第一节直线与直线方程.doc

丹阳市高二综合班一轮复习
第一节 直线与直线方程
考试要求
内 容
要 求
A
B
C
直线方程

√
直线的平行关系与垂直关系

√

两条直线的交点

√

两点间的距离、点到直线的距离

√

考点回顾
1．直线的倾斜角：
定义：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕交点按逆方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角．直线与x轴平行时，倾斜角规定为0. 范围： 。
2．直线的斜率：
定义：倾斜角不是直角的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示：k＝ ． 范围： 。
3．经过点P1（x1,y1）、P2（x2,y2），（x1≠x2）的直线的斜率 ．
4．直线的方程：
（1）点斜式：
（2）斜截式：
（3）两点式：
（4）截距式：
（5）一般式：
5．两直线的位置关系：
（1）两直线平行的条件是： ，
（2）两直线垂直的条件是： ，
（3）已知两直线，会判断两直线的位置关系．
（4）点关于点对称问题,及点关于线对称，线关于线对称问题，
（5）两直线相交，会求交点，
（6）两条直线的夹角θ满足：
6．点到直线的距离d＝ ，两平行直线间的距离d＝ ．
基础引领：
1．过点A（3，m）和B（m，2）的直线没有斜率，则m的值为 ；
2．直线x+3y+2=0与4x+2y-1=0的夹角为 ；
3．两平行直线3x-4y-1=0和6x-8y+3=0间的距离为 ；
4．通过点A（2，-1）且倾斜角为的直线方程为 ；
5．过点M（1，-2）且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ；
6．过点N（2，-3）且与直线x-2y-3=0垂直的直线方程为 ．
典例剖析
例1．求过点A(3,1)且与直线3x-y+2=0的夹角为45°的直线方程．

类题演练1
给出三个点A(1,0)、B(-1,0)、C(1,2)，那么通过点A且与直线BC垂直的直线方程为 ．
变式提升1
已知三角形顶点A，B（6,-4）,C(-2,-10)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的高AE所在直线的方程；

例2．求点A(1,1)关于直线的对称点A`的坐标．

类题演练2
求曲线(x-1)2+(y+2)2=4关于直线4x-3y-7=0对称的曲线方程．

例3．已知直线
(1)k为何值时与平行、垂直，分别写出直线的方程；
(2) 过定点P，与x轴、y轴分别交于A、B两点，求∠APB及△APB的面积；
(3)k为何值时，直线y=kx+3k-2与交于第一象限．

类题演练3
根据所给条件，求直线的方程：
(1) 过点P(3,-1)，且与直线3x+2y-13=0平行；
(2) 过点P(3,-1)，且与直线3x+2y-13=0垂直．

变式提升3
已知直线l与点A（3，3），B（5，2）的距离相等，且过两直线3x-y-1=0和x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

综合训练
1．已知三点A(3,5)、B(1,m)、C(2,3)共线，则m= ；
2．与两坐标轴的截距相等且过点M（3，1）的直线方程是 ；
3．如果点A(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离小于3，则a的取值范围是 ；
4．过点(6,2)且倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的两倍的直线方程是 ；
5．一条直线的倾斜角的余弦值是方程4x2+4x+1=0的根，则直线的斜率是 ；
6．直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点按逆时针方向旋转45度所得的直线方程是 ；
7．已知直线过点A(0,-2)且与线段MN相交，其中M(-2,3)、N(2,4)，则k的范围是 ；
8．直线l过点P(1,1)，且被两平行直线3x-4y-13=0和3x-4y+7=0截得的线段长为，求直线l的方程．

感受高考
1．（2003年单招高考题）
过点P（1,－8），且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
2．（2004年单招高考题）
直线l过点P（0,1），与两直线x+4y+6=0，7x+y-8=0分别交于A、B两点，若线段AB被点P平分，则直线l的方程为 。
3．（2006年单招高考题）
过点（2,－4），且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有几条？（ ）
A．1条 B．2条 C． 3条 D．4条
4．（2007年单招高考题）
直线－y=0的倾斜角是（　）
A． B． C． D．
5．（2009年单招高考题）设直线l经过点M（０,１）且与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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