
例1、 它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）、x与y （2）、abc与ac
（3）、 （4）、－3pq与3pq
（5）、x2y与xy2 （6）、6m与6n
（7）、与－b2a （8）、34m6n5与－2m6n5
例2、已知m是绝对值最小的有理数,且-2am+2by+1与3axb3是同类项,试求代数式
2x3-3xy+6y2-3mx3+mxy-9my2的值.

基础训练
一、选择题：
1.下列各组中的两项,不是同类项的是( )
（A）a2b与-3ab2 （B）-x2y与2yx2 （C）2r与2r （D）35与53
2.已知34x2与3nxn是同类项,则n等于( )
（A）5 （B）3 （C）2或4 （D）2
3.代数式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值( )
（A）与字母a、b都有关 （B）只与a有关
（C）只与b有关 （D）与字母a、b都无关
二、填空题：
4.若-3xm-1y4与x2yn+2是同类项,则m=________；n=_______.
5．若│a-2b│+(b-3c)2=0,那么a+b-9c的值是 ．
能力提高
一、填空题：
6.已知2axbn-1与3a2b2m(m为正整数)是同类项,那么(2m-n)x=________.
7.当k=______时,3x2y与xky是同类项,它们的和合并后结果为_________.
8.当k=________时,代数式x6-5kx4y3-4x6+x4y3+10中不含x4y3项.
二、解答题：
9.如果-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn,求(m-n)(2a-b)的值.
拓展训练
10. 如果关于字母x的代数式-3x2+mx+nx2-x+10的值与x的取值无关,求m,n的值.
11.当x=-3时,代数式ax5-bx3+cx-6的值为17,求当x=3时,这个代数式的值.

合并同类项（二）
教学目标
知识与技能目标：在具体情景中了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
过程与方法目标：学生通过本堂课的学习，学会合并同类项，并初步建立分类处理的思想。进一步体验我们研究问题由表及里，由浅及深这种循序渐进的方法。
情感与态度目标：1．合并同类项本身是一种运算的化简手段，这种化简手段实际上运用了分类处理的思想和方法，它对我们今后无论是数学还是其他各科的学习都起到指导作用，即使是生活中，也可以为我们提供一些帮助，使我们解决问题的过程更简捷更清晰。
2．学生通过学习过程中与伙伴的合作、交流，体验团队的力量，交流的愉快、成功的喜悦；通过本堂课的学习，感受到数学来源于生活，最终服务于生活。
教学重点：，怎样合并同类项；
教学难点：怎样合并同类项。
活动一、用代数式表示：

1、某小区有一个长方体的游泳池，这个游泳池长为10米，宽8米，深a米。若在游泳池内侧铺瓷砖，需要铺________平方米。

2、一个圆柱形油桶，底面半径为r，高为h，那么做这个油桶需要_____________铁皮。

请同学们同桌之间相互讨论共同完成。

3、科学家在研究两种不同的草皮，为了方便研究，将如图所示的两块长方形草皮放在一起种植,组成一个新的长方形，求这个新长方形试验田的面积。

通过活动，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并体会数学知识在生活中的应用，充分感受数学来源于生活。从现实情景中感受合并同类项的含义和合并同类项的意义
活动二、概念讲解
合并同类项：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
合并同类项的依据：乘法分配律
例2、指出下列各式中的同类项及各项的系数，并根据乘法分配律合并同类项：
（1） －xy2+3xy2；
（2） 7a-5+3a2+2a－a2+3
注意：过上述过程使学生体会不能简单地记忆合并同类项的法则，而是关注对合并过程的探索。同类项在移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别是 “—”
练习：合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+8-2b2-9ab-8
活动三、教材117页做一做
注意：先合并同类项，再代入数值计算较简单，注意规范书写格式。
思考：当y—x=3，2x+y=—1时，求代数式的值
基础训练
一、选择题：
1.已知代数式ax+bx合并后的结果是零,则下列说法正确的是( )
（A）a=b=0 （B）a=b=x=0 （C）a+b=0 （D）a-b=0
2．下列计算正确的是（ ）
（A）3a-2a=1（B）-m-m=-m（C）（D）
3．当a=-1时，代数式（n为正整数）的值等于（ ）
（A）a-2（B）-a或0（C）0（D）1或-1
二、填空题：
4．合并a-a-a= ．
5．某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少15%的工作人员，则精简后该单位有 人（m是20的整数倍）．
6．一个三角形的第一边长是3a+2b（3a+2b＞2），第二边长比第一边长大b-1（b＞1），第三边长比第二边长大2，则三角形的周长为 ．
三、解答题：
7.合并下列各式中的同类项
(1)15x+4x-10x (2)-8ab+ba+9ab

