集合的概念--集合与元素.doc

高中数学（上册）教案 第一章 集合与简易逻辑（第1课时） 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：1.1集合的概念--集合与元素
教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；
4．“物以类聚”,“人以群分”；
5．教材中例子（P1）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分,问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N,
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N+或N*,
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,
（5）实数集：全体实数的集合记作R,
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1,2,2,3,4,5．（有重复）
2、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
3、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合,最多含（ A ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
4、用符号“ ”或“ ”填空.
　 （1）0___N, -1____N, ____N, ____N；
　 （2）0___, ____Q, ____Q, ____R；
　 （3）_____；
（4）(1,2)______.
解：（1）. 　　（2）.　　（3）∵，  ∴.
　　（4）点（1，2）在直线上，而表示直线上的点集，故(1,2) .
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性,互异性,无序性
3．常用数集的定义及记法
五、课后作业：
一、1.若-3∈{m-1,3m,m2+1},求m.
2．已知 ，若集合P中恰有3个元素，求k.
　　 3．已知集合若 ，求满足条件的实数 组成的集合.
二、1、预习内容,课本P2—P3
2、预习提纲：
（1）集合的表示方法有几种？怎样表示,试举例说明.
（2）集合如何分类,依据是什么？
六、板书设计:
§1.1 集合的概念:
1.集合.
2.集合元素的三个特征：
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3.常见数集专用符号.

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