六年级(上册)数学第四单元圆-导学案.doc

4-1 <<圆的认识>>
使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、 会使使用工具画圆。3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习重难点】1、重点是通过动手操作，理解直径与半径的关系,认识圆.
2、难点是画圆的方法，认识圆的特征。
【学习过程】 一、复习。
1、我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？
简单说说下面这些图形的特征？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2、圆是用什么线围成的？举例：生活中有哪些圆形的物体？
☆友情小提示：圆是一种曲线图形
二、探索新知
1、生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。并把它剪下，试着找出它的中心点。
2、自学课本p56---57
（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。

（3）认识什么叫圆心？半径？直径？并在剪下的圆中分别标出。
（4）想一想：在同一个圆中有多少半径、多少直径？___________________________
直径和半径的长度有什么关系?__________________________________________
不在同一个圆中呢？____________________________________________________
☆友情小提示：①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
③在同一个圆里，d=2r;
3、请试着用圆规画几个大小不同的圆。你能发现什么？说一说画圆的步骤和方法。
4、思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？
三、知识应用：独立完成P59“做一做”1、2、3、4题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P60练习十四第1---4题。
2、拓展提高：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
4-2 <<轴对称图形>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。
2、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
【学习重难点】1、重点是圆的对称轴。 2、难点是画对称轴的方法。
【学习过程】
一、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。想一想这些图形有什么特点？

☆友情小提示：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、探索新知
1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
平面图形
等腰梯形
长方形
等边三角形
正方形
园
对称轴（条）

2、想一想：圆是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？试着折一折，画一画。
3、阅读课本例3，想一想： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？

4、试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
☆友情小提示：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、知识应用：独立完成P59“做一做”1、2 题。组长检查核对，提出质疑。
☆友情小提示：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十四第5—9题。
2、拓展提高：请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆（1—4个）设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
4-3 <<圆的周长（1）>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、理解圆的周长和圆周率的意义。
2、理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。
【学习重难点】1、重点是圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
2、难点是圆周长公式的推导过程。
【学习过程】
一、认识圆的周长。
1、 这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？
这个正方形周长与边长有什么关系？
___________________________________________________________
2、 什么是圆的周长？
指一指，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
☆友情小提示：正方形的周长总是它边长的4倍（即C=4a）。
猜一猜：圆的周长是否是它的直径的常数倍？说说你的理由。
二、探索新知:圆周长的公式推导。
1、找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。说一说你是如何测量的？
☆友情小提示：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
2、观察表格，想一想周长与直径的比值有什么关系？通过表格数据你有什么发现？
_______________________________________________________________________
3、阅读课本P63，了解圆周率的知识，谈谈你的感受。推导圆的周长公式。
☆友情小提示：
圆的周长公式 C=πd 或 C=2πr （ 其中π=3.14 ）
4、自学课本P64例一，说一说你的解题思路和方法。
三、知识应用：独立完成P64“做一做”1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十五的第1、5、8题。
2、拓展提高：判断下面各题的正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
（3）C =2πr =πd （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
4-4 <<圆的周长（2）>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。
【学习重难点】1、重点是求圆的直径和半径。2、难点是灵活运用公式。
【学习过程】
一、复习：求出下面各圆的周长。
4厘米

2厘米
1、圆的直径是2厘米， 2、圆的半径是4厘米，
求圆的周长是多少？ 求圆的周长是多少？

已知：_____________________ 已知：__________________
求：_______________________ 求：____________________
解：_______________________ 解：____________________
二、、探索新知
1、探究下面的问题。
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式推导下面的关系式：用字母表示为_____________________________
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）

2、阅读练习十五第2题， ☆友情小提示 另一种解法：
理解题意，学习解答方法： 已知：c=3.77m

已知：c=3.77m 求：d
求：d 解：设直径是x米。
解：设直径是x米。 3.14x=3.77
3.77÷3.14 x=3.77÷3.14
≈1.2(米) x≈1.2
答：圆柱的直径是1.2米。 答：圆柱的直径是1.2米。
3、练一练：用一根1、2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
（得数保留两位小数）
三、知识应用：求下面半圆的周长，选择正确的算式___________。

d=8厘米
⑴ 3、14×8
⑵ 3、14×8×2
⑶ 3、14×8÷2+8
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十五第3、4、6、7题。
2、拓展提高：练习十五第9、10题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）
4-5 <<圆的面积（1）>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、理解圆面积的含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、培养动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3、领会转化的数学思想。
【学习重难点】1、重点是理解圆面积的含义，圆面积的推导过程。
2、难点是理解圆面积公式的推导过程。
【学习过程】
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。