(3)-p2-p2-p2 (4)3x2y-5xy2+2x3-7x2y+6-4x3-xy2+10

(5)-4a4-8a3+6a+1-7a+2+6a3+4a4

8. 求下列各式的值
(1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中c =-4；(2)3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x =-2，y =3．

9．已知x，y，z满足①与是同类项，②．求代数式的值．
能力提高
一、填空题：
10．现定义两种运算：、对于任意整数a、b有ab=a+b+1，ab= ab-1，求4 [（68）（35）]的值是 ．
11．把a+b当作一个因式，合并代数式2（a+b）2+（a+b）+3（a+b）2-4（a+b）中的同类项得 ．
12．已知2x2+xy=10,3y2+2xy=6,则4x2+8xy+9y2的值为 .
二、解答题：
13．如果单项式与单项式是关于x、y的单项式，并且它们是同类项．
（1）求m的值；
（2）若且xy≠0，求的值．
14．初一（1）班与初一（2）班师生外出旅游，（1）班有教师6名，学生32名．（2）班有教师4名，学生25名，教师的旅游费用为每人m元，学生的费用为每人n元．因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠．问此次旅游师生共花费多少钱？计算当m=40，n=30元时的总费用．
拓展训练
15．有这样一道题，“当x=，y=-0.78时，求多项式7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=，y=-0.78是多余的，他的说法有道理吗？

去括号
教学目标
知识与技能目标：1、在具体的情境中体会去括号的必要性，能初步利用运算律去括号。2、在现实情境中理解、总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题。
过程与方法目标：在现实情境中理解、总结去括号法则的过程中，培养学生代数推理能力。
情感与态度目标：
教学重点
理解、正确运用去括号法则去括号。
教学难点
括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变。
教学建议：
活动一、教材120页引入和构思一些生活情境。如：小聪带了10元钱去商店购物，花了a元买文具盒，b元买铅笔，他剩下的钱可以表示为什么样的代数式？
通过探究活动，体会去括号的必然性。
活动二、归纳去括号法则
例：去括号，合并同类项
（1）3.14－（8＋3.14） （2）4a－(a－3b)
（3）a＋(5a－3b)－(a－2b) （4）3(2xy－y)－2xy
注意：（1）去括号时，要连同括号前的“+ ”“—”一起去掉；（2）去括号时，先要弄清楚括号前是“＋”还是“—”；（3）去括号法则是根据乘法分配律进行的，若括号前面有因数， 在去括号时，应该用乘法分配律把因数分别乘以括号里的每一项，不能漏乘。
练习：1、下列各式一定成立吗?如果不成立，请指出错在哪里？
（1）8x＋4＝12x； （2）35x＋4x＝39x；（3）3(x＋8)＝3x＋8；
（4）3(x＋8)＝3x＋24；（5）6x＋5＝6(x＋5)；（6）－(x－6)＝－x－6；
2、去括号：
(1)－(2m－3)＝_______________；(2)n－3(4－2m)＝____________；
(3)16a－8(3b＋4c)＝____________；(4)t＋(12－9y)＝__________；
(5)－(5m＋n)－7(a－3b)＝____________________；
(6)(x＋y)＋(p＋q)＝______________________．
3、化简下列各式：
(1)3.14－（5.69＋3.14）＝___________＝ _________；
(2)－2n－(3n－1)＝____________＝__________；
(3)－3(2s－5)＋6s＝______________＝__________________；
(4)1－(2a－1)－(3a＋3)＝____________＝___________；
基础训练
一、选择题：
1.化简-{-[-(5x-4y)]的结果是( )
（A）5x-4y （B）4y-5x （C）5x+4y （D）-5x-4y
2.化简9x-{4x-[5x-(8x-2)]}的结果是( )
（A）2x-2 （B）8x+2 （C）16x+2 （D）2x+2
3.下列各式中,去括号正确的是( )
（A）a+(2b-3c+d)=a-2b+3c-d （B）a-(2b-3c+d)=a-2b-3c+d
（C）a-(2b-3c+d)=a-2b+3c-d （D）a-(2b-3c+d)=a-2b+3c+d
二、填空题：
4.(-x+y)2=________(x-y)2(填“＋”、“－”)．
5.计算:2ab-(3ab-5a2b)=_________.
6.与代数式8a2-6ab-4b2的和是4a2-5ab+2b2的代数式是________.
三、解答题：
7.一个长方形操场的周长是2x3+3x2-5x+1,其中一边长是9x2+2x-7,写出表示另一边长
的式子.
8.在括号内填上适当的项:
(1)a2-3ab+b2=a2-c2-( )；
(2)(a+b-c-d)(a-b+c-d)=[(a-d)+( )][(a-d)-( )]．
9.化简求值:y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}其中x=-,y=.
能力提高
一、填空题：
10.当1≤m<3时,化简│m-1│-│m-3│=_______.
11.已知a-2b=1,则3-2a+4b=________.
12.如果M=5x2-6x+4,N=5x2+6x-4,那么M-N等于 ．
二、解答题：
13.三角形的周长是50,第一边长为5a+3b,第二边长的2倍比第一边少2a-b+1,求第三
边的长.
14.已知A=5x2y-3xy2+4xy,B=7xy2-2xy+x2y,求:(1)A-2B;(2)若A+B+2C=0,求C-A的值.
拓展训练
15.已知a2+a-1=0,求2a3+4a2+2003的值.
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简.
·
·
·
·
O
a
b
c
·
·
-1
1

