2012年辽宁省盘锦市中考模拟(三)数学试题及答案.doc

辽宁省盘锦市2012年中考模拟（三）
数学试题
一、选择题（每题3分共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1．在平面直角坐标系中，若点A（x+3, x）在第四象限，则x的取值范围为
第2题
A．x＞0 B．x＜－3 C．－3＜x＜0 D．x＞－3
2. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于
A．30°　 B．40° 　C．60°　　 D．70°
3．下列事件中，为必然事件的是
    A．购买一张彩票，中奖． B．打开电视，正在播放广告．
C．抛掷一枚硬币，正面向上． D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
4. 已知线段AB＝2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使
⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为
A．2cm B．3cm C．7cm D．3cm或7cm
5．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是
A B C D
图⑵
图⑴

A
B
O
第6题

6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB等于
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是

A． B． C． D．
第8题
8. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为－2，根据图象信息可得关于x的方程=的解为
A. －2,－2 B. －2,4 C. －2,1 D. 4，1

二、填空题（每题3分共24分）
第11题
9．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值
范围为
A
B
C
D
（第12题）
10．2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，
1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记
数法表示并保留两个有效数字为 　　　　亿元．
11．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 　　　 ．
B
（第13题）
O
A

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝3，
BC＝7，BD＝6，则梯形ABCD面积为 ．
13．在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800cm，则油的最大深度为 cm．
14．若m2－5m＋2＝0，则2m2－10m＋2012＝ ．
15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （结果保留根号）．
第16题
16．如图，在平面直角坐标系xoy中, A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn(n=1, 2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB上，其对称轴与 x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13， …，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为 .

三、解答题（共102分）
17.（１）（6分）计算：°.

（２）（6分）先化简再求值： ，其中

O
x
A
B
1
1
第18题
y

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的
△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点的对应点B2的坐标为在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2、A2的坐标；
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.

19．（８分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？

20．（８分）在今年清明节期间，某中学组织全校学生到烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。为了解学生就学校统一组织参观过的5个景点的喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个景点），数据整理后，绘制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是 ；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男
生最喜爱景点的众数是 名；
（3）估计该校女生最喜爱竹林的约占全校学生数的 %；
（4）如果该校共有1600名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的2倍还多250名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱生态密林的人数约为多少名？

D
A
B
C
α
β
γ
F
G
（第21题）

21.（10分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）
（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，
sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，
sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

22.（10分）（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．
M
A
B
C
（第22题）

图1

图2

红
白
红
蓝
黄
白
红
黄
白
①
②
③
④
红
红
白
白

（2）如图2，有如下转盘实验：
实验一 先转动转盘①，再转动转盘① 实验二 先转动转盘①，再转动转盘②
实验三 先转动转盘①，再转动转盘③ 实验四 先转动转盘①，再转动转盘④
其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是 .（只需填入实验的序号）

A
D
C
O
B
E
（第23题）

23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

24.（10分）我市某水果产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种水果共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
水 果 种 类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
4
5
6
每吨水果获利（百元）
16
10
12

(1)设装运A种水果的车数为x,装运B种水果的车数为y,求y与x的函数关系式。
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。
（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。

25. （12分）已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD。
（1）如图25①，若∠AOB＝∠COD＝60º， 求证：①AC＝BD ； ②∠APB＝60º.
（2）如图25②，若∠AOB＝∠COD＝，则AC与BD间的等量关系式为______________，∠APB的大小为__________（直接写出结果，不证明）

26.（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3。
y
x

A
O
B
C
E
D
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在
第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，
使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得
△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由。

数学模拟(三)参考答案
一、CADDCADB
二、9. m>-6且m≠-4 10. 2.1×104 11. 12. 24 13．200 14．2008 15．6
16. (55, )
三、17.（１）解：原式
（２）. 原式 = 当时，原式==
18．（1）图略，A1（－4，0） B1（－4，－2）；（2）图略，O2（－2，－4） A2（2，－4）；
（3）图略，对称中心的坐标为（－1，－2）。
19．解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元
根据题意得：（1－20%）＝ 解得：x＝80 经检验x＝80是原方程的解
x＋20＝100 答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元．
20．解：（1） 300 （2） 30 （3） 15
D
A
B
C
α
β
γ
F
G
E
（4）设九年级学生数为名，根据题意得：
解得： （名）
答：九年级学生最喜爱生态密林的人数约为159名
2１．解：如图，延长AD交FG于点E．
在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝．在Rt△FCG中，
tanγ＝，∴CG＝．∵DE＝CG，∴＝．
M
A
B
C

a
b
c

d

e
f
∴＝，即＝．
开始
a
b

c
d
e
f
解得FG＝＝＝115.5≈116．
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m．
2２．解：（1）如图，可画树状图：

由上图可以看出，可能出现的结果有（a，c），（a，d），（b，e），（b，f）4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即（a，c），
所以P（小球落到A）＝．分
（2）一，四（说明：写了“二”或“三”的不得分；没写“二”且没写“三”的，“一”，“四”中每填一个得1分．）
A
D
C
O
B
E
F

23．解：（1）直线DE与⊙O相切． 理由如下：
连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝∠EAD．∴EA∥OD．∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．
（2） 如图，作DF⊥AB，垂足为F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． ∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4．∴DE＝DF＝4．
24.解：（1）由题意，装运A种水果的车数为x,装运B种水果的车数为y, 则装运C种水果的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200
种类
方案
A
B
C
方案一（辆）
10
20
10
方案二（辆）
11
18
11
方案三（辆）
12
16
12
方案四（辆）
13
14
13
方案五（辆）
14
12
14
方案六（辆）
15
10
15
整理得：y=40-2x
（2）由（1）知，装运A、B、C三种水果的车数分别为x、40-2x、x
由题意得， ，解得10≤x≤15
∵x为整数，∴x的值是10、11、12、13、14、
15∴安排方案有6种：
（3）设利润为W（百元），
则 W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x
由已知得：2000+36x≥2500 ，∴x≥13
则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。 答：………
25.(1)可证△AOC≌△BOD (2)AC＝BD ∠APB＝
26.（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（－2，0）.
∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）.
∵把（－2，0），（0，3）代入，得
0＝－2－2b＋c b＝
解得
3＝c c＝3
∴抛物线解析式为。

（2）把y＝0代入，
解得x1＝－2, x2＝3
∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3
∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC
∴OE所在的直线为y＝x
x
图14－1
A
O
B
C
E
D
P
y＝x x1＝2， x2＝－3
解方程组 得
y
y1＝2， y2＝－3
∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）。

（3）存在，如图14－1，过点E作x轴的平行线与抛物线
交于另一点P，连接BE、PO，
把y＝2代入，
解得x1＝－1, x2＝2
∴点P的坐标为（－1，2）
∵PE∥OB，且PE＝OB＝3
x
图14－2
A
O
B
C
E
D
Q
∴四边形OBEP是平行四边形
∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（－1，2），
使得四边形OBEP是平行四边形。

（4）存在，如图14－2，设Q是抛物线对称轴上的
一点，连接QA、QB、QE、BE
∵QA＝QB，
∴△BEQ的周长等于BE＋QA＋QE
又∵BE的长是定值
∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，
由A（－2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为
∵抛物线的对称轴是x＝∴点Q的坐标为（，）
所以，在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小。

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