离散型随机变量及其分布列、超几何分布.doc

第6讲 离散型随机变量及其分布列、超几何分布随堂演练巩固1.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的结果是( ) A.两颗都是4点 B.两颗都是2点 C.一颗是1点,另一颗是3点 D.一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点【答案】 D 【解析】 由于抛掷一颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和,所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是:一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点. 2.在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于( ) A.P(X=2)B. C.P(X=4)D. 【答案】 C 【解析】 X服从超几何分布P.故k=4. 3.设随机变量X的概率分布如下表所示: 当x的取值范围是1,2)时,F(x)等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 . . 4.随机变量的分布列为 则常数a= .【答案】 0.6 【解析】 由题意 a=0.6.课后作业夯基基础巩固1.某座大桥一天经过的车辆数为;某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为;一天之内的温度为;一射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用表示该射手在一次射击中的得分. 上述各题中的是离散型随机变量的是( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 一天之内的温度是连续变化的,不能一一列举出来,故不是离散型随机变量. 2.下面表中列出的是某随机变量的分布列的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 A 【解析】 是某随机变量的分布列. 不是.因为P(X=5)=-0.10不满足性质1. 不是.因为不满足性质2. 不是.因为+. 3.(2012山东烟台月考)已知随机变量X的分布列为P,则等于( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 P. 4.设随机变量的分布列如下表所示且a+2b=1.3,则a-b等于( ) A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.0.4 【答案】 C 【解析】 0.1+a+b+0.1=1, a+b=0.8. 由 解得 a-b=-0.2. 5.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P,6,则P(X=4)的值为( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球, 故P. 6.已知随机变量X的概率分布如下: 则P(X=10)等于( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 P(X=10) =1-P(X=1)+P(X=2)+P(X=9) . 7.设随机变量X的概率分布列为Pk=1,2,3,4,5,6,其中C为常数,则的值为( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 由题意知P3,4,5,6), 则有 即 解得. . 8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是 .【答案】 -1,0,1,2,3 【解析】 X=-1,甲抢到一题但答错了. X=0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错. X=1,甲抢到1题且答对或甲抢到3题且1错2对. X=2,甲抢到2题均答对. X=3,甲抢到3题均答对. 9.设随机变量X的分布列如下: 则k= . 【答案】 【解析】 1=k+2k+4k+4+k=10.从一批含有13件正品,2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取得次品数为1的概率为 . 【答案】 【解析】 设随机变量X表示取出次品的个数,则X服从超几何分布,其中N=15,M=2,n=3,它的可能的取值为0,1,2,相应的概率为P(X=1)=.11.设随机变量X的分布列P(X=(1)求常数a的值; (2)求P(X(3)求P(【解】 由题意,随机变量X的分布列为 (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a=(2)P(X或P(X(3)因为故P(.12.(2012山东泰安测试)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,已知使用不同版本教材的教师人数如下表所示: (1)从这50名教师中随机选出2名,求这2名教师使用的版本相同的概率; (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设其中使用人教A版的教师人数为X,求随机变量X的分布列. 【解】 (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C 225. 选出2名教师所使用版本相同的方法数为CCCC 故这2名教师使用的版本相同的概率为. (2)依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则 P P PX的分布列为 13.(2012江苏南京三校)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取.，每次取1个球，取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止,用X表示取球终止时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量X的概率分布列. 【解】 (1)设袋中原有n个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为 即化简得 解得n=6或n=-5(舍去). 故袋中原有白球的个数为6. (2)由题意,X的可能取值为1,2,3,4. P; P; P; P. 所以X的概率分布列为 拓展延伸14.一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是 (1)若袋中共有10个球, 求白球的个数; 从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列. (2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少. 【解】 (1)记”从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,设袋中白球的个数为X,则 P得到X=5. 故白球有5个. 随机变量X的取值为0,1,2,3, 其中P P P P. X的分布列是 (2)证明:设袋中有n个球,其中有y个黑球, 由题意得所以故. 记”从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则. 白球的个数比黑球多,白球个数多于红球的个数少于故袋中红球个数最少.