《菱形》教案1(人教版).doc

18.2.2菱形
教学目标：
知识与技能：
经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.
过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
情感与态度：
在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点：
菱形性质的探求.要从边、角、对角线、对称性等方面总结归纳。
教学难点：
菱形性质的探求和应用.特别是菱形的边、角、对角线以及对称性等性质的归纳得出是重点。
教学过程：

问题设计
活动设计
创设情境
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形。

自主探究
1.观察生活中的物体,发现你熟悉的图形。
如:三菱汽车标志等.
2.出示课题,引用名言提出探究问题的方法.
研究真理可以有三个目的：
当我们探索时，就要发现到真理；
当我们找到时，就要证明真理；
当我们审查时，就要把它同谬误区别开来。
——帕斯卡（法国）

3.指导导学生阅读教材中关于菱形定义的内容。引导学生总结菱形的定义。
自我展示:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

思考：菱形定义的两个功能是什么？

合作交流
1.将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.

观察得到的菱形，
（1）你能看出图中哪些线段或角相等？

（2）得到哪些特殊三角形？

（3）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？

2.根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.
性质1：菱形的四条边都相等。
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角

3.学生试证明菱形的两个性质。
求证：菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形，
AC与BD相较于0点.
求证：（1）AB=BC=CD=DA
（2）AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC

4.探讨菱形面积公式
. A
B
C
D
O
E

方法一:
利用平行四边形的面积公式：S菱形=BC· AE
方法二:
把菱形的面积看做四个小直角三角形的面积；

你有什么发现？
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
数学语言表示：

尝试应用
(一).说说理由
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD
= ∠ADC = ∠ABC ( )

(二)．学以致用.
1.已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.

2. 在菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝_______.

3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm

补偿提高

已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
B
C
D
E
F
1
2
3

小结:
这节课你有哪些收获？与同学交流.

作业：
(1).预习：
18.2.2菱形的判定方法
(2) 完成教材1、2、3题。
板书设计:
18.2.2 菱形的性质 （1）
定义
证明
性质
应用

教师展示过程，学生观察 四边形与特殊的四边形之间的联系.

用图片展示生活中的菱形,学生观察并回答，
教师讲解菱形美感及其完美组合发挥的作用，激发学生的学习热情,调动学生的学习欲望.

学生齐声朗读名言,认识探究问题的方法.

学生思考并回答后，教师展示菱形的定义以及几何语言的表达格式。

引导学生思考，请学生回答。

师生互动
教师演示剪法，然后学生动手（可以合作）操作折剪。展示自己的作品，体验成功的快乐。

教师依次提出右边3个问题；
学生根据所剪图形，思考、合作、讨论；并依次回答这3四个问题；
教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线段.
在这个过程中教师应重点关注以下几点：
（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.
（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.

教师根据学生的回答，和学生一起归纳菱形的性质。

教师可以出示图形，
学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；
教师及时补充、归纳、鼓励。
教师重点关注：
（1）学生能否利用所学知识证明结论；
（2）对于道理相同的结论，学生能否想到用“同理可证”；
（3）学生能否用不同的方法得出结论。

先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流。学生讲解。
教师在学生发现的基础上总结菱形的第二个面积公式。

教师出示练习；巩固菱形的性质.
学生练习(口答)；
师生一起评析。

和学生一起分析探究
通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，
巩固了菱形性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识.

方法指导：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

鼓励学生先独立思考,然后小组内交流.由学生讲解，自我展示。

组内交流、分享成功的喜悦。

教师提出希望和要求。