☆友情小提示：

s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h
二、探索新知
1、什么是圆的面积？（对照实物感知一下）
☆友情小提示：圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。阅读P67——68例1之前内容。
（1）操作：将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？
☆友情小提示：若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（2）看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
完成P68圆面积公式推导过程。
☆友情小提示：圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r S圆 = πr×r = πr2
三、知识应用：独立完成P68例1，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成课本P70第1、5题。
2、拓展提高：
（1）、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0、8dm
（2）、解答下列各题。
①一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
4-6 <<圆的面积（2）>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解环形面积。
2、发展灵活综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、发展逻辑思维能力。
【学习重难点】1、重点是培养综合运用知识的能力。
2、难点是发展逻辑思维能力。
【学习过程】
一、复习。
1计算（尽可能口算）：
32 42 52 82 92 02
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
二、探索新知
1、阅读练习十六第3题，理解题意。讨论解题思路并解答。将正确解题格式写在反面。
☆友情小提示：C=__________ r=______________________________________
s=πr2=____________________________________________________
2、自学例题2，理解环形面积。说一说解题思路和方法。
☆友情小提示 环形的面积计算公式：S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
三、知识应用：独立完成P69“做一做”第2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成课本P70第4、6、7题。
2、拓展提高：
（1）、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？选择正确算式_________
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14 D、(18.84÷3.14×2)2×3.14
（2）、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
（3）、交流讨论P71第8题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
☆友情小提示：求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？
已知半径求面积： S=πr2
已知直径求面积： S=π（）2
已知周长求面积： S=π（）2
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）
4-7 <<圆的周长和面积的练习课>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2、培养分析问题和解决问题的能力，发展空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
【学习重难点】1、重点是认真审题，分辨求周长或求面积。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
r=3
厘米
d=7
厘米
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩
笔描出周长，用阴影表示出面积。

2、概 圆的周长是指圆一周的长度
念 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

3、计算 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
公式 求圆的面积公式：S=πr2

4、使用 计算圆的周长用长度单位
单位 计算圆的面积用面积单位

二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。 （ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）
2、一个圆的周长是25、12米，它的面积是多少？
3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
三、拓展提高：1、课本P72第9、10题。
2、了解课本P72“扇形和圆心角”的知识。
四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
☆友情小提示：
（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
（2）求圆面积公式是S=πr2 ，求圆周长的公式是 C=πd 或C＝2πr。
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）
4-8 <<整理和复习>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、通过掌握圆周长与面积的计算方法。
2、运用所学知识解决简单的实际问题。
3、养成认真审题的良好学习习惯。
【学习重难点】1、重点是掌握圆周长与面积的计算方法。
2、难点是提高运用所学知识解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、周长与面积的区别
1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积的计算公式是什么？
r=2cm

2、看图计算。求出它的周长与面积。
（1）动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
☆友情小提示：概念不同，计算公式不同，单位不同。
二、运用所学知识解决实际问题
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？
2、一个圆形花坛，周长是12、56米，直径是多少米？
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？
4、一个圆形花坛的周长是12、56米，它的面积是多少平方米？
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？
6、完成P73第1、2题。
三、综合练习
1、判断对错，
（1）圆的半径都相等。 （ ）
（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6、28倍。 （ ）
（3）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
2、只列式不计算。
（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？
（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
（3）一个圆形铁板的周长是28、26分米，它的面积是多少平方分米？
3、说一说下面各题的解题思路。
（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？
（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是
多少平方米？
四、层级训练：1、巩固训练：独立完成练习十七第1—3题。组长检查核对，提出质疑。
2、拓展提高：练习十七第4、5题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
4-9 <<确定起跑线>>
设计者：陈允勇 使用者___________班级_______家长签字____________日期________
【学习目标】1、了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、培养主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行探究。
3、体会到数学在体育等领域的广泛应用。
【学习重难点】1、重点是体会数学与生活的联系。
2、难点是确定每一条跑道的起跑点。
【学习过程】
一、复习：完成下面填空题。
1、连结圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ）。
2、（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
3、一个圆的直径是8cm，半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2 。
4、一个圆形直径为20米的荷花池，占地（ ）平方米；小明每天早晨坚持锻炼身体，
沿着它跑5圈，一共跑（ ）米。
二、探索新知
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？
☆友情小提示：终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
2、阅读课本75页主题图，了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
3、整理获取的数据，通过交流讨论明确以下信息：（用文字填空）
（1）、两个半圆形跑道合在一起就是______________。
（2）、各条跑道直道长度___________。
（3）、每圈跑道的长度等于_________________________________________________。
4、阅读课本76页主题图。
（1）、根据课本提供的数据，动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。填写在课本P76表格里。（可以使用计算器，也可以按照你发现的规律进行计算）
（2）、计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。_____________________
☆友情小提示：由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m
（3）、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？
☆友情小提示：两条相邻跑道之间的差是2.5π
三、拓展提高：
200m跑道如何确定起跑线？
四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（写出你的发现或见解）
10