添括号
教学目标：
知识与技能目标：1、探究并归纳出添括号法则；2、能按照法则，根据要求正确的添括号。
方法与过程目标： 通过利用已有知识探究添括号的法则的过程，让学生感受“化归”的思想。
情感与态度目标： 在探究过程中，培养学生的创新能力，增强学生数学学习的兴趣。
教学重点：
能熟练地运用法则正确的添括号。
教学难点：当括号前面添负号的问题。
教学建议：
活动一、可举出实例，学生通过观察，得出去括号法则
活动二、例题讲解
例1、按下列要求，把多项式3a—2b+c添上括号
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；
（2）把它放在前面带有“-”号的括号里；
例2、按下列要求，把多项式的后两项用括号括起来
（1）括号前面带有“＋”号；
（2）括号前面带有“—”号。
注意：添括号与去括号正好相反，要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验。
练习：1、在等号右边的括号内，填上恰当的项
（1）a+ b+c—d=a+（ ）
（2）a—b+c—d=a—（ ）
（3）a—b—c—d=a—b+（ ）
（4）a+b+c+d=a+b—（ ）
(5) (-x-2y+3z)( x-2y-3z)=[-2y-( )][-2y+( )]
(6)a2-4b2=(a2-2ab)+( -4 b2)
2、下面各式等号右边添的括号有没有错误？有错误的，应当怎样改正。
（1）
（2）（n+a-b）；
（3）
（4）
3、把下式中含有x的项和含有y的项分别放在一个前面是“+”号的括号里；含有z的项放在一个前面是“-”号的括号里；
　　x2+y2+z3-3x+2y+z2-4z．
4、(1)把3a2-2a-5b+2b2写成两式的和，其中一式只含a，一式只含b；
(2)把x2-8x+32y-4xy写成两式差，其中一式不含y，一式含有y，以后一式作为减式．
练习、1．填空题
（1） ；　　（2） ；
　　（3） ；　（4） ．
（5） ；
（6） 的相反数为______________；
（7）
（8） ；
　　（9）若 ，则 ；
（10）在① 与 ，② 与 ，③ 与 ，④ 与 中互为相反数的组数为____________组．
2、把下列各式写成两个二项式的和（或差）
（1） （写成和）；　（2） （写成差）．
3、（1）把多项式 写成两个多项式的和，使其中一个不含字母 ．

（2）把多项式3a2-2a-5b+2b2写成两式的和，其中一式只含a，一式只含b；

（3）把多项式x2-8x+32y-4xy写成两式差，其中一式不含y，一式含有y，中间用减号连接。

探 索 规 律（一）
教学目标：
知识与技能目标：1、能用代数式准确表示自己发现的规律。2、能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
方法与过程目标：1、 学生经历运用符号表示规律，通过运算验证规律的探索过程。2、 学生经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，将生活中的问题“数学化”的过程。
情感与态度目标：1、 鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
2、在探索中经历了从数的运算推广到代数式的运算，在代数式的运算中又不断地运用数的运算的过程，使学生感受到认识事物是由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程。
3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习数学的价值。
教学重点：
探索数量关系并用代数式表示规律以及通过运算验证规律。
教学难点：探索数量关系。
教学建议：
活动一、探索日历中数字的规律
● 观察：日历的数字有什么规律？
8月
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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24
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27
28
29
30
31

● 探索：日历中“3×3”框图中数字
规律。
8月
日
一
二
三
四
五
六

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2
3
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6
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29
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31

不将现成的规律告诉学生，给学生留出一定空间，让他们亲自从事这一探索，从而去发现、认识、归纳出各种各样的规律。
猜一猜：你能填出日历彩框中所缺少的8个日期数吗?

13

9

23

30

找一找：
（1）日历彩框中9个数之和与该彩框正中间的数有什么关系？

（2）这个关系对其它彩框成立吗？

（3）这个关系对任何一年中的任何一个月的日历都成立吗？为什么？

试一试：
已知日历中“3×3”框中九个数字之和，求出这九个数？
“3×3”框中九个数字之和是81、171。

活动二、探索折纸活动中的数字规律：

(1)填