《计算机数字控制技术》习题汇总.doc

《计算机数字控制技术》习题1
第一讲
1、 什么是计算机数字控制系统？一般由哪几部分组成？请用框图形式给出实例，并简单说明其工作原理。
答：计算机数字控制系统就是利用计算机（通常为工控机）来实现生产过程自动控制的系统。 计算机控制系统由工业控制计算机主体（包括硬件、软件与网络结构）和被控对象两大部分组成。计算机硬件系统由主机、输入输出通道、外部设备、检测与执行机构组成。

计算机控制系统典型结构

计算机控制系统硬件框图
计算机控制系统的工作原理可归纳为以下三个步骤。 
1) 实时数据采集：对来自测量便送装置的被控量的瞬时值进行检测和输入。
2) 实时控制决策：对采集到的被控量进行分析和处理，并按已定的控制规律，决定将要采取的控制行为。
3) 实时控制输出：根据控制决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
2、 实时、在线方式、离线方式的含义是什么？
答：(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，即计算机对输入信息以足够快的速度进行处理，并在一定的时间内作出反应并进行控制，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
(2)“在线”方式：在计算机控制系统中，如果生产过程设备直接与计算机连接，生产过程直接受计算机的控制，就叫做“联机”方式或“在线”方式。
(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制，而是通过中间记录介质，靠人进行联系并作相应操作的方式，则叫做“脱机”方式或“离线”方式。

3、 简述计算机数字控制系统的发展趋势。
答:计算机数字控制系统的发展趋势有控制系统的网络化、扁平化、智能化和综合化。具体如下：
采用可编程控制器（PLC）；采用新型的控制系统；实现最优控制；自适应控制；人工智能；模糊控制；预测控制。
第二讲
4、 简述计算机控制系统中过程通道的基本类型及其作用。
答：过程通道是在计算机和生产过程之间设置的信息传送和转换的连接通道，它包括模拟量输入通道、模拟量输出通道、数字量输入通道、数字量输出通道。
5、 简述计算机控制系统抗干扰技术的基本措施。
答：计算机控制系统抗干扰技术的基本措施有硬件措施、软件措施和软硬结合等措施。硬件措施主要有过程通道抗干扰技术、主机抗干扰技术和系统供电与接地技术等。
6、 什么是采样过程、量化误差、孔径时间？
答：采样过程是按一定的时间间隔T ，把时间上连续和幅值上也连续的模拟信号，转换成在时刻 0 、T、2T、…、KT的一连串脉冲输出信号的过程。
量化就是采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化为数字信号，量化过程实际上是一个用量化单位q 去度量采样幅值高低的小数规整过程，因而存在量化误差，量化误差为( ±1/2)q。
在模拟量输入通道中，A/D 转换器将模拟信号转换成数字量总需要一定的时间，完场一次A/D 转换所需要的时间称之为孔径时间。
7、 采样保持器的作用是什么？是否所有的模拟量输入通道中都需要采样保持器？为什么？
答：采样保持器的作用：A/D转换器完成一次A/D转换总需要一定的时间。在进行A/D转换时间内，希望输入信号不再变化，以免造成转换误差。这样，就需要在A/D转换器之前加入采样保持器。而当被采样信号频率较低，且采样精度要求不高时，可不用采样保持器。
8、 什么是串模干扰和共模干扰？如何抑制？
答：串模干扰就是指串联叠加在工作信号上的干扰。串模干扰的抑制方法应从干扰信号的特征和来源入手，分别对不同情况采取相应的措施。消除串模干扰的方法有以下几种：在输入回路中接入模拟滤波器；使用双积分式A/D转换器；采用双绞线作为信号线。
共模干扰是在电路输入端相对公共接地点同时出现的干扰。共模干扰主要是由电源的地、放大器的地以及信号源的地之间的传输线上电压降造成得。消除共模干扰的方法有以下几种:变压器隔离；光电隔离；浮地屏蔽；采用具有高共模抑制比的的仪表放大器作为输入放大器。

第三讲
1. 指出采样保持器和零阶保持器在数字离散控制系统的功能与作用。
采样保持器是连接采样器和模数转换器的中间环节。采样器是一种开关电路或装置，它在固定时间点上取出被处理信号的值。采样保持器则把这个信号值放大后存储起来，保持一段时间，以供模数转换器转换，直到下一个采样时间再取出一个模拟信号值来代替原来的值。在模数转换器工作期间采样保持器一直保持着转换开始时的输入值，因而能抑制由放大器干扰带来的转换噪声，降低模数转换器的孔径时间，提高模数转换器的精确度和消除转换时间的不准确性。
零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
2. 简述传递函数和脉冲传递函数的概念。
传递函数是零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
脉冲传递函数是在线性离散系统中，初始值为零时，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比，即G（z）=C（z）/R（z）。
3. 已知：r(t)=1(t), x(0)=0, x(1)=1,用Z变换原理和方法，求解差分方程 r(k)=x(k+2)-6x(k+1)+8x(k)。
解：
求Z变换：Z[r(k)]=Z[x(k+2)-6x(k+1)+8x(k)]
可得：

把x(0)=0, x(1)=1 代入上式，得

求逆z变换:

解得

4. 求下图所示系统的脉冲传递函数 D( z)=C( z )/R ( z ).

