资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＝S2 ＝S3
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
8．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A．2 B． C． D．5
11．已知函数，当时，＜x＜,则函数的图象可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
12．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．
14．抛物线的顶点坐标是____________
15．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.
16．计算的结果是_____________．
17．如果，那么= ．
18．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
三、解答题（共78分）
19．（8分） “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？
（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？
20．（8分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
21．（8分）周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB．
22．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
23．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．
（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；
（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．
24．（10分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．
（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；
（2）求证：∠P=45º；
（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．
25．（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
26．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为．
【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．
2、C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a与b的关系，进而判断③．
【详解】①由抛物线开口向下知a＜1，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即ab＞1．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞1，
∴abc＞1；
故①正确；
②如图，当x=﹣2时，y＞1，则4a﹣2b+c＞1，
故②正确；
③∵对称轴为x=﹣＞﹣1，
∴2a＜b，即2a﹣b＜1，
故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
3、A
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞1，故①正确；
∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，当x=1时的函数值小于﹣1，
∴x=﹣2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于﹣1，
∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；
∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，
∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；
∵当x=﹣1时，该函数取得最小值，
∴当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm，故④正确；
∵1，
∴b=2a．
∵x=1时，y=a+b+c＞1，
∴3a+c＞1，故⑤错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
4、A
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、C
【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．
【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；
B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；
C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；
D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，
故答案为： C．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
6、C
【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：
【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．
在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，
∴．故选C．
7、C
【解析】试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
8、C
【解析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.
【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴
∴
∴CD=2.
故选:C.
【点睛】
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
9、A
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，
故选A．
【点睛】
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10、C
【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.
【详解】∵AB=AC=6
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC=4
∴∠C=∠BDC
∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC
∴△ABC∽△BCD
∴
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.
11、A
【分析】先可判定a＜0, 可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.
【详解】解：∵函数，当时，＜x＜,，
∴可判定a＜0,可知=+=，=×=
∴a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,
则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),
∴可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），
∴A选项是正确的.
故选A.
【点睛】
本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键．
12、B
【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴y1=3，y2=，
∵3＞，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，
【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，
∴，
即4π=，
则扇形的半径r=1．
故答案为1
考点：弧长的计算．
14、
【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标．
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），
故答案为（2，2）.
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
15、
【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．
【详解】解：由已知，得，
设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，，解得：，则一次函数解析式是，
因为点在一次函数图象上，所以当时，，即，
设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，则，所以，
∴反比例函数解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．
16、1
【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】解：原式＝2-2＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、
【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.
18、
【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）112；（2）22
【分析】（1）利用单价＝原价﹣2×超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价＝单价×数量即可求出结论；
（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤27，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），
54×23＝1452（元）．
答：购买门票共需费用112元．
（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，
∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝1，
∴20＜x≤1．
依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，
整理，得：x2﹣50x+616＝0，
解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.
20、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．
【分析】将法国新总统设为x岁，然后用含x的代数式分别表示出法国第一夫人，美国新总统，美国第一夫人，然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.
【详解】设法国新总统x岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，
故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．
故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．
【点睛】
本题主要考查代数式的应用，掌握列代数式的方法是解题的关键.
21、20米
【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此证明△ABC∽△ADE,得到，将数值代入即可求得AB.
【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠CBA=∠EDA=90,
∵∠CAB=∠EAD,
∴△ABC∽△ADE,
∴,
∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,
∴,
∴AB=20,
即河宽为20米.
【点睛】
此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.
22、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；
（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；
（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.
【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝1°．
故答案为1．
（2）如图2中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝2°．
故答案为2．
（3）如图3中，设OA交BD于K．
∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AKO＝∠BKM，
∴∠AOK＝∠BMK＝α．
∴∠AMD＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．
23、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（2）
【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；
（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．
【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：
∵∠BAC＝∠EAF＝90°，
∴∠EAC＝∠FAB，
又∵AE＝AF，AB＝AC，
∴△AEC≌△AFB（SAS）
∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，
∵∠ADC＝∠BDP，
∴∠BPD＝∠CAD＝90°，
∴CE⊥BF；
（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，
∵把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，
∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，
∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，
∴∠AE'H＝30°，
∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，
∴HC＝AC﹣AH＝，
∴E'C＝＝，
∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，
∴△F'AB≌△E'AC（SAS）
∴BF'＝CE'＝．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.
24、（1）；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；
（2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；
（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵AG⊥DF于点H，
∴∠AHD=90°，
∵AH=6，FH=2，
在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=DFFH=x-2，
由勾股定理，得：，
∴，
∴，
即AD=DF=AG=10，
∵EA=ED，∠AED=90º，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=DE=；
（2）如图：
∵∠AED=90º，AG⊥DF，
∴∠EAH=∠EDH，
设∠ADF=2a，
∵DA=DF，
则∠AFH=∠DAF=，
∴∠FAH=，
∴∠DAH=，
∵AD=AG，
∴∠ADG=∠AGD=，
∴；
（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，如图：
∵AD=AG，DG=2PG，
∴PG=GM=DM，
∵∠P=45°，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AM=PM=DG，
∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，
∴∠OAM=∠ODG，
∵AE=DE，AM=DG，
∴△AEM≌△DEG，
∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，
∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，
∴∠MEG=∠AED=90°，
∴△MEG是等腰直角三角形；
∴∠EMG=45°，
∵AM⊥DP，
∴∠AME=∠EMG=45°，
∴ME是∠AMP的角平分线，
∵AM=PM，
∴ME⊥AP，
∵∠AOH=∠DOE，
∴∠OAH=∠ODE，
∴△AEG≌△DEF（SAS），
∴∠AEG=∠DEF，
∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，
∴∠FEG=∠AED=90°，
∴∠FEG+∠MEG=180°，
即点F、E、M，三点共线，
∴MF⊥AP，
∵AM平分∠DAG，
∴∠GAM=∠DAM，
∵∠EAN+∠DAM=45°，
∴∠EAN+∠GAM=45°，
∵∠PAG+∠GAM=45°，
∴∠EAN=∠PAG，
∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，
∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，
∵△AEG≌△DEF，
∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，
∵∠EAN=∠EDM，
∴∠AGE=∠EDM，
∴∠AGE=∠EDG．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明．
25、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
【分析】（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；
（3）根据题意分别表示出,,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.
【详解】（1）对于，取，得，∴.
将，代入，
得解得
∴抛物线的解析式为.
（2）∵点的横坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵点在直线下方的抛物线上，
∴
.
∵，
当时，线段的长度有最大值，最大值为.
（3）由，，，得，
，.
当为等腰三角形时，有三种情况：
①当时，，即，
解得（不合题意，舍去），；
②当时，，即，解得，；
③当时，，即，解得.
综上所述，的值为6或或或3.
【点睛】
本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m的值时，等腰三角形要分情况讨论.
26、小亮说的对，CE为2.6m．
【解析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.
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