山西省忻州1011高二数学上学期期中考试 理 新人教A版 .doc

2010-2011学年度第一学期期中考试题
高 二 数 学（理）
注意事项：
1．满分150分，考试时间120分钟。
2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。
一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)
1．“pq为真”是“p为假”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，那么下列命题中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则> D．若，则<
3．下列说法错误的是
A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题　
B.命题：,则
C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”
D．特称命题 “，使”是真命题
4．下列命题中的真命题是
A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C．终边在第一象限的角是锐角
D．终边在第二象限的角是钝角
5．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是
A B C D
6．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则
A． B．0
C． D．
7．已知等比数列中，，，则前9项之和等于
A．50 B．70 C．80 D．90
8．在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（ ）项
A．60 B．61 C．62 D．63
9．在DABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2bcosC，则DABC一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1，则DABC的面积为
A． B． C． D．
11．函数的最大值是
A． B．1 C． D．
12．甲船在岛B的正南A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时乙船自B处出发，以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是
A．min B．min C．21.5min D．2.15min
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 ．
14．已知，则不等式的解集是 ．
15．等比数列的各项均为正数，且，则 ．
16.已知数列， .
(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.（本小题满分10分）已知p：，q：．
（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式bx2-ax+1>0的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．

20. （本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于.
（1）求证:；
（2）求二面角的正切值.
21.（本小题满分12分）在数列中，，，
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数为奇函数．
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围．
忻州一中2010¾2011学年第一学期期中
高二数学(理科)参考答案
一. 选择题：(每小题5分,共60分)
1-5,BCDBD, 6-10 DBBBB ，11-12 DA
二.填空题:(每小题5分,共20分) 13. 14. （-∞，] 15. 9 16. 5000
三.解答题:(本大题共6小题，共70分)17．解：：，：
⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，
∴是的充分不必要条件． ．…… 8分
∴实数的取值范围为．…… 10分
18. 解：（1）因为不等式的解集是，所以
是方程的解， …… 2分
由韦达定理得：，故不等式bx2-ax+1>0为，… 4分
解不等式得其解集为． ……6分
（2）据题意，恒成立，则，… 10分
解得． … 12分
20. （本题满分12分）
（1）证明：∵,…………2分
∴,…………3分

∴,而
∴…………5分
（2）解：取的中点，连，,如图
∵∴∴…………7分
又由（1）知，
∴,
∴为二面角的平面角………9分
在DA¢EF中，,
∴,∴…………10分
又，在RtDA¢GD中，
即二面角的正切值为.………12分
22．解：（1）∵为在R上的奇函数 ∴ 恒成立，解得… 3分
（2）∵ ∴ 在R上单调递减…… 4分
证：任取
……6分
∵ ∴ ∴ ∴
∴ ∴在R上单调递减…… 8分
（3）由有零点知
有解
∴有解…… 10分
∴有解，
即有解…… 11分
∴的取值范围为…… 12分