解：有图可得

于是有

脉冲传递函数式为

第四、五讲作业
1. 某系统的连续控制器设计为 ,试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求取数字控制器D(z)。
解：双线性变换法：

前向差分法:

后向差分法:

2. 什么是数字PID的位置型控制算法、增量型控制算法？如何得到的？比较它们的优缺点。
解：位置型控制算法：
直接输出控制量

u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以称之为位置型PID算法。
优点：只需进行四则算术运算便可求出当前输出值，极
方便用计算机来实现。
缺点：在计算时，不仅需要知道本次及上次偏差信号和，而且在积分项中还要对历次的偏差信号进行相加求和，因此，在运用计算机实现控制输出时，既繁琐又占用大量内存。在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。
增量型控制算法: 输出控制量的增量通过累加得到控制量。

优点: 计算时，只需知道e(n)，e(n-1)和e(n-2)即可，比PID位置式控制算式的计算简单。很适合于某些以步进电机或多圈电位器作为执行机构的控制系统的要求，另外它还具有输出增量不大、系统受操作切换冲击影响较小、不产生积分失控输出较平稳易于获得较好调节效果等优点。位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。
缺点：用到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。
3. 什么是积分饱和？是怎样引起的？如何消除？
解：如果执行机构已经到极限位置，仍然不能消除静态误差时，由于积分作用，尽管PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就叫积分饱和。
在控制过程中，只要系统存在偏差，积分的作用就会继续增加或减小，当偏差较大或累加积分项太快时，就会出现积分饱和现象，使系统产生超调，甚至引起振荡。
消除积分饱和的方法：积分分离法、变速积分 PID 控制算法、超限削弱积分法、有效偏差法、抗积分饱和机制。
4. 试比较数字PID算法中处理积分项的三种方法—抑制积分饱和、消除积分量化误差、变速积分的优缺点。
解：
5. 试指出比例系数KP、积分时间常数TI、微分时间常数TD在PID调节器中的作用，它们对系统的调节品质有何影响？
解：动态时，比例系数Kp太小，系统动作慢。增加，可提高系统动作的灵敏度 ，加快调节速度，但是，若取值偏大，容易引起系统振荡，反而使调节时间加长，且当Kp太大时，系统将趋于不稳定状态。稳态时在系统稳定的情随着比例控制Kp的加大，可以减小稳态误差，但不能消除稳态误差。
动态时，积分控制常使系统的稳定性下降，TI值太小 系统不稳定。TI值偏小 容易诱发系统振荡。值太大，对系统的影响将削弱。只有选择适合的TI值，才可使系统的过渡过程趋于理想状态。稳态时，积分控制可以消除系统静态误差，提高系统的控制精度。但TI值太大时，因积分控制作用的削弱，反而不能减小稳态差。
微分时间TD对系统性能的主要作用是减小超调量、缩短调节时间、允许加强比例控制，从而减小稳态误差，提高控制精度和改善动态特性等。但TD值偏大或偏小时，反而会诱发超调量增加和加长调节时间。只有TD取值合适时，才可以获得比较满意的过渡过程。
6. 已知模拟调节器的传递函数为 , 设采样周期为T=0.2s, 试写出相应的数字控制器的位置型和增量型控制算式, 并给出相应的程序流程图。
解：已知
则
拉式逆变换得

T=0.2s
即
位置型控制算式

增量型控制算式

《计算机数字控制技术》习题3
第六讲(计算机数字控制系统离散化设计方法)
9、 图中，已知被控对象传递函数为, 采样周期T=1s, 采用零阶保持器，要求：
1） 针对单位速度输入信号，设计数字控制器D(z), 使该系统成为最小拍无波纹系统，并计算输出响应c(k), 控制信号u(k), 误差e(k), 画出它们对时间变化的波形。
2） 针对单位阶跃输入信号，设计最小拍有波纹系统数字控制器D(z), 并计算输出响应c(k), 控制信号u(k), 误差e(k), 画出它们对时间变化的波形。

解：已知，
则广义对象的脉冲传递函数

误差脉冲传递函数为
10、 简析最小拍有波纹随动系统数字控制器、最小拍无波纹数字控制器的设计原理有何异同。
解：最小拍有波纹的Ge(z)只有G（z）单位圆上和单位圆外的零点,有波纹，无波纹有G（z）的所有零点。
11、 已知控制系统的被控对象传递函数为, 采样周期T=1s, 试用大林算法设计数字控制器D(z)。
解：闭环脉冲传递函数

广义被控对象的脉冲传递函数为

则

N选为1，T=1s，，则

12、 已知数字控制器D(z)分别为：
1） ;
2） .
选择三种设计方法之一，求出其差分方程组，并画出实现D(z)的原理图。
解：1.

Z反变换，得

2.

Z反变换，得

13、 被控对象的传递函数为, 采样周期T＝1s。要求：
（1） 采用Smith预估控制，并按下图所示结构，求取控制器的输出u(k);
（2） 试用达林算法设计数字控制器D(z),并求取u(k)的递推形式。

题1图
解：(1)采用Smith补偿控制
广义对象的传递函数为

(2) 取T=1S,,K=1,T1=1,L==1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数T0=0.5S
则期望的闭环系统的脉冲传递函数为

广义被控对象的脉冲传递函数为

则
又
则
上式反变换到时域，则可得到

14、 图所示的计算机串级控制系统中，已知采样周期为T，且有, ，其中：a0、a1、a2、b0、b1是使D1(z)和D2(z)能够实现的常数，试写出计算机串级控制算法。

题2图