线段垂直平分线的性质教学设计(附).doc

1 教学过程设计（一）复习与思考（一）复习与思考 问题 1：线段的垂直平分线的定义是什么？问题 2：角平分线的性质是什么？.（二）师生互动，课堂探究（二）师生互动，课堂探究 前面我们学习了角平分线的性质，有了这些性质，很多问题不需要证明三角形全等而直接应用性质，因而对解题带来了很大的便利。那么，线段的垂直平分线是否也有一些性质，而这些性质同样方便我们解题呢？这就是我们这节课所要探究的，即线段的垂直平分线的性质。问题 3：类比角平分线的性质 1，你们能否说出线段的垂直平分线的类似性质以及符号语言表述呢？内容：线段的垂直平分线垂直于这条线段，且平分这条线段。符号语言表述为：MN 是线段 AB 的垂直平分线 MNAB 且 AO=BO 作用:(1)可得垂直(2)可得线段相等 类比角平分线的性质 2，你能否说出线段的垂直平分线的类似性质以及符号语言表述呢？这似乎有些难度，但我们可以借鉴角平分线性质 2 的探究过程来探究线段的垂直平分线的性质 2.问题 4：角平分线性质 2 的探究过程有哪几步？做一做：做一做：同学们照下面的步骤做一做并完成表格：（1）在一张白纸上任意画一条线段 AB,对折AB，使点 A，点 B 重合，折痕与线段 AB 的交点为点 O如图 1;（2）在折痕上任取一点1P，量一量点1P到点 A 与点 B 的距离 如图 2;（3）在折痕上另取点2P，点3P，分别量一量点2P，点3P 到点 A 与点 B 的距离如图 3.想一想：想一想：问题 5：(1)线段1PA 与线段1PB，它们有何数量关系？线段2PA 与线段2PB 呢？线段3PA 与线段3PB 呢？(2)1PO 与线段 AB 有什么特殊关系？(3)你有什么发现？我们只是取了有限的几个点,其它的点是否也有此结论呢?下面大家一起来看一段演示.猜一猜：猜一猜：图1OBABP1图2OAP3P2ABP1图3OONMBA 2 问题 6:由此我们可以猜想出什么结论呢？问题 7:不论是同学们动手选取的这几个点还是演示的线段的垂直平分线上的一部分线段上的点,点的选取都是有限的,毕竟线段的垂直平分线是直线,它上面有无数个点,我们不可能一一去测量.但我们光从这有限个数据当中得出这个猜想的正确性，显然理由不够充分，何况实际操作过程中还存在着误差，那我们该如何验证这个猜想呢？问题 8:证明一个命题的基本步骤是什么?证一证证一证:线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（三）归纳和总结（三）归纳和总结 由此,我们可以得出线段的垂直平分线的性质是:线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.对于线段的垂直平分线这一性质，我们该如何用符号语言去表述呢？符号语言表述为：POAB 且 A0=BO AP=BP 作用:可得共端点的线段相等 练一练练一练:1.如图 4，NM 是线段 AB 的垂直平分线,点 D 是 MN 与线段 AB 的交点，下列说法正确的有：.ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB 是 MN 的垂直平分线.图 4 图 5 2.如图 5，在ABC 中,BC=10,BD=8,DEBC,E 为 BC 的中点,则BCD 的周长是 .DNMBA 3 （四）解决问题（四）解决问题 例：如图 6,在四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC 的中点为 O,过点 O 作 AC 的垂线分别与AD,BC 相交于点 E,F,连接 AF.求证:AE=AF.图 6 备选题：备选题：1.如图 7，在ABC 中,BD 是ABC 的平分线，A=90,线段 BC 的垂直平分线交线段 BC于点 E，交边 AC 于点 D,且 BE=8,BD+DE=a,则 SABC=.(用含 a 的代数式表示)2.如图 8,点 P 是AOB 内一点,点 P1,点 P2分别是点 P 关于 OA,OB 的对称点,线段 P1P2交 OA于点 M,交 OB 于点 N,若 P1P2=5cm,则PMN 的周长是 .图 7 图 8 图 9 3.如图 9，点 P 为ABC 两边 AC,BC 的垂直平分的交点，连接 AP,BP,CP,PAC=40，PCB=30则PBA=，BAC=,线段 PA，PB，PC 的大小关系是 .E ED DC CB BA A 4 4.如图 10，在ABC 中，AD 平分BAC，DE 是 BC 的中垂线，E 为垂足，过 D 作 DMAB，DNAC 交 AC 的延长线于 N。求证：（1）MB=NC （2）图 10 （五）小结：（五）小结：本节课你有什么收获？（六）（六）作业：作业：练习册练习册36P (七七)板书板书:AC)(AB21AM 5(八八)反思反思: