《切线》教学设计.docx

切线

教学目标：
1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。
2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。
3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。
教学重点：
O
切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：
切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素，一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。
教学过程设计
(一)复习引入、发现问题
1、直线与圆的三种位置关系
在图表中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系？

2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)
观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。
动手做一做：画经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线？如何画圆的切线？（学生动手操作）
想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系？过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线？过A点呢？发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
(二)切线的判定定理
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示）
切线判定的几何符号表达:∵OC为半径，且OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
2、对定理的理解：
引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。
请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行？（判断题）

图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。
从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。
(三)切线的判定方法
教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。
(四)应用定理，强化练习。
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：要证AB是⊙O的切线。由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证实OC⊥AB。
证明：连结0C
∵0A=0B，CA=CB，
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线。
∴AB⊥OC。
直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线。
基础练习：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证：PE是⊙O的切线。（强化切线第一种证明方法）
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
拓展例题：如图所示，等腰△ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交⊙O于点D，并且OD⊥AB。
求证：AC与⊙O相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵△ABC是等腰△ABC
∴AB=AC
又∵OB=OC
∴∠OAB=∠OAC
又∵OD⊥AB, OE⊥AC
∴∠ADO=∠AEO=90°
又∵AO=AO
∴△AOD≌△AOE
∴OD=OE,即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切
基础练习：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。（强化切线第二种证明方法）
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OD⊥AB于点D
∴OE＝OD，又∵OD是⊙O的半径
∴OE也是半径
∴AC是⊙O的切线。
小结：切线判定的证明（板书展示）
(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直，证半径。

（五）课堂小结：
1、判定切线的方法有哪些？
直线L 与圆有唯一公共点 L是圆的切线
与圆心的距离等于圆的半径 L是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径 L是圆的切线
2、常用辅助线添法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
（六）作业
（七）板书设计
圆的切线的判定
1、 切线的判定定理
2、 判定切线的方法
3、范例
4、练习
教学后记