山东日照复习学校高三数学一模考前训练试题-文.doc

山东日照复习学校一模考前训练数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1. 若复数是纯虚数,则实数的值为
A.1 B. 2 C.-2 D.-1
2．已知，则的值等于
A． B． C． D．
3. 在等差数列中，，则数列前11项的和S11等于
A. 24 B. 48 C. 66 D. 132
4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A． B． C． D．
5. 若关于命题：，命题：，则下列说法正确的是
A．为假 B．为真
C．为假 D．为真
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y对x的线性回归方程为
A. B. C. D.
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177

7. 记集合和集合表
示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内
的概率为
A． B． C． D．
8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是
A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元
9．设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是
（1） （2）
（3） （4）
A.1 B.2 C.3 D.4
10. 函数的图象大致是

11．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线
的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；(2)；(3)；(4)；(5) . 是一阶格点函数的有
A.（1）(2) (3) B.（1）(3) (4) C.（1）(2) (4) D.（1）(2) (3) (4)

S＝1，k＝1
输出S
开始
是

否
k＝k＋1
S＝2S
结束
k≤2011
S＜1
S＝S
是
否
(第13题)
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 .
14. 若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 (结果为一般式).
15.将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5= .

16.下列5个命题：
（1）函数的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称；
（2）若命题p：“存在 ”,则命题p的否定为：“任意”；
（3）函数的零点有2个；
（4）函数在处取最小值;
(5) 已知直线与圆交于不同两点A、B,O为坐标原点，则“”是“向量满足”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号是________.
三、 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量，向量，函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.

18.（本小题满分12分）
某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）分别求第3，4，5组的频率.
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传
经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19. （本小题满分12分）
如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求多面体的表面积；
（3）求多面体的体积.

20. （本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列{}满足：,且是 的等差中项.
（1）求数列｛an｝的通项公式.
（2）若=,Sn为数列的前项和,求Sn.

21.（本题满分12分）
设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

（1）求曲线C1，C2的标准方程；
（2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

22.已知函数，其中为参数，且.
（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

高三数学（文科）参考答案
一、选择题 ： ACDBC CADCC DC
二、填空题：
13. 14. 15. 1009×2011 16. （1）（2）（3）(5)
三、 解答题：
17. 解: (Ⅰ) ………2分

. …………5分
因为，所以. …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：， 时, ，
由正弦函数图象可知,当时取得最大值，
所以,. …………8分
由余弦定理，，∴，
∴ ， ………10分
从而. …………12分
18.解:(Ⅰ) 由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,
第4组的频率为0.04×5=0.2,
第5组的频率为0.02×5=0.1. …………2分
(Ⅱ) 第3组的人数为0.3×100=30,
第4组的人数为0.2×100=20,
第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:
第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分
(Ⅲ)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分
19.解：（1）连接交于点 ,连接 , …… 1分
在矩形中， 为中点， , ……… 3 分
, ，
平面. ………… 4分
（2）由题设和图形易知:
CE⊥面ABCD ， …………… 5分
………… 6分
,
……………8分
. ……………9分
（3）过点在面内作垂直于点，则面，
即的大小为四棱锥-的高，==， ………11分
= . ……………………12分
20.解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，
依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 ┉┉ 2分
∴ ∴ 解之得或 ┉┉┉4分
又单调递增，∴ ∴. ┉┉┉┉┉6分
（2） ， ┉┉┉┉┉7分
∴ ①
∴ ②┉┉┉┉┉10分
∴①-②得
＝ ┉┉┉12分
21.解：（1）由题意（-2，0）一定在椭圆C1上。设C1方程为，
则 …………2分 椭圆C1上任何点的横坐标
所以也在C1上，从而………………………………3分
C1的方程为 ……………………………… 4分
从而，（4，-4）一定在C2上，设C2的方程为
………5分 即C2的方程为 …………6分
（2）假设直线过C2的焦点F（1，0）。…………………………7分
当的斜率不存在时，则
此时， 与已知矛盾。………………8分
当的斜率存在时设为，则的方程为代入C1方程并整理得：
………………………………9分
设，则…………10分

， ，…………………11分
………………………………
存在符合条件的直线且方程为……………12分
22.解：（1）当即时则在内是增函数，故无极值。…………3分
（2）令得

由及（1），只需考虑的情况。 …………5分
当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0

＋
0
－
0
＋

增
极大值
减
极小值
增
因此，函数在处取得极小值且

要使必有可得所以
…………9分
（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数。
由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有
综上所述， 的取值范围是…………14分
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用心 爱心 专心