认识一元二次方程组教案.doc

第五章二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组

教学目标：
【知识与技能】
通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【过程与方法】
培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括的能力。
【情感、态度、价值观】
激发学生的求知欲望，培养他们的勇于探索的精神。
教学重点
（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；[来源:学科网ZXXK]
（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.[来源:XK]
教学难点
从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
教学方法
自主探究，合作交流
教学准备
挂图 小黑板
教学时数
一课时
教学过程
一、复习
1、 方程的概念
2、 一元一次方程的概念
3、 一元一次方程的解
二、情境引入
（一） 情境1
实物挂图，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：.
（二）情境2
实物挂图，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程和.
在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.
三、新课讲解，练习提高
（一） 二元一次方程概念的概括
请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）.
2.如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
（二）二元一次方程组概念的概括
请学生思考：上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1） （2） （3）
（4） （5） （6）[来源:学科 [来源:（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？
2. 适合方程吗？呢？
3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，老师作出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程的一个解，同时 又是方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
然后，同样呈现一些辨析性练习：
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程的解有：
……
3.二元一次方程组的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.以为解的二元一次方程组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.二元一次方程的正整数解为 .[来源:学_科_网]
6.如果是的解，那么m＝ ，n＝ .[来源:学科网ZXXK]
7.写出一个以为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）
四、课堂小结
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
五、布置作业
习题5.1
六、板书设计
一、 复习
二、 情境引入
三、 定义
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
练习
四、 小结
五、 布置作业
教学反思

八年级（上）数学学科
《认识一元二次方程组》教案

授课教师

同 翠

十